Mystiske problemer: det forsvunne kvadrat

[bfisk]

Om programlederen åpner en av lukene er det 2/3 sjanse for at du står på feil luke.

Det er feil. Den ene av dine "3" luker er ikke lengre valgbare.

Så valget jeg gjorde til å begynne med (når de var tre luker) hadde 50% sjanse for å lykkes? Det er faktisk det du sier nå. Det første valget ble gjort når du hadde tre luker, sannsynligheten for at du havnet på feil luke er fortsatt 2/3, selv om programlederen åpner en annen luke for deg

Nei, såklart er det ikke det jeg sier. Og så må dere drite i å prate om sannynligheten for å havne på FEIL luke! Det er snakk om sannsynligheten for å havne på RIKTIG luke!

 

Før eliminasjonen var sjansene 1/3. Hvorfor? Fordi sannsynlighet er antall gunstige utfall delt på antall mulige utfall.

 

Etter eliminasjonen vet er det ikke lengre tre luker. Det eksisterer kun to, nå, og sannsynligheten er fremdeles antall gunstige utfall delt på antall mulige utfall. Dette blir 1/2.

 

bfisk

[iDude]

Tre luker; A, B, C. Bilen er bak A.

 

Tallet foran er sannsynligheten, gitt at du alltid bytter luke:

1/3. Du velger luke A. Programlederen åpner en av de andre lukene, du bytter. Feil.

1/3. Du velger luke B. Programlederen må åpne luke C, du bytter, rett.

1/3. Du velger luke C. Programlederen må åpne luke B, du bytter, rett.

 

sannsynlighet for feil=1/3.

Sannsynlighet for rett=1/3+1/3

 

Samme, men litt mer presist:

1/3*1/2. Du velger luke A. Programlederen åpner luke C, du bytter. Feil.

1/3*1/2. Du velger luke A. Programlederen åpner luke B, du bytter. Feil.

1/3. Du velger luke B. Programlederen må åpne luke C, du bytter, rett.

1/3. Du velger luke C. Programlederen må åpne luke B, du bytter, rett.

 

Sannsynlighet for feil = 2/6+2/6 = 1/3

Sannsynlighet for rett = 1/3+1/3 = 2/3

 

Finner noen feil i denne modellen?

Nei, såklart er det ikke det jeg sier. Og så må dere drite i å prate om sannynligheten for å havne på FEIL luke! Det er snakk om sannsynligheten for å havne på RIKTIG luke!

I praksis er det revnende likegyldig, da

P(rett) = 1 - P(feil) 

siden det totalt sett er to utfall, rett eller feil.

[fy_pokkers]

Altså, nå begynner ting å bli tåpelige her..=)

Si meg:

La oss si at vi fjerner eksistensen av det første "valget," og gamshow vertens åpning av en tom luke, slik at vi nå sitter igjen med 2 luker. 1 luke med en bil bak, og 1 luke som er tom. Er ikke sjansjen for å velge riktig 50%? Ja.

 

Er dette egentlig forskjellig fra den beskrevne situasjonen hvor en av lukene er "ruled out," og det midlertidige valget ligger på en av de 2 gjenværende rutene?

Motsier man dette ER man tåpelig. Ikke fordi man regner seg til noe annet med sannsylighetsregning, men fordi helt fra oldtidens filosofer's tid så har man satt logisk tankegang framfor matematisk tankegang. En vis mann sa en gang: Matematisk sannsynlighet og virkeligheten er to vidt forskjellige ting. Når du har regnet ut et svar i sannsynlighetsregningens navn, et svar som er ment for en virkelig situasjon, så dobbeltsjekk ikke med fasit, men med logikk.

