Faktorisering i ligning, hvordan kommer man fram til dette?

[djgudleif]

 

Hvorfor vet man at faktoriseringen fører til at det blir to ledd?

Hva er framgangsmåten for faktoriseringen som er gjort her?

[Marcus Halberstram]

Litt usikker på hva du spør om her, men en helt generell løsningsalgoritme for å faktorisere et tredjegradsuttrykk:

 

Gitt en tredjegradsfunksjon f(x)

 

1.) Finn et nullpunkt. Her må du nesten gjette/sette inn for ulike valg av x og se hvilken som gir f(x) = 0.

 

2.) Gjennomfør polynomdivison hvor du deler f(x) på (x-a) hvor a er nullpunktet du fant i punkt 1.)

     Med andre ord, løs f(x):(x-a) = ?.

 

3.) Etter punkt 2.) står du igjen med et andregradsuttrykk. Nullpunktene til dette uttrykket kan du finne via "ABC"-formelen. 

 

 

I denne oppgaven er f(x) = x^3-16x^2+85x-150

 

1.) Gjetter først på x = 5. f(5) = 125-16*25+85*5-150 = 0. 5 er derfor et nullpunkt.

 

2.) Gjennomfører polynomdivisjon.  (x^3-16x^2+85x-150) : (x-5) = x^2-11x+30. Hvis du er usikker på hvordan polynomdivisjon gjennomføres, google eller youtube. 

 

3.) Bruk ABC-formelen på x^2-11x+30.   x = (-(-11) ± rot((-11)^2-4*1*30))/(2*1) = (11±1)/2

Endret 12. september 2019 av Marcus Halberstram