Trigonometrisk likning

[inaktiv000]

sin(2x) - rot(3)*cos(2x) = rot(2)

 

Trenger hjelp til denne.. har glemt ut mye av trigonometrien

[FiskePinna]

jeg var vist ikke så rå i matte som jeg trodde.

Endret 10. januar 2004 av FiskePinna

[inaktiv000]

Svaret er 7pi/24 eller 13pi/24. Men det er fremgangsmåten jeg er ute etter

[Fallingwater]

Def. område for X?

Uansett, prøv å:

 

Del begge sidene på 2:

(1/2)*sin 2x - (rot(3)/2)*cos 2x = rot(2)/2

 

Og så bruker du denne formelen på venstre side av likhetstegnet

sin (u-v) = sin u * cos v - cos u * sin v

 

derfra klarer du det selv antar jeg

 

forstår du ikke hva jeg mener så husk at:

1/2 = cos (pi/3)

rot(3)/2 = sin (pi/3)

[inoxx]

sin(2x) - rot(3)*cos(2x) = rot(2)

*Grøss*

[MrLee]

hmm, det derre ser utrolig kjent ut men jeg husker ikke helt...

 

AH! matte!

 

*forlater tråden*

[-kga-]

Sån eksakte verdier til cos sin og tan. Regning med de i det hele tat. Må jo også huske på at det er flere svar å slikt. *grøss*

 

Hadde det i høst, så jeg husker ikke det så godt.

[inaktiv000]

Def. område for X?

Uansett, prøv å:

 

Del begge sidene på 2:

(1/2)*sin 2x - (rot(3)/2)*cos 2x = rot(2)/2

 

Og så bruker du denne formelen på venstre side av likhetstegnet

sin (u-v) = sin u * cos v - cos u * sin v

 

derfra klarer du det selv antar jeg

 

forstår du ikke hva jeg mener så husk at:

1/2 = cos (pi/3)

rot(3)/2 = sin (pi/3)

Ah, takk Synes det var en litt vanskelig oppgave, hadde ikke kommet på det der selv

[yoyoyo12345678]

Okei siden vi er inne på det:

 

Et tre med høyden 10 meter har falt ned under en storm og brukket på midten. Teet ligger i en vinkel 60 grader fra bakken og avstanden fra rota til toppen av treet er 3 m. Hva blir høyden til knekkpunktet fra bakken?

 

Hjelpefigur

 

A-K-B = 10 M, Vinkel BAK = 60 grader, AB= 3 m

 

Jeg har løst oppgaven ved bruk av Cosinussetningen. Men opgpaven er en 1mx oppgave og den skal derfor ikke løses ved bruk av denne.

Svaret er: h = 4.6 m.

 

Kan noen hjelpe meg??

[inaktiv000]

Det har knukket på midten og dermed er AK = KB = 10/2m = 5m

[yoyoyo12345678]

Nei det er feil. Vi får ikke opplyst at Vinkel KBA = 90 grader. Hvis du tenger det opp så ser du også at det ville vært umulig at de to sidene var lilke lange. Men du er ritkginok ikke så veldig langt fra svaret.

 

Arealsetningen gir:

5*3*0,5*SIN(60) = 6,49 > som gir h > 6,49/Grunnlinje (3m) * 2 = 4,33

 

Pythagoras gir dermed punktet h treffer AB - B (heretter (D) =

ROT(5^2-I12^2) = 2,5 m > som da gir A - D > = 3-2,5 = 0,5m

 

Da har vi den rettvinklede trekanten AKD med sidene AK 5 m, AD 0,5 m og DK 4,33 m.

 

Vi tester dette med Pythagoras og får ulikheten:

 

ROT(4,33^2+0,5^2) = 4,35 < 5 m

 

 

Prøv dette i excel og du ser raskt at det ikke kan stemme med 5 m lange sider.

Endret 11. januar 2004 av fthomassen

[-kga-]

Okei siden vi er inne på det:

 

Et tre med høyden 10 meter har falt ned under en storm og brukket på midten. Teet ligger i en vinkel 60 grader fra bakken og avstanden fra rota til toppen av treet er 3 m. Hva blir høyden til knekkpunktet fra bakken?

 

Hjelpefigur

 

A-K-B = 10 M, Vinkel BAK = 60 grader, AB= 3 m

 

Jeg har løst oppgaven ved bruk av Cosinussetningen. Men opgpaven er en 1mx oppgave og den skal derfor ikke løses ved bruk av denne.