 

Hvis man tenker i en litt annen bane istedetfor å klamre seg til den ene taustumpen kalt matematikk, så kommer man mye lenger her i verden =)

For å tilfredsstille kverulantene et lite hakk til: Hvis vi nå sier at det bare er 2 luker som framsatt tidligere, så la oss i tillegg si at man får 2 "valg." Først velger man en luke, slik at denne merkes f.eks rødt. Så går det 1 min, og du får et nytt, endelig valg: Beholde samme luke eller bytte til den andre? (Nei, de siste linjene har ikke en dritt og si, men man kunne nok funnet ut, hvis man bare brukte avansert matematikk nok, at sjansen for å vinne ble 78% hvis man bytta av en eller annen irrasjonell grunn. )

 

Ja, dette inlegget ble rotete, og jeg glemte en del, men jeg VET at alle her skjønner tankegangen her..(Og ta matematikerflamingen med en klype salt heheh)

[bfisk]

For dere som krangla om antall mulige valg i simmen: her en v.1.2, som skulle gjøre det ganske opplagt:

 

Modell

 

bfisk

[fy_pokkers]

Før eliminasjonen var sjansene 1/3. Hvorfor? Fordi sannsynlighet er antall gunstige utfall delt på antall mulige utfall.

 

Etter eliminasjonen vet er det ikke lengre tre luker. Det eksisterer kun to, nå, og sannsynligheten er fremdeles antall gunstige utfall delt på antall mulige utfall. Dette blir 1/2.

 

bfisk

Okay, det var et godt eksempel på 100x bedre, kortere og mer konsist formulering enn det jeg nettopp framla

[iDude]

For dere som krangla om antall mulige valg i simmen: her en v.1.2, som skulle gjøre det ganske opplagt:

 

Modell

 

bfisk

Igjen, i 2 av 4 tilfeller velger du rett luke først. Der er 4 utfall, men ikke alle har samme sannsynlighet.

[bfisk]

For [kraftutrykk], nei, nei, nei, nei!

 

Glem det! Det er jo derfor jeg har laga v.1.2. Hvis du ser på MITT valg, har jeg bare valgt riktig 1 av 3 ganger, ikke 2 av 4. Poenget er at når man velger riktig har gameshowverten 2 muligheter, ikke 1.

 

Antall mulige utfall i en slik rekke er produktet av alle sammen. Når verten kun har en mulighet, endrer det ingenting, men det gjør det når han har 2.

 

bfisk

[sofokles]

DU gjør den samme feilen i tabellen : Du spiller 4 spill for hvert riktig førstevalg, men bare 2 for hvert feil førstevalg. Summeringen blir derfor feil.

[iDude]

Glem det! Det er jo derfor jeg har laga v.1.2. Hvis du ser på MITT valg, har jeg bare valgt riktig 1 av 3 ganger, ikke 2 av 4. Poenget er at når man velger riktig har gameshowverten 2 muligheter, ikke 1.

I andre kolonne velger deltageren rett luke 2 av fire ganger, slik jeg forstår det... Om du tillegger alle rekkene lik vekt kan jeg ikke skjønne noe annet enn at sannsynligheten for å velge rett luke først er 2/4, slik du har satt det opp.

Endret 5. februar 2004 av ibrotha

[bfisk]

DU gjør den samme feilen i tabellen : Du spiller 4 spill for hvert riktig førstevalg, men bare 2 for hvert feil førstevalg. Summeringen blir derfor feil.

Såklart! Det er jo fire MULIGE spill.

 

 

bfisk

[yoyoyo12345678]

I andre kolonne velger deltageren rett luke 2 av fire ganger, slik jeg forstår det

 

ehhh. nei gjør han det.

[sofokles]

Sannsynligheten for at programlederens velger b eller c når du har valgt a er 100%

Hvis a er riktig er det 50% sannsynlighet for henholdsvis b og c

Hvis a er feil er 100% sannsynlighet for enten b eller c.

 

Gevinst iht a rett ; b,c feil ; skal derfor i din tabell gi 1/2 poeng.

[bfisk]

Glem det! Det er jo derfor jeg har laga v.1.2. Hvis du ser på MITT valg, har jeg bare valgt riktig 1 av 3 ganger, ikke 2 av 4. Poenget er at når man velger riktig har gameshowverten 2 muligheter, ikke 1.

