Tolkning av 2MX-oppgave

[andersfk]

Vi er to som fikk tilbake årseksamen i 2MX i dag. På en av oppgavene føler vi oss "snytt" for i hvertfall et poeng på en 2-poengsoppgave. Hør på følgende:

 

Oppgave 3

Et kommunestyre består av 15 representanter. Tre av dem skal intervjues av en journalist.

 

a) Hvor mange måter kan de tre representantene trekkes ut på?

 

Slik vi så det på årseksamen, så burde oppgaven leses slik:

"Vi har 15 representanter. En journalist trekker ut 3 vilkårlige representanter blant de 15 for et intervju. Hvor mange måter kan de tre trekkes ut på?"

 

For oss så det ut som at oppgaven ville vite hvor mange uttrekningsmåter som finnes. Dermed har vi ordnet utvalg, og det kommer av, som den ene av oss skrev i besvarelsen, "at det er forskjell på om Kari trekkes ut før eller etter Per og Bjørn."

 

Dette gir: ordnet utvalg uten tilbakelegging --> nPr = 15P3 = 2730

Antall poeng for svar: 0 poeng!

 

Lærernes løsning:

 

Vi har uordnet utvalg uten tilbakelegging. Antall permutasjoner blir:

nCr = 15C3= 455 måter

Antall poeng for svar: 2 poeng

 

Det hele bunner altså ut i hva det spøres om, og om det da er ordnet eller uordnet utvalg. Hva er riktig? Kanske er begge like riktige? Da burde en god besvarelse ha med begge mulighetene, men det blir helt feil da at et svar får 2 poeng, mens det andre blir belønnet med 0.

 

Våre argumenter:

• En journalist vil vel plukke ut sine tre intervjuobjekter en etter en, ikke alle samtidig? Altså kan vi snakke om forskjellige uttrekninger med de samme personene.
  
• Dermed burde oppgaven fått tillegget "...når rekkefølgen ikke spiller noen rolle?" eller spurt etter "hvor mange grupperinger av representantene kan vi få?". Slik er det brukt i læreboka for å gjøre det klart hva oppgaveforfatteren vil ha svaret på.
  
• Spesielt viktig med god formulering, ettersom det er en sannsynlighetsoppgave, og de kan ofte tolkes på flere måter.
  
• For intervjuet vil det ikke ha noe å si om hvordan de er trukket ut, men det er jo en matteoppgave... ikke politikk!
  

Er vi totalt på villspor? Gjerne gode argumenter for/imot...

[Armalite66]

En journalist vil vel plukke ut sine tre intervjuobjekter en etter en, ikke alle samtidig? Altså kan vi snakke om forskjellige uttrekninger med de samme personene.

Både permutasjoner og kombinasjoner trekkes en og en:

nPx= n!/(n-x)!

nCx= n!/x!(n-x)!

 

I denne oppgaven er X personer; Kari, Rolf, og Per, vil fremdeles være det samme utfallet om de blir trukket Rolf, Kari, Per. Forsjellig rekkefølge av de samme x personene er irrelevant, og personene blir derfor kombinasjoner, ikke permutasjoner.

 

Dermed burde oppgaven fått tillegget "...når rekkefølgen ikke spiller noen rolle?" eller spurt etter "hvor mange grupperinger av representantene kan vi få?". Slik er det brukt i læreboka for å gjøre det klart hva oppgaveforfatteren vil ha svaret på.

De er logisk å anta at rekkefølgen ikke spiller noen rolle når man snakker om personer. Læreboken er til for at du skal lære og forstå stoffet. Eksamen er til for å teste ferdigheten og forståelsen av pensum.

 

Spesielt viktig med god formulering, ettersom det er en sannsynlighetsoppgave, og de kan ofte tolkes på flere måter.

Det er veldig viktig med god formulering på oppgavene, men det er enda viktigere med en god forståelse av oppgaveteksten.

 

For intervjuet vil det ikke ha noe å si om hvordan de er trukket ut, men det er jo en matteoppgave... ikke politikk!