Svaret er: h = 4.6 m.

 

Kan noen hjelpe meg??

Du sier treet knakk på mitten. Da burde jo AK=BK=5m. Om man skal ta det bokstavelig da.

Men det kan vel ikke stemme, grunnet vinkelen er git 60 grader. For siden det da ville vert en likebeitn trekan måtte vinkel BAK=KBA og da ville vinke AKB vert 60 også, men da ville ikke AB vert 3m, for da måtte den vert 5m den også.

Lit uviktig kanskje.

Men om man driter i det og reiner ut 5 i andre - 1,5 i andre, og kvadrat rot av svaret blir det 4,9. Helt feil.

 

Så hvordan kan treet være knekt på mitten?

 

 

(Mulig jeg gjør no feil her nå, er lit trøt, enda det ikke er seint. Var lit tidlig oppe)

 

 

 

Om tegninga er feil, og at avstanden fra rota til toppen er fra rote til den knekte delen. Treet knekte helt av. Da vil også svaret bli feil, hvis det knakk på miten da.

4,3

 

 

 

 

Kommer ikke på no løsning jeg, er år og dag siden jeg har hat 1MX matte. Husker ikke dette Å komme til bake til 3mx etter jule ferien var også et sjokk. Huska ikke en drit av det vi gjorde.

 

 

EDIT: Noen har vist kommet meg i forkjøp med det at den er knukket på mitten greine.

Endret 11. januar 2004 av Lord-KGA

[yoyoyo12345678]

Jeg har bare sitert oppgaven. Boken definerer vel ikke eksakt "midten" som presis midt på, men som et sted sånn ca. midt på!! Sykt!

[EC]

Tegningen under er ikke helt korrekt med tanke på vinkelen, men det er uvesentlig nå.

 

 

Den hjelpefiguren viser en trekant til høyre for den stiplede linjen. Den trekanten kan du bare se bort fra, da den ikke er interessant for løsningen av oppgaven. For øvrig er den vinkelen som er markert med 60 grader kun 30 grader (husk: vinkelsummen i enhver trekant er alltid 180 grader).

 

Det du må gjøre er å finne avstanden AS (se min tegning. Deretter kan du benytte Pythagoras for å finne kateten KS (markert med rød h).

 

Cosinus A = hosliggende katet delt på hypotenus. Dette gir at:

 

Cos 60 = AS / AK = X / 5m

 

Vi omformer og får:

 

Cos 60 * 5m = X

 

Ordne likningen:

 

X = Cos 60 * 5m

X = 2,94 m

 

Nå vet vi hypotenusen og den største kateten i trekant ASK. Da er resten plankekjøring:

 

AK^2 = AS^2 + KS^2

 

KS^2 =AK^2 - AS^2

 

KS = {rot}(AK^2 - AS^2)

 

Vi setter inn:

 

KS = {rot}(5^2 - 2,94^2)

KS = {rot}(25/8,6436)

KS = 4,04 m

 

Høyden fra bakken opp til knekkpunktet er altså 4,04 meter.

 

Edit: fikset en slurvefeil i Pythagoras. Takk for et TREGT forum!

Endret 11. januar 2004 av yummy

[yoyoyo12345678]

Nei. Dette er riv ruskende galt.

 

Et tre med høyden 10 meter har falt ned under en storm og brukket på midten. Teet ligger i en vinkel 60 grader fra bakken og avstanden fra rota til toppen av treet er 3 m. Hva blir høyden til knekkpunktet fra bakken?

 

Avstanden fra rota til toppen av treet er 3 m og tretoppen ligger på bakken.

Hvis din tegning skulle stemme med virkeligheten mått altså det toppen (B) på det knekte treet befinne seg på samme linje som knekkpunktet (K) i fra roten (A) hvilket jo ikke er tilfelle. Med din ville ikke treet ha vært knekt! Det kan jo ikke stemme!

Ergo: Min hjelpefigur er og blir korrekt.

 

Du skriver også at sidene på treet er 5 m lange, noe jeg ovenfor har bevist umulig kan være tilfelle. Men bra forsøk! Og by the way.! Hvordan fikk du lagt inn det bilde?

 

Og en ting til:

For øvrig er den vinkelen som er markert med 60 grader kun 30 grader (husk: vinkelsummen i enhver trekant er alltid 180 grader).

