Ligning i økonomi - kan noen løse denne?

[-Just-Me-]

Hei!

Studerer økonomi og merker at det er 10 år siden jeg gikk ut av videregående.

Ifbm å finne kostnadsoptimum (skjæringspunktet) mellom 2 kurver ved matematisk utregning, sliter jeg med å løse følgende ligning;

GK = TEK:

0,00006x² - 0,4016x + 1004,4 = 1,00002x² - 0,2008x + 1004,4 + (3 000 000/x) .
Altså 3 000 000 i teller og x i nevner

Dette er ikke eksamen, men fra pensumboka da de ikke viser utregning og jeg nekter bla videre før jeg har forstått dette 100%

Kunne noen vært så greie å hjulpet meg med denne?

[TheSnidr]

Om du ganger med x får du en kubisk ligning. 1004,4 kansellerer ut da den er på begge sider. Flytter du litt rundt på ting ender du da med:
- 0,99996x^3 - 0,2008x^2 = 3 000 000

Kommer du deg videre herfra tror du?

EDIT: Fikset noen småfeil

Endret 15. august 2020 av TheSnidr

[-Just-Me-]

TheSnidr skrev (3 minutter siden):

Om du ganger med x får du en kubisk ligning. 1004,4 kansellerer ut da den er på begge sider. Flytter du litt rundt på ting ender du da med:
- 0,99996x^3 - 0,2008x^2 = 3 000 000

Kommer du deg videre herfra tror du?

Hei!
Det var dit jeg kom, og står helt utrolig nok fast

[TheSnidr]

Såvidt jeg kan se ender du opp med en kubisk ligning, uten noen helt enkel måte å løse den på. Det finnes en kubisk formel, på samme måte som det finnes en kvadratformel/"ABC-formelen" for andregrads polynomialer, men jeg er usikker på om det er nødvendig å gå såppass drastisk til verks...

Endret 15. august 2020 av TheSnidr

[-Just-Me-]

De har opplyst under ligningen at x= 6694, men hvordan i huleste de kommer frem til dette hadde jo vært greit å vite ?

[Aleks855]

Dette er kalkulatormat. Kubiske likninger som ikke har åpenbare, trivielle løsninger er noe som KAN løses for hånd, men det er aldri pensum. Formelen er altfor drøy.

Sikker på at det ikke er tiltenkt å bruke digitale hjelpemidler? Eneste alternativet jeg kan tenke meg er at oppgaven har en skrivefeil et sted som kompliserer det.

[-Just-Me-]

Aleks855 skrev (18 timer siden):

Dette er kalkulatormat. Kubiske likninger som ikke har åpenbare, trivielle løsninger er noe som KAN løses for hånd, men det er aldri pensum. Formelen er altfor drøy.

Sikker på at det ikke er tiltenkt å bruke digitale hjelpemidler? Eneste alternativet jeg kan tenke meg er at oppgaven har en skrivefeil et sted som kompliserer det.

Jeg skal sjekke opp med lærer i faget. Da er det godt det ikke bare er meg som stusset over denne!

[-Just-Me-]

Mens vi venter på svar fra de øvrige makter har jeg et spørsmål til;

På bildet deriveres ligningen fra TEK.
Jeg er med på alt, men der jeg faller ut er hvorfor den deriverte blir 0,75 MINUS (85000/x^2) fra den opprinnelige ligningen 0,75x + 150 PLUSS (85000/x).

Som det vises i utregningen forsvinner 150, men etter denne dukker det opp (-1). 
Kunne noen frisket opp minnene mine med hvorfor dette skjer, hvorfor det blir minus i stedet for pluss?

Endret 16. august 2020 av -Just-Me-

[Raspeball]

Det blir slik fordi:

1/x = x^-1

Dvs. at

d/dx (1/x) = d/dx (x^-1) = -1 * x^(-1-1) = -x^-2 = -1/x^2

(Beklager kronglete notasjon - det blir slik uten LaTeX-støtte)

[TheSnidr]

On 8/15/2020 at 9:37 PM, -Just-Me- said:

De har opplyst under ligningen at x= 6694, men hvordan i huleste de kommer frem til dette hadde jo vært greit å vite ?

Dette stemmer da i alle fall ikke. Prøv å plugge dette tallet inn for x i ligningen du postet, så ser du at det blir helt feil:

Venstresiden: 0.00006 * 6694 * 6694 - 0.4016 * 6694 + 1004.4 = 1004.66776

Høyresiden: 1.00002 * 6694 * 6694 - 0.2008 * 6694 + 1004.4 + 3000000/6694 = 44810640.6001

[-Just-Me-]

TheSnidr skrev (3 timer siden):

Dette stemmer da i alle fall ikke. Prøv å plugge dette tallet inn for x i ligningen du postet, så ser du at det blir helt feil:

Venstresiden: 0.00006 * 6694 * 6694 - 0.4016 * 6694 + 1004.4 = 1004.66776

Høyresiden: 1.00002 * 6694 * 6694 - 0.2008 * 6694 + 1004.4 + 3000000/6694 = 44810640.6001

Spør du meg, spør jeg deg ?‍♂️

[Raspeball]

Wolfram Alpha gir følgende løsning:

[-Just-Me-]

Oppdatering:
 

Denne monster-ligningen var visst ikke pensum. *puster lettet ut*