Funksjoner

[yoyoyo12345678]

Sliter noe j..... med en oppgave her!

 

Er det noen som har peiling på funksjoner som kan hjelpe meg??

 

Oppgaven er som følger:

 

f(2) = 3

 

f(a+b) = f(a) + f(b) +ab

 

for alle a og b

 

Finn f(11)

 

Svaret er til orientering 66, men jeg har ikke peiling på hvordan man skal finne dette! Kan noen hjelpe meg?

 

mvh

 

Fredrik

[yoyoyo12345678]

Oppgaven er fra 1mx pensumet og har blitt brukt i abel. BAre litt info lissom..

 

BAre still spm om oppgaven, jeg venter i spening på et svar!

[iDude]

Sliter noe j..... med en oppgave her!

 

Er det noen som har peiling på funksjoner som kan hjelpe meg??

 

Oppgaven er som følger:

 

f(2) = 3

 

f(a+b) = f(a) + f(b) +ab

 

for alle a og b

 

Finn f(11)

 

Svaret er til orientering 66, men jeg har ikke peiling på hvordan man skal finne dette! Kan noen hjelpe meg?

 

mvh

 

Fredrik

Her er en måte å løse det på, sikkert ikke den mest elegante, men det ser ut til å stemme, i alle fall...

 

Vi har: f(a+b)=f(a)+f(b)+a*b, og f(2)=3. Det gir oss:

 

f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1*1 = 3

2*f(1) = 2

f(1)=1

Dette gir oss byggestenene vi trenger...

 

Bygger videre på dette og får:

f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)+2*2 = 3 + 3 + 4 = 10

 

Bygger videre:

f(5)=f(4+1)=f(4) + f(1) + 4*1 = 10 + 1 + 4 = 15

f(6)=f(4+2)=f(4) + f(2) + 4*2 = 10 + 3 + 8 = 21

 

Til slutt, fra det vi fikk for f(5) og f(6):

f(11) = f(6) + f(5) + 6*5 = 21 + 15 + 5*6 = 66

 

Som sagt finnes det sikkert kjappere varianter, men denne funker i alle fall

[Armalite66]

Mens en er inne på matematikk, trenger løsningsforslag til denne:

 

4^x-6(2^x)+5=0

 

Løs ligningen. Svar: x1=0 x2=ln5/ln2

[b-urn]

Mens en er inne på matematikk, trenger løsningsforslag til denne:

 

4^x-6(2^x)+5=0

 

Løs ligningen. Svar: x1=0 x2=ln5/ln2

Ah.. deilig med litt matte på slutten av en lang dag...

 

 

4^x - 6(2^x) + 5 = 0

(2*2)^x - 6*(2^x) + 5 = 0

(2^x)(2^x) - 6(2^x) + 5 = 0

I: (2^x)^2 - 6(2^x) + 5 = 0

 

 

Setter

II: y= 2^x

 

Satt inn i likning I:

y^2 - 6y + 5 =0

 

Løsning av 2dre grads likning gir

III: y=5 og y=1

 

Setter svarene inn i likning II og får:

 

i) y=5:

5=2^x

 

Naturlig logaritme på begge sider av likning gir:

ln5 = ln(2^x)

ln5 = x*ln2 ==> x = ln5/ln2

 

ii) y=1:

1 = 2^x

 

Ser egentlig rett av likningen at svaret må bli x=0, men vi kan jo alltids kontrollregne:

 

Naturlig logaritme på begge sider

ln1 = ln(2^x)

ln1 = x*ln2

0 = x*ln2 ==> x = 0/ln2 = 0.

 

QED.

Endret 31. januar 2004 av b-urn

[Armalite66]

Takk takk, satt i halvanne time med denne før jeg ga opp. (økonomi student, ikke ingenør )

[stoffix]

wtf???

dette sjønte jeg ingen ting av...

men så går jeg bare i 10, så jeg har ikke lært noe av det enda heller...

[Armalite66]

Hvis jeg ikke tar helt feil lærer du om logaritmer i 2MX på vid.gående. Er også pensum på de fleste 1.års studier på høyskole/universitet. Sitter å frisker opp matematikken på egenhånd, så jeg hadde ingen foreleser å spørre, bare løsningsforslag som ikke viste utregning .

[yoyoyo12345678]

Konge!! Takk for hjelpA!!