I andre kolonne velger deltageren rett luke 2 av fire ganger, slik jeg forstår det... Om du tillegger alle rekkene lik vekt kan jeg ikke skjønne noe annet enn at sannsynligheten for å velge rett luke først er 2/4, slik du har satt det opp.

I første kolonne (A), er det TRE valg: hvor befinner bilen seg?

For hvert av disse tre valgene, kan deltakeren nå velge seg en luke, i kolonne B.

Dette viser at for hver bilplassering, kan deltakeren velge 1 av tre luker. Vi er oppe i ni situasjoner.

 

Nå begynne det litt trickie: Greia er at velger deltakeren "feil" luke i første forsøk, kan programlederen bare åpne den tredje, resterende. Velger deltakeren riktig luke, har han to muligheter, to forskjellige spill. Vi er nå oppe i 12 situasjoner, alle er mulige, og alle er like sannsynlige, såklart.

 

Videre gis deltakeren valget om å beholde luka eller velge den andre. Her dobles igjen antall mulige situasjoner, og vi er oppe i 24. Dette er det totale antall mulige situasjoner. Kikk nøye - du vil se at alle er forskjellige og alle er ulike, og dermed like sannsynlige.

 

Tar du den NÅ, da?

 

bfisk

[bfisk]

Folkens!

 

Det ser ikke ut til at vi kommer til noen fornuftig løsning på dette med det første. Før dette tar helt av ( ) må jeg nesten gjøre litt lekser og diverse andre ting som må gjøres.

 

Jeg skal ta det opp med fysikklærern min på skolen i morra, han har også 2MX og 3MX. Skal se hva han synes om problemet. Det kan godt hende dere har rett, men akkurat for øyeblikket, ser jeg min løsning som den eneste riktige.

 

Kommer tilbake i morra med nye innspill, tenker jeg. Jeg har ingen tro på noen løsning, så jeg tror ikke jeg kommer til å bruke mer tid og energi på å overbevise dere om det - jeg får heller leve i min uvitenhet. De som sover synder ikke, og salige er de uvitende... eller noe

 

Men det var jo en artig diskusjon, om ikek anna. Nå er jeg pokker så sulten! God natt!

 

 

bfisk

[iDude]

I første kolonne (A), er det TRE valg: hvor befinner bilen seg?

For hvert av disse tre valgene, kan deltakeren nå velge seg en luke, i kolonne B.

Dette viser at for hver bilplassering, kan deltakeren velge 1 av tre luker. Vi er oppe i ni situasjoner.

 

Nå begynne det litt trickie: Greia er at velger deltakeren "feil" luke i første forsøk, kan programlederen bare åpne den tredje, resterende. Velger deltakeren riktig luke, har han to muligheter, to forskjellige spill. Vi er nå oppe i 12 situasjoner, alle er mulige, og alle er like sannsynlige, såklart.

 

Men, om hver rekke har lik vekt, som din tabell tilsier, så vil deltageren velge rett i 2 av fire tilfeller. Om bilen er bak A har du fire rekker der A blir valgt, to rekker der B blir valgt og to rekker der C blir valgt (fra din tabell). Så, om din tabell er riktig, og hver rekke har lik vekt, vil 4 av 8 valg være luke A, 2 av 8 valg vil være luke B og 2 av 8 valg vil være luke C. Hvordan får du det til å stemme med at sannsynligheten for å velge luke A er 1/3?

 

Tar du den NÅ, da?

Nope ...

[yoyoyo12345678]

Samme tid, samme sted i morra da!!

 

hehe

 

Jeg tror jeg har rett, og blir dritdeppa hvis jeg tar feil.

[bfisk]

I første kolonne (A), er det TRE valg: hvor befinner bilen seg?

For hvert av disse tre valgene, kan deltakeren nå velge seg en luke, i kolonne B.

Dette viser at for hver bilplassering, kan deltakeren velge 1 av tre luker. Vi er oppe i ni situasjoner.

