Mystiske problemer: det forsvunne kvadrat

[bfisk]

Jeg synes den virker litt spess.

 

I alle tilfeller vil du vite at en luke er tom, det vil si at bilen er nå bak én av to luker. Da blir sannsynligheten 50%. Skal kjøre en papirsimulering før jeg legger meg, men alle mulige måter.

 

bfisk

[bfisk]

Resultatene av min forsning ligger nå på bordet. Etter å ha studert dette nøye, både gjennom min forklaring lengre oppe, og nå en simulasjon, må jeg konkludere:

 

Sannsynligheten ER 50%.

 

Se forøvrig modellen.

 

Motsi meg da

 

bfisk

[sofokles]

Vedrørende det manglende kvadrat :

 

Det følgende gjelder kun om de grønne rutene er med i betraktningen.

 

Har du sett godt på gulvet og innunder skrivebordet. Er det gjennomtrekk hos deg ?

 

Med saks og papir vil det funke slik :

 

For å omorganisere fra første til andre bilde må du

 

1 Klipp ut venstre kolonne (19 røde ruter). Vend 90 grader og legg disse som ny rad under den blå trekanten, kant i kant fra venstre mot høyre.

 

2 klipp ut 1/2 rød og 1/2 grønn rute og legg til i forlengelse av rød rad.

 

3 klipp ut øvre grønn rad , 25 grønne ruter. Vri 90 grader og legg som ny kolonne helt til høyre, kant i kant i øvre høyre hjørne.

 

4. 5 grønne ruter vil nå stikke nedenfor. Klipp disse av og del i to deler : en remse med 4 ruter og en enkeltrute.

 

5 Sett remsen med fire ruter inn til høyre for den 1/2 røde 1/2 grønne ruten.

 

6 sett den siste ruten inn i hullet nederst til venstre.

 

SÅ : Trick question.

 

Uten grønne blir det som SBS sa : Den røde staven er ikke lang nok til å fylle det rom som kreves for at ett nytt triangel skal bli komplett.

 

 

PS vedr luker ; Hvis man på forhånd vet at programlederen skal eliminere en luke har man i realiteten bare 2 luker å velge på dvs 50/50 feil/riktig , siden den siste luken er bare til pynt.

Endret 3. februar 2004 av sofokles

[G2Petter]

Teoretisk er det faktisk bedre mulighet for å vinne om man velger på nytt. Ikke spør hvorfor, mattelæreren min viste det i fjor, husker ikke hvorfor det er sånn...

[iDude]

Nix. Se på alle alternativene og kjør en simulering på alle alternativene der du beholder den som du valgte først. Kjør så en der du konstant bytter til den andre når du har eliminert en tom.

 

Edit: Hvis du tegner opp de 9 alternativene ser du at i bare 3/9 tilfeller er valgt rute samme som den bilen er i. Det lønner seg mao å bytte

Det første valget er så vidt jeg kan forstå helt uvesentlig. Uansett hva man velger ender man opp med to opsjoner i neste valg.

 

I vote 50%.

[RottePostei]

Resultatene av min forsning ligger nå på bordet. Etter å ha studert dette nøye, både gjennom min forklaring lengre oppe, og nå en simulasjon, må jeg konkludere:

 

Sannsynligheten ER 50%.

 

Se forøvrig modellen.

 

Motsi meg da

 

bfisk

Du kan ikke lage to tilfeller der f.eks. bilen er bak A og deltaker velger A. Dette er ett tilfelle. Det er jo programlederen som da velger hvilken luke han vil åpne.

[ojb]

Jeg vil tro at menigen er at den nederste blåe rekken med kvadrater skal byttes med den venstre røde rekken. (?)

 

Da MÅ nødvendighvis antall kvadrater i den venstre rekken (etter ombytting) være lik antall kvadrater til den blåe rekken før ombytting.

 

Vel, tell selv...

 

EDIT: Kan jo legge til en jeg og:

 

Du har ni kuler og en balanse vekt. En av disse kulene veier litt mindre en de andre, hvordan kan du finne ut hvilken det er ved å bare måle to ganger?

Endret 3. februar 2004 av ojb

[RottePostei]

Simulering ved bruk av litt stygg java-kode:

import java.util.Random;
public class Test {
       public static void main(String[] args) {
               Random rnd = new Random();
               int antall_sim = 1000;
               int bil_bytte = 0;
               int bil_behold = 0;
               for (int i = 0; i < antall_sim; i++) {
                       int bil = rnd.nextInt(3);
                       int valg = rnd.nextInt(3);
                       int visluke = 0;
                       do {
                               visluke = rnd.nextInt(3);
                       } while(visluke == valg || visluke == bil);
                       int valgt_etter_bytte = 0;
                       for (int j = 0; j < 3; j++) {
                               if (j != valg && j != visluke) {
                                       valgt_etter_bytte = j;
                                       break;
                               }
                       }
                       if (valgt_etter_bytte == bil) {
                               bil_bytte++;
                       } else {
                               bil_behold++;
                       }

               }
               System.out.println("Ved bytte får du bilen i " + (bil_bytte*100.0/antall_sim) +"% av tilfellene");
               System.out.println("Ved å beholde får du bilen i " + (bil_behold*100.0/antall_sim) +"% av tilfellene");

       }
}

Endret 3. februar 2004 av RottePostei

[Armalite66]

Problemet blir kalt "The Monty Hall Paradox", da det skapte stor diskusjon i USA når et TV show med verten Monty Hall brukte det i -70 årene. Det blir kalt et paradoks fordi en liten forandring i formuleringen forandrer svaret.

