Matte R2 - Vektorregning og romgeometri

[Anonym.2002]

Hei! Lurer på følgende oppgave:

Vi er gitt punktene o(0,0,0) a(3,2,2) og b(1,4,0). Linja l har en parameterframstilling:

x=-5-3t

y=-3-t

z=5+2t

Bestem alle punkter P på linja l som er slik at volumet av tetraederet OABP er 7.

 

vet at man må bruke formel for volum av tetraeder på vektorform. V=1/6 (AO x AB)*AP... Men kommer meg ikke videre. Setter pris på hjelp

[007Bond]

Punktet P ligger på linja l, dvs. P(-5-3t, -3-t, 5+2t). Deretter finner du vektorene AO, AB og AP. Du setter videre vektorene inn i formelen for volumet av tetraederet og setter volumet lik 7. Du får da likninga: 1/6 (AO x AB)*AP=7. Løs denne for t, slik at du får t-verdiene som gir tetraederet volumet 7. Sett disse t-verdiene inn i punktet P og regn ut hvilke punkter det vil gi.

[Anonym.2002]

Ok, prøvde denne metoden men fikk bare fram det ene punktet P. 

(AO x AB)*AP =-42t-84    -->   t = -3   ---> P(4,0,-1)

 

Mistenker at jeg har gjort feil og skulle fått fram en andregradslikning siden det er to punkter P på l. 

Hva har jeg gjort feil?

 

 

 

[007Bond]

Husk at volumet er gitt ved V=|1/6(AOxAB)*AP|. Det er absoluttverdien som gir to løsninger. 

[Anonym.2002]

Hjertelig takk