Jepp, matte er logikk. Ditt svar er ikke det mest logiske. Sorry, Mac.

[Andlier]

Jeg henger meg på Armalite66 sin tolkning av oppgaven, det er slik jeg forstod den da jeg leste første gang. Men jeg klarer ikke helt å forklare hvorfor da.

Huff, jeg har eksamen i 2MX på mandag, håper jeg slipper sannsynlighetsoppgaver med vanskelige formuleringer.

[Torsteinen]

Jeg henger meg på Armalite66 sin tolkning av oppgaven, det er slik jeg forstod den da jeg leste første gang. Men jeg klarer ikke helt å forklare hvorfor da.

Huff, jeg har eksamen i 2MX på mandag, håper jeg slipper sannsynlighetsoppgaver med vanskelige formuleringer.

Jeg har også eksamen i 2mx på mandag og gruer meg... fikk 1+ på tentamen... Kan ingen ting untatt sannsynlighet... håper dette går

[andersfk]

Takker for klargjøring av oppgaveteksten, Armalite66. Jeg har også 2MX-eksamen på mandag, og en slik oppgave kan fort komme igjen der (ikke bare det, vi har fått forberedelsesemnet vårt: komplekse tall).

 

En journalist vil vel plukke ut sine tre intervjuobjekter en etter en, ikke alle samtidig? Altså kan vi snakke om forskjellige uttrekninger med de samme personene.

 

Poenget med det var egentlig å vise at nCr fungerer også, selv om journalisten trekker ut alle tre samtidig (i motsetning til nPr, ettersom vi da ikke har noen "rekkefølge").

Siden han ikke trekker ut alle samtidig, kunne vi altså ha brukt nPr, men nå som det er irrelevant å snakke om rekkefølge på personer (i denne oppgavetypen), så fungerer ikke det likevel.

 

De er logisk å anta at rekkefølgen ikke spiller noen rolle når man snakker om personer. Læreboken er til for at du skal lære og forstå stoffet. Eksamen er til for å teste ferdigheten og forståelsen av pensum.

 

Si nå at jeg får en oppgave på eksamen som heter "Et lager består av 15 forskjellig fargede badeballer. Hvor mange måter kan tre badeballer trekkes ut på?

Vil det fortsatt være like klart? I så fall tror jeg ennå jeg ikke har fått det helt med meg.

 

Uansett synes jeg også oppgavetekster kan ha et konsist språk som hindrer misforståelser. Du trenger vel like god forståelse av pensum for å svare på "Hvor mange grupperinger av representantene kan vi få?". Eller badeballene om du vil da.

[Armalite66]

Si nå at jeg får en oppgave på eksamen som heter "Et lager består av 15 forskjellig fargede badeballer. Hvor mange måter kan tre badeballer trekkes ut på?

Vil det fortsatt være like klart? I så fall tror jeg ennå jeg ikke har fått det helt med meg.

Også i dette tilfellet ville jeg brukt nCx, da oppgaven ikke sier eller antyder at badeballene skal arrangeres i rekke.

 

Eks. permutasjon:

To bokstaver skal velges fra A,B,C,D,E og arrangeres i rekke. Hvor mange måter er mulige?

 

5P2=20 dvs:

 

AB AC AD AE BC

BA CA DA EA CB

BD BE CD CE DE

DB EB DC EC ED

 

I denne oppgaven ligger hintet om permutasjon i "arrangeres i rekke".

 

 

Eks. kombinasjon:

To bokstaver skal velges fra A,B,C,D,E. Hvor mange måter er mulige?

 

5C2=10 dvs:

 

I første eksempel ser man at rad 2 og 4 bare er forandring av rekkefølgen av bokstavene i rekke 1 og 3, og er dermed det samme utfallet.

 

 

Eks. permutasjon i trådstarter oppgave:

 

Si at 3 av 15 personer skulle trekkes ut og plasseres på stol 1, 2, 3. Hvor mange måter kunne disse personene plasseres på?

 

15P3=2730