Avstandene i det kjente universet

[SeaLion]

Rommet i universet utvider seg, avstandene mellom de fleste galaksene øker. Lys fra fjerne objekter i den observerbare delen av universet var nærmere vår del av universet da lyset ble sendt ut, men rommet har strekt seg mens lyset har vandret gjennom rommet. Universet er 13,8 milliarder år gammelt, mens den observerbare delen av universet oppgis å ha en radius på 47 milliarder lysår.

Finnes det en måte å regne ut avstander for et objekt som sendte ut lyset for f.eks 13 milliarder år siden, bare 0,8 milliarder år etter inflasjonsfasen (big bang)? Hvor langt unna var dette objektet da lyset begynte sin vandring gjennom rommet, og hvor langt unna er dette objektet er i dag, hvis det fortsatt eksisterer?

[SeaLion]

Dette fant eg på https://no.wikipedia.org/wiki/Det_observerbare_universet...

«Lyset fra de eldste objektene vi kan observere ble sendt ut da universet var omtrent 200 millioner år gammelt. De eldste objektene var da bare 40 millioner lysår unna vår posisjon i det observerbare univers. Lyset har derfor beveget seg gjennom et rom som stadig ekspanderer og har brukt 13,5 mrd år på veien.»

Men hva med lyskilder der lyset har reist i f.eks 9 milliarder år: hvor langt unna var disse da ferden startet, og hvor langt unna er deres nabolag nå?

[Flin]

Kort og ikke tilfredsstillende svar: Ja det er mulig, men det krever en litt involvert beregning. Jeg viste hvordan man gjorde det før, men jeg har ikke holdt denne kunnskapen friskt i minnet. Proper distance er tingen du vil google. Kanskje jeg får tid til å lese meg opp på litt kosmologi, men jeg har desverre ikke et mer konkret svar.

[Flin]

Ok, ta forbehold om at det kan være noen småfeil i det som følger og at jeg ikke har drevet med kosmologi på snart ti år. 

Når man snakker om kosmologi så snakker man om universet på en så stor skala at generell relativitets teori, rommets krumning og rommets utvidelse må tas høyde for. Løsningen, metrikken, som beskriver universet på disse skalaene kalles Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metrikken (https://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker_metric). Ved hjelp av denne metrikken kan man definere meningsfulle avstands-størrelser. Et eksempel er det man på engelsk kaller proper distance, som rett og slett er lengden du ville målt hvis du hadde lagt mange små linjaler etter hver andre mellom to objekter. Et foton som reiser fra et objekt til et annet vil tilbakelegge litt en gitt avstand over en gitt tid, men i mellom tiden har universet utvidet seg og avstanden fotonet må reise seg er endret. Dette må man ta høyde for hele reisen og man må derfor løse et integral. Dette integralet er ikke så lett å løse analytisk, men det er trivielt å finne det ved hjelp av numeriske metoder.
 

Det kan gjøre ting litt letter å uttrykke disse integralene som funksjon av rødskift og ikke hvor lenge siden det er lyset ble sent ut, det gjør beregningene litt lettere (iallefall for meg). Det betyr at når du spør om et objekt som sendte ut lyset sitt for 13.5 milliarder år siden så må jeg først finne rødskiftet den kilden var på. Tiden mellom et foton sendes ut og vi observerer det kan utrykkes som et integral fra det rødskift hvor kilden var når fotonet ble sendt ut til rødskift null (rødskift like null er nå, her hos oss). Det virker kanskje som om man kan bli gående i sirkel her, fordi vi ville jo finne hvilket rødskift fotonet ble sent ut på. Men, det er ikke et problem. Vi kan bare prøve forskjellige rødskift verdier til vi finner den som gir rett reisetid og det finnes gode numeriske metoder for å gjøre dette.

Alle beregningen avhenger av kosmologiske parametere og jeg har gitt dem de beste verdiene jeg kunne finne. Det gir meg en litt annen alder for universet enn du oppgir.  Når man begynner å nærme seg alderen til universet bryter metoden min ned, det oppstår numeriske problemer. Det er sikkert noen metoder for å overkomme de, men det har jeg ikke sett nærmere på. Igjen, ta høyde for feil her. Dette var et  lite søndags prosjekt i corona tider.

Ok. Kanskje litt teknisk. Du kan teste koden her.

https://repl.it/@MrFlin/Kosmos

Eksmpel på output
Objektet sendte ut lys for 13.20 milliarder år siden
Avstand når lyset ble sent ut var 0.5256 Gpc
Avstand når lyset ble observert er 10.7369 Gpc

Jeg legger også ved et lite notatark jeg skrev for meg selv, men det er kanskje nyttig å se på. Det arket er ikke en gang sjekket for skrivefeil, men alt vi trenger for koden er definert der. 
Kilden jeg brukte: http://people.virginia.edu/~dmw8f/astr5630/Topic16/Lecture_16.html#diffs

 

kosmosstuff.pdf

Endret 23. april 2021 av Flin

[SeaLion]

Steike! Veldig bra. Jeg skal sannelig studere dette. Takk, Flin!.

Litt underlig å sende en varm tanke til koronaviruset. 😄

[Flin]

Det er jo uansett et litt artig spørsmål og hadde godt av å lese meg litt opp på kosmologi. Kanskje det er bedre tidsbruk enn å feede i DOTA. Jeg må også innrømme at jeg synes det er gøy å sitte med sånne problemer. Problemer som lar seg løses og hvor man kan lære noe. Det er en av tingene jeg savner fra studiene, det er liksom koselig å sitte å regne litt. Joa, jeg skjønner hvordan det høres ut 😛

Den kalkulatoren avhenger av en rekke parametere, det er de som beskriver universet vi lever i. Det er mulig, ikke så vanskelig hvis man kan litt programmering, å endre de og da kan man regne ut hvordan avstandene avhenger av egenskapene til universet. Man kan få noen ganske rare svar. 

Hvis noen mot formodning vil bruke koden så er det bare å gjøre det, men ta høyde for slurv.

[SeaLion]

Testing:
Objektet sendte ut lys for 10.00 milliarder år siden
Avstand når lyset ble sent ut var 1.7179 Gpc (5,6 milliarder lysår)
Avstand når lyset ble observert er 5.0352 Gpc (16,4 milliarder lysår)

Ulike regneeksempler satt inn i kalkulatoren din beskriver i hvert fall veldig godt at utvidelsen var ekstrem for de fjerneste (eldste) objektene og mer moderat i områder for nærere objekter. Sånn umiddelbart kan det synes snodig at lys som har brukt 13,2 milliarder år var nærmere da lyset startet sin ferd enn lys som har brukt 10 milliarder år på ferden, men det illustrerer samtidig at utvidelsen ikke har vært lineær.

[Flin]

Det er en relativt velkjent fenomen. På den nettsiden jeg linket til kan du finne følgende graf som viser hvordan avstanden mellom objektene når lyset ble sent ut utvikler seg som funksjon av rødskift. 

http://people.virginia.edu/~dmw8f/astr5630/Topic16/t16_three_distances.html

[SeaLion]

Flin skrev (På 31.1.2021 den 19.04):

Du kan teste koden her.

https://repl.it/@MrFlin/Kosmos

Den fungerer ikke lengre?

[Flin]

Funker for meg, mulig du må forke den. Det finnes en sånn fork rep knapp øverst i høyere hjørne. Jeg ser uansett av tallet du oppga i det andre emnet er så stort at den kalkulatoren møter på problemer. Jeg løste aldri det problemet, men jeg tror det har noe med at integralene blir vanskelige for så store tall, numeriske problemer altså.