 

Hvorfor det? Du vet jo ikke at Vinkel SKA er 60 grader. Og den vinkelen får vi opplyst i oppgaven at er 60 grader.

 

 

Og enda en ting til, med frykt for å bli betegnet som kverulant:

Nå vet vi hypotenusen og den største kateten i trekant ASK. Da er resten plankekjøring:

 

AK^2 = AS^2 * KS^2

 

KS^2 =AK^2 / AS^2

 

KS = {rot}(AK^2 / AS^2)

 

Vi setter inn:

 

KS = {rot}(5^2 / 2,94^2)

KS = {rot}(25/8,6436)

KS = 1,7 m

 

Høyden fra bakken opp til knekkpunktet er altså 1,7 meter.

 

Dette er jo er et merkverdig langt og pussig svar, som forøvrig er feil.

Den riktige utregningen blir:

 

kat^2=hyp^2-kat^2

 

ROT(5^2-2,94^2) = 4,044

Endret 11. januar 2004 av fthomassen

[EC]

fthommasen: Ut fra den tolkningen jeg gjorde av oppgaven, er mitt svar korrekt (minus den lille feilen med Phytagoras som nå er fikset)

Men om oppgaven er at treet har knekt på midten og at toppen ligger på bakken, vil treet beskrive en likebeint trekant. QED: Det knekker på midten, ergo er altså 2 av sidene like lange (i dette tilfellet 5 meter).

Ut fra de gitte opplysningene danner treets nedre og øvre halvdel en vinkel på 60 grader med bakken (hjelpefiguren er feil i forhold til oppgaven). Normalen fra knekkpunktet ned på bakken vil da "skjære" bakken midt mellom roten og toppen, altså 1,5 meter. Da blir utregningen:

 

5^2 - 1,5^2 = høyden (h)^2

 

h = {rot}(25 - 2,25)

h = 4,77 meter.

[Fallingwater]

Yummy: Første tolkning av oppgaven var ikke god. Andre tolkning er umulig. Jeg har ihvertfall aldri hørt om en likebent trekant der en av vinklene er 60 grader.

 

Hvor mye trig lærer man egentlig i 1MX nå? Bare det alle mest grunnleggende?

[yoyoyo12345678]

Jeg har nok fielsitert litt her. Oppgaven skal lyde som følger:

 

"Et tre med høyden 10,0 m er knekt ved K slik hjelpefiguren viser. Rota danner en vinkel på 60 gradeer med bakken, og toppen av treet ligger 3 m fra rota. Hvor høyt over bakken ligger knekkpunnktet K?

 

Og vi bruker fremdeles min

 

Vi lærer ikke noe særlig Trigonemtri i 1.Klasse, men de som er litt viderkommende lærer seg sinussetningen, cosinussetningen og det letteste av 2mx pensumet innenfor feltet. Pensum er bare bruk av tangens, sinus og cosinus samt bruk av areasetnignen.

 

Jeg hadde satt utrolig stor pris på noen alternative svar på denne oppgaven.

 

Jeg mener ganske sterkt at svaret 4,6 m. Da har dere ihvertfall noe å gå utifra.

 

PS! Sorry for en helt jevlig stygg hjelpefigur.

 

Vennlig hilsen

Endret 12. januar 2004 av fthomassen

[inaktiv000]

Hm, jeg så litt på oppgaven, og greier ikke umiddelbart å se noen løsning. Du har jo sinussetningen som gir et forhold mellom sider og vinkler, men den kan du ikke bruke i 1. klasse. Jeg er ganske sikker på at du må bruke at AK + KB = 10 m hvertfall, sannsynligvis i en slags likning sammen med en trigonometrisk formel?

[RottePostei]

I en trekant der vinklene er 30, 60 og 90 (som må være tilfelle her siden en vinkel er 60 og normalen danner 90 med bakken) er minste katet alltid halvparten så stor som hypotenusen.

I dette tilfellet har vi at minste katet er 3 meter (pga vinkelen blir denne minst).

 

Hypotenusen er da 6 meter lang.

 

Pytagoras:

 

a^2 = b^2 + c^2

 

36 = 9 + c^2

c^2 = 27

c= rot(27) = 5,19

 

Edit: Nei vent nå....det var jo avstanden fra toppen til rota som var tre meter...

Endret 12. januar 2004 av RottePostei