Kubikkrot, finnes det?

[endrebjo]

Sitter her med noen geometrioppgaver (dødsenkelt ), og kom plutselig på den geniale "tingen" kvadratrot. Den kan jo brukes til masse forskjellige gøye ting, men er det noe som heter kubikkrot (roten av x^3 istedet for roten av x^2), og finnes det noe som kan regne den ut.

 

Og hva kalles x^4, x^5 osv??

Endret 21. september 2004 av endrebjorsvik89

[GolfBag]

Japp... det finnes kubikkrot...

 

For alt over har man for alt jeg vet ikke noe navn... det blir fjerderota og femterota... osv.

 

 

 

Edit:

 

Det er enkelt å regne dem ut ved hjelp av kalkulator... ved algebra må man prøve å finne et uttrykk som det er lett å ta tredjerota av.

 

F.eks. når vi har

X^3+6X^2+12X+8

 

kan dette også skrives som

(X+2)(X+2)(X+2)

 

som igjen kan skrives som

(X+2)^3

 

 

Da ser vi at kubikkrota av X^3+6X^2+12X+8 blir X+2

Endret 21. september 2004 av GolfBag

[endrebjo]

Har kun 9.klasse pensum (+ repetisjon i 10. frem til i dag), så hvordan ganger man sammen tre parenteser i algebra??

[anderlin]

Gang først sammen to, og så ganger du med den tredje. Eks.:

 

(a + b)(a + b)(a + b) = (a^2 + a2b + b^2)(a+b) = a^3 + 2ba^2 +ab^2 +ba^2 +2ab^2 + b^3 = a^3 + b^3 + 3ab^2 + 3ba^2

 

Eller du kan bruke en formel, men det kanskje er mest vits hvis du har flere enn tre.

Endret 21. september 2004 av anderlin

[pgdx]

Per i dag finnes det vel kun formler til å regne ut til og med femtegradsligninger, ikke sant?

[Atpn]

Per i dag finnes det vel kun formler til å regne ut til og med femtegradsligninger, ikke sant?

veit ikke hvordan det er mer formler, men kalkulatorer greier seg fint med x'te røtter hvor x er større enn 5. Dessuten har man jo at x√y er y^(1/x)

[anderlin]

Jeg har brukt kalkulator for mye, men hvordan regner man ut x^y uten? Klarer man det uten tabeller?

[Svin]

Jeg har brukt kalkulator for mye, men hvordan regner man ut x^y uten? Klarer man det uten tabeller?

Intet problem sålenge y er et heltall. F.eks. x^5 = x*x*x*x*x.

[Moskus]

Per i dag finnes det vel kun formler til å regne ut til og med femtegradsligninger, ikke sant?

Det er vel femte (eller er det sjette?) ordens diff.ligninger hvis jeg husker riktig...

[anderlin]

Jeg har brukt kalkulator for mye, men hvordan regner man ut x^y uten? Klarer man det uten tabeller?

Intet problem sålenge y er et heltall. F.eks. x^5 = x*x*x*x*x.

Ja, ja, det er jo klart, men jeg tenkte på _alle_ y.

[Svin]

Jeg har brukt kalkulator for mye, men hvordan regner man ut x^y uten? Klarer man det uten tabeller?

Intet problem sålenge y er et heltall. F.eks. x^5 = x*x*x*x*x.

Ja, ja, det er jo klart, men jeg tenkte på _alle_ y.

Det er fullt mulig, men en god del jobb.

 

En kan rekkeutvikle y^x som 1 +((xln y)^2)/2! + ((xln y)^3/3!) + ....

 

ln y må så rekkeutvikles som (y-1) - (1/2)(y-1)^2 + (1/3)(y-1)^3 - ....

 

Det enkleste er nok å bruke kalkulator

[anderlin]

Morsomt, da fikk jeg svar på noe jeg har lurt på en stund. Takk! Men jeg tror jeg tar med meg kalkulatoren på eksamen neste gang også, ja.

Endret 23. september 2004 av anderlin

[bfisk]

Hva røtter angår, er røtter like naturlig som eksponenter. Akkurat som at "opphøyd i andre" til svarer kvadratrot, og "opphøyd i tredje" tilsvarer kubikkrot (eller tredjerot), kan man godt si at a^x forholder seg til x-te-rot.

 

Roten er altså det inverse av en eksponent, noe vi finner igjen i at kvadratrot kan skrives som a^(1/2). Tredjerota kan skrives som a^(1/3), og x-te-rota kan skrives som a^(1/x). Nullterot eksisterer derfor ikke

 

Forøvrig er det fulle av denne utledningen at x-rot(a^n) = a^(n/x).. Denne fremstillingsmåten er særdeles nyttig ved integrasjon og derivasjon.

[rlz]

Per i dag finnes det vel kun formler til å regne ut til og med femtegradsligninger, ikke sant?

Nils Henrik Abel beviste at femtegradsligninger er uløselige. Vi kan løse polynomligninger opp til 4. grad.

[Thorsen]

Nils Henrik Abel beviste at femtegradsligninger er uløselige. Vi kan løse polynomligninger opp til 4. grad.

Vel å merke uløselige ved normal analytisk matematikk. De er ennå fult løselige grafisk og nummerisk.

[rlz]

Nils Henrik Abel beviste at femtegradsligninger er uløselige. Vi kan løse polynomligninger opp til 4. grad.

Vel å merke uløselige ved normal analytisk matematikk. De er ennå fult løselige grafisk og nummerisk.

Seff, men det er ikke like "1337".

[anon12234]

jepp, kubikkrot finnes, bruker det masse på skolen