 

Svar:

 

Hvis programlederen ikke vet hvor bilen er bak de to andre dørene, er svaret at DET IKKE BETYR NOE OM EN BYTTER

Programlederen vil da enten velge bilen for deg, eller så har du 2 luker igjen, med 50-50 sjangse.

 

---

 

Hvis programlederen vet hvor bilen er bak de to andre dørene, og programlederen IKKE åpner døren med bilen, er svaret:

BYTT!

 

Du har da 1/3 mot 2/3 gjeldende.

[RottePostei]

Pvis programlederen ikke vet hvor bilen er bak de to andre dørene

<kveruleringsmodus>

Er jo ikke sikkert bilen er bak en av de andre dørene

</kveruleringsnmodus>

Endret 3. februar 2004 av RottePostei

[Armalite66]

Pvis programlederen ikke vet hvor bilen er bak de to andre dørene

<kveruleringsmodus>

Er jo ikke sikkert bilen er bak en av de andre dørene

</kveruleringsnmodus>

Nei, det er derfor det heter sannsynlighetsregning. Vet du ikke hva sannsynlighetsregning er, og hvilke forutsetninger en må ta for at den skal gjør mening, burde du ikke en gang prøve deg på dette problemet.

[RottePostei]

Det var ment som en spøk da (alstå kveruleringsmodus).

Jeg har allerede kommet med en forklaring på problemet jeg beskrev jeg. Som viser at svaret er 2/3. I dette tilfelle viste programlederen at den ene luka var tom.

[lodott]

RottePostei har rett og jeg tok feil, grundig feil. Jeg tok feil utgangspunkt og det ble omvendt. Jeg glemte å ta hensyn til at dersom programleder gir en NY sjangse til å velge så bør han gjøre det, rett og slett fordi det vil øke sannsynligheten til å velge "en NY luke på nytt". Altså 66,6% sjangse for at han vinner bilen om han bytter.

Endret 3. februar 2004 av lodott

[lodott]

Her er en ny nøtt (den er ganske enkel) :

 

En bjørn går en km mot syd, en km rett mot vest, og en km rett nord. Da er bjøren tilbake der den startet.

Hvilken farge har bjørnen?

[Thlom]

Hvit

[lodott]

Ok den var veldig lett..

Her er en litt verre:

 

Et selskap består av 5 ektepar. Noen av gjestene håndhilser på hverandre, andre gjør det ikke. En av gjestene hilste på 4 av de andre. Han blir nysgjerrig og spør alle de andre deltakerne hvor mange de har håndhilst på. Han får bare forskjellige svar. Hvor mange hilste konen på?

 

EDIT: Glemte viktig info: Du kan anta at alle oppgir riktig antall, og at ingen har håndhilst på sin egen ektefelle.

Endret 3. februar 2004 av lodott

[RottePostei]

Må bare spørre før jeg gidder prøve. Det er vel ikke en tulleoppgave?

[iDude]

Ho... Jeg ombestemmer meg, sjansen er 66% for å få rett om han bytter dør, som Rottepostei m fl har sagt hele tiden. her er tankegangen.

 

Antar vi at vi alltid bytter dør får vi følgende:

På det første valget er det 1/3 sjanse for at man velger bilen. Har man valgt bilen og bytter dør senere tar man feil. Dvs i 1/3 av forsøkene tar man feil med denne metoden.

 

Det er 2/3 sjanse for at man velger feil dør til å begynne med. Men har man valgt feil dør, så blir den andre feile døren avslørt av programlederen. Om man da bytter dør vinner man. Dvs i 2/3 av forsøkene vil man velge rett med denne metoden.

 

Sprøtt....

[sluffy]

i den oppgaven med bilden er det vel sånn at hvis han har muligheten til å bytte så er det 50-50 sjangse for at han får bilen. Men hvis han ikke kan bytte så et det 1/3-2/3 sjangse (dvs, at det er mindre sjangse for at deltageren har valgt riktig).

[RottePostei]

Han blir nysgjerrig og spør alle de andre deltakerne hvor mange de har håndhilst på. Han får bare forskjellige svar.

Spør han kona og?

 

Antar man ikke kan hilse på seg selv...

Endret 3. februar 2004 av RottePostei