 

Nå begynne det litt trickie: Greia er at velger deltakeren "feil" luke i første forsøk, kan programlederen bare åpne den tredje, resterende. Velger deltakeren riktig luke, har han to muligheter, to forskjellige spill. Vi er nå oppe i 12 situasjoner, alle er mulige, og alle er like sannsynlige, såklart.

 

Men, om hver rekke har lik vekt, som din tabell tilsier, så vil deltageren velge rett i 2 av fire tilfeller. Om bilen er bak A har du fire rekker der A blir valgt, to rekker der B blir valgt og to rekker der C blir valgt (fra din tabell). Så, om din tabell er riktig, og hver rekke har lik vekt, vil 4 av 8 valg være luke A, 2 av 8 valg vil være luke B og 2 av 8 valg vil være luke C. Hvordan får du det til å stemme med at sannsynligheten for å velge luke A er 1/3?

 

Tar du den NÅ, da?

Nope ...

Nei, du misforstår fremdeles.

 

Hvis du skal se på det første valget, før eliminasjonen, må du kun se på de to første kolonnene, isolert sett.

 

Her gis de like muligheter for å bli valgt, og lik mulighet for gevinst. Marker fra andre kolonne og mot høyre. Da vil du se at gevinstmulighetene er like på alle tre (hhv 2/4, 1/2 og 1/2, som er lik 0,5, 0,5 og 0,5.)

 

bfisk

[yoyoyo12345678]

Men, om hver rekke har lik vekt, som din tabell tilsier, så vil deltageren velge rett i 2 av fire tilfeller. Om bilen er bak A har du fire rekker der A blir valgt, to rekker der B blir valgt og to rekker der C blir valgt (fra din tabell). Så, om din tabell er riktig, og hver rekke har lik vekt, vil 4 av 8 valg være luke A, 2 av 8 valg vil være luke B og 2 av 8 valg vil være luke C. Hvordan får du det til å stemme med at sannsynligheten for å velge luke A er 1/3?

 

Bare kjapt før jeg stikker: HEH??? Se litt nærmere på den. GRunnen til at vi får det til å stemme er at oddsen for å velge riktig er 1/2. Sannsynilgheten for velge luke A i andre valg - når et valg er eliminert - er 1/2. Ikke 1/3 for h*.

 

FATT DET!!!

Endret 5. februar 2004 av fthomassen

[sofokles]

(sofokles @ 05/02/2004 : 21:15) 

DU gjør den samme feilen i tabellen : Du spiller 4 spill for hvert riktig førstevalg, men bare 2 for hvert feil førstevalg. Summeringen blir derfor feil. 

 

Såklart! Det er jo fire MULIGE spill.

 

Omformulert : Du teller BÅDE, OG , når du skulle ha telt ENTEN, ELLER

 

Eller på en annen måte :

 

Poengsummen av utfallene for hver valgt luke skal være lik for alle lukevalg.

Endret 5. februar 2004 av sofokles

[iDude]

Men, om hver rekke har lik vekt, som din tabell tilsier, så vil deltageren velge rett i 2 av fire tilfeller. Om bilen er bak A har du fire rekker der A blir valgt, to rekker der B blir valgt og to rekker der C blir valgt (fra din tabell). Så, om din tabell er riktig, og hver rekke har lik vekt, vil 4 av 8 valg være luke A, 2 av 8 valg vil være luke B og 2 av 8 valg vil være luke C. Hvordan får du det til å stemme med at sannsynligheten for å velge luke A er 1/3?

 

Bare kjapt før jeg stikker: HEH??? Se litt nærmere på den. GRunnen til at vi får det til å stemme er at oddsen for å velge riktig er 1/2. Sannsynilgheten for velge luke A i andre valg - når et valg er eliminert - er 1/2. Ikke 1/3 for h*.

 

FATT DET!!!

Velvel.. jeg skulle vel vært mer presis. Det var andre kolonne i tabellen vi snakket om.