Lagrangepunkt i generell relativitet

[SeaLion]

Solobservasjonssonden SOHO "henger" i lagrangepunkt 1 (L₁) og James Webb-teleskopet skal plasseres i lagrangspunkt 2 (L₂). Det finnes fem slike likevektspunkter for ethvert himmellegeme. Lagrangepunktene beskrives som likevektspunkter, eller likevektsområder, for tyngdekraften. Men kraft og tyngdekraft er jo begreper fra klassisk Newton-fysikk. Hvordan kan man beskrive lagrangspunktene i generell relativitet? Er romtiden krummet også i disse i utgangspunktet tomme områdene? Hva betyr dette for rommet og/eller tiden i disse områdene? Vil lys avbøyes når det passerer slike lagrangepunkter? Går tiden langsommere i lagrangepunktene enn i rommet rundt?

[Flin]

Lagrangepunktene er punkter er stabile baner i et system som består av flere objekter, balansepunkter der alt nulles ut. I et roterende system vil man få en effektiv corioliskraft som man må ta med i regnskapet, derfor ser jeg ikke hvorfor space-time nødvendigvis må være flatt i disse punktene. Det vil nok være en viss krumning og de vanlige effektene vil oppstå. 

SeaLion skrev (På 19.12.2021 den 11.26):

 Men kraft og tyngdekraft er jo begreper fra klassisk Newton-fysikk. Hvordan kan man beskrive lagrangspunktene i generell relativitet? 

Egentlig er Lagrangepunkter beskrevet som punkter der baner er stabile, man regner de ofte ut ved hjelp av klassisk(newtonsk)-mekanikk. Det er fordi det er veldig komplisert å gjøre disse beregningene i full generell relativitet, men det finnes de driver med det også.  

[Simen1]

Hvis man beskriver et planetplan i 2D så kan man beskrive tyngdekraften / krummingen av rommet i den tredje dimensjonen. Krummingen er jo egentlig en 4. dimmensjon i våre 3, så den modellen er en forenkling for å lettere visualisere og forstå det.

Her ser man at rommet krummer og danner tre sadelpunkter, L1, 2 og 3, mens de to siste er topp-punkter. James Webb telesopet skal rotere rundt jorda og solas L2-punkt.

Lagrangepunktene er egentlig uten tyngdekraft og "flatere" i den fjerde dimmensjonen enn andre steder. James webb som skal følge banen som roterer rundt sola må nødvendigvis ta hensyn til rotasjonen rundt sola når den skal posisjoneres. Det holder ikke å se på det som et stasjonært system.

[Flin]

Simen1 skrev (12 timer siden):

Lagrangepunktene er egentlig uten tyngdekraft og "flatere" i den fjerde dimmensjonen enn andre steder. James webb som skal følge banen som roterer rundt sola må nødvendigvis ta hensyn til rotasjonen rundt sola når den skal posisjoneres. Det holder ikke å se på det som et stasjonært system.

Kan jeg være litt vanskelig? Beklager.

Avbildet på den figuren er et såkalt effektiv potensial, hvor kreftene et objekt føler kan regnes ut som gradienten (den deriverte) til dette potensialet. Der potensialet er flatt vil den deriverte være null og objekter vil ikke føle en netto effektiv kraft. Det betyr ikke at det ikke virker krefter på legemet. Det potensialet du viser er summen av tyngdekrefter og rotasjons effekter. Uten rotasjonen finner du ikke Lagrangepunktene. 

Det effektive potensialet er flatt i Lagrangepunktene, men romtiden er ikke nødvendigvis flat. Summen av gravitasjonskreftene er altså ikke nødvendigvis null.