Enda ei matte oppgåve....

[kongekrabben]

Sett at tanta di lager verdens beste suppe. Denne frys ho ned til deg i trekanter slik at du kan ta den med deg når du er på besøk. Og du bur på hybel og der har du bare ei gryte. Og for å sikre deg at du får med deg maksimalt med suppe og at minst mulig må bli igjen så vil du finne ut kor lange sidene på trekanten skal være for at dei akkurat skal passe oppi gryta. Gryta er ein perfekt sirkel og trekantane til tanta di har akkurat like sider. Gryta er 40cm i diameter. Kor lange er sidene på den perfekte trekanten.....??

Endret 18. mai 2004 av kongekrabben

[Andlier]

Trekanter eller pyramider med trekant som grunnflate?

[Feynman]

Siden gryten er rund må den sidelengden til den perfekte trekant gå mot null. Hvis man f.eks. lager en sekskant av trekanter som akkurat berører kanten av gryten, vil det bli noe tomrom. Dette kan fylles av mindre trekanter. Jo mindre trekanten er, jo mindre tomrom går det tapt.

[bfisk]

Jeg forstår oppgaven som at det skal være én trekant oppi. Om denne er en pyramide eller en sylinder med trekant som grunnflate, er da likegyldig.

 

Trekanten ser vi intuitivt at må være likebeint. Sentrum i trekanten vli da ligge i sentrum i gryta. Vi deler opp trekanten i tre hjelpetrekanter, fra sentrum til hvert av hjørnene. Hver av disse trekantene vi da være én side i den store trekanten, og de to siste sidene r=d/2=20cm lange, og vinkelen mellom sistnevnte er (180-(2(60/2))) grader, altså 120 grader.

 

Cosinus-setningen gir oss da lengden av den lengste siden, og den er da (20^2 + 20^2 - 2(20)(20)cos120)^(0,5) = 21,77 cm.

 

 

 

Edit: dersom du kan kutte i blokkene, kan du i teorien kutte til du får en perfekt sirkel. Da er bunnflaten av trekanten lik bunnflatene i gryta. Vi setter opp likningen:

 

(pi)r^2 = 2hb, når h=4/3b (fordi i en 30-60-90-trekant er jo forholdet mellom sidene 3-4-5)

 

3,14*20*20 = 2*0,5*b*(4b/3)

1256 = (4b^2)/3

b = 30,69

 

Sidene i trekanten er 2b, altså ca 61,4 cm.

 

Lengden av sidene i trekanten er da 2b, altså

Endret 18. mai 2004 av bfisk

[kongekrabben]

Trekanter eller pyramider med trekant som grunnflate?

Du skal bare tenke på dette ifrå 2d bare grunflate....