Utregning av boltsirkeldiameter

[Fievel]

Hei, jeg har en rund sirkel som er 951 mm i diameter. Jeg skal feste 4 ting på den med lik avstand mellom alle fire.
Formelen jeg bruker er 951x0,70711. Tabellen jeg bruker er denne http://www.ptsintl.com/pdfs/Multihead Centinel/PitchCircle.pdf . Da får jeg svaret som er 672,46161. Det er korrekt. Har prøvd å forstå hvorfor dette er riktig ved å bla opp i verkstedhåndboka.

I tabellen som vist så er det hvis jeg skulle festet 6 ting, så hadde det vært d x 0.5000. Dette står også i verkstedhåndboka som vist.
Ved 30grader så er det lik verdi mellom 6 ting å feste på link som vist. Det henger på greip, men jeg finner ingen andre samme verdier.
Hvorfor ikke? Forklar med teskje.

[barfoo]

Sinus til tredve grader er 0.5. Enklaste for å lære meir er gjerne å slå opp trigonometri i ei bok; sinus er ein trigonometrisk funksjon. Før var tabeller der ein slo det opp vanleg, i dag er i praksis kalkulator måten å finne sinus til ein gitt vinkel.

Sinus er kort fortalt motståande side delt på hypotenusen i ein rettvinkla trekant.

[MailMan13]

For 4 punkter på en sirkel blir det enklere å behandle dem som hjørnene i et kvadrat.

Tenk et rettvinklet kryss i senter med et punkt èn radius ut på hvert ben. Avstanden mellom punktene blir da hypotenus av trekanten som er formet av to av benene til krysset og linjen mellom dem.

Da får man av pytagoras at sidene er:

951 * sqrt(2) / 2 = 672.4585489084067

Det er samme resultat som du får gitt at du har en konstant med kun 5 signifikante siffer.

Gitt at denne konstruksjonen vil være et likebenet rettvinklet trekant med ben som står 45 grader mot hypotenusen, kan vi da også konstatere at din konstant, sinus av 45 grader, må være sqrt(2)/2. Regnestykket utrolig nok identisk i de to representasjonene

Endret 29. august av MailMan13

[backtoback]

alpha er sentralvinkelen og n er antall punkter langs sirkelens omkrets.

Kordelengden, T,  mellom punktene (rød linje) kan regnes ut vha følgende formel:

T = 2 * R * sin(alpha / 2)

eller 

T = D * sin(alpha / 2)

der alpha er sentralvinkelen 
    R er radius
    D er diameter

Eksempel, feste 4 ting:

n = 4
alpha = 360° / 4 = 90°
T = 951 * sin(90° / 2) = 951 * sin(45°) = 951 * 0,70711 =  672.5 mm

Eksempel, feste 6 ting:

n = 6
alpha = 360° / 6 = 60°
T = 951 * sin(60° / 2) = 951 * sin(30°) = 951 * 0.5 = 475.5 mm

Er dette inn med teskje? 

Edit:

Konstanten ‘C’ i PitchCircle.pdf regnes ut slik:
C = sin( (360 / n) / 2 ) = sin( 180 / n )
der n er antall hull

Endret 31. august av backtoback
C; typos