Løser du Plevris' helgenøtt «Gulltrappa»?

[Redaksjonen.]

Vinn premie hver uke!

Løser du Plevris' helgenøtt «Gulltrappa»?

[G]

Ser det blir tap utav det på førsteoppgaven. Tapet utgjør nærtliggende 5 % (men det er ikke det nøyaktige svaret). Litt enkel oppgave vel?

 

Skal den være realistisk, så burde kurtasjekostnaden legges på. En kunne jo også omformulert spørsmålet for å vise hvor mye kurtasje ødelegger for en amatør daytrader som gjorde 10 stykk kjøp el. salg. På kr 1000 vil det utgjøre mye mer enn på 100 tusen, denne kurtasjen.

Endret 16. november 2018 av G

[Roger Hansen]

Liten skrivefeil i oppgaven (selv om det vises i matrisen).

 

"På dag 1 øker verdien med 10 prosent , mens den på dag 2 reduseres med prosent."

 

Dag 2 reduseres det med hvor mange prosent?

[Simen1]

Begge er jo løst på et minutt i LibreOffice Calc. Gi oss oppgaver som datamaskinen ikke kan løse for oss!

[tom waits for alice]

Begge er jo løst på et minutt i LibreOffice Calc. Gi oss oppgaver som datamaskinen ikke kan løse for oss!

 

 

Joda, eller med en liten programmeringsløkke. Jeg brukte Excel til å kontrollere svaret mitt på nummer 2. Men det tok meg 3-4 A4 sider med ulike varianter av tallene inn i formelen før den ble helt riktig på papir, begge veier.  Edit: Man må jo ikke bruke PC'en fordi om man kan, det kan være OK hjernetrim å la være. 

 

De første gangene fikk jeg en masse desimaler, og forskjellig svar om jeg gikk fra gram til trinn eller fra trinn til gram. Men det funket til slutt, når jeg skjønte hvor jeg gjorde feil.

 

Nummer 1 har jo en fristende felle, den er enkel når man bare tenker seg om og/eller regner på det.

 

Geir

Endret 17. november 2018 av tom waits for alice

[tom waits for alice]

Liten skrivefeil i oppgaven (selv om det vises i matrisen).

 

"På dag 1 øker verdien med 10 prosent , mens den på dag 2 reduseres med prosent."

 

Dag 2 reduseres det med hvor mange prosent?

 

Rettet nå ser jeg.

 

Geir

[madammim]

Er det noen som kan sette opp ei ligning på oppgave 2? Eller er det prøv/feil som gjelder? 

[tom waits for alice]

Er det noen som kan sette opp ei ligning på oppgave 2? Eller er det prøv/feil som gjelder? 

 

 

Hvis vi har følgende rekke:

 

1+2+3+4+5+6=21

 

Så kan vi skrive dem i kolonner på to rader sånn, og summere hver kolonne:

 

1  2  3

6  5  4

 

Vi ser at en tallrekke som dette følger et mønster der summen av første og siste tall er lik summen av det andre og det neste siste, og så videre:

 

1+6=7 (første og siste tall)

2+5=7 (andre og nest siste)

3+4=7 (tredje og tredje siste)

 

Vi har tre kolonner her som alle blir 7 når vi adderer. Altså halvparten så mange som vi har tall. (Naturlig nok siden vi delte dem likt på to rader.)

 

Så hvis X = 6 her, så har vi X/2 kolonner, hver som har summen X+1. Derav formelen (X/2)*(X+1) = (X*(X+1))/2 = (X² + X)/2

 

Det finnes flere måter å se dette på: Du kan også ta snittet: Siden summen av de seks tallene er 21, er snittet 3,5. Det er halvparten av 6+1, og det skal ganges med 6. Så da får vi samme formelen. (Prøv gjerne.) Men la oss anta at formelen ikke trenger ytterligere bevis og fortsette.

 

Så hva med vår oppgave, der tallene er bare partallene, ikke oddetallene:

 

Sett det følgende opp på samme måte, 2+4+6+8+10+12 = 42. Da ser du at hvert tall er dobbelt så stort som i 1..6, og svaret likeså. Så når vi skal finne for 2,4,6..12 så kan vi igjen finne for 1..6 og doble det. Altså at hvis den ukjente som vi nå kan kalle Y = 2X, bruker vi formelen fra i sted og ganger med 2:

 

((X*(X+1))/2)*2 = (((Y/2)*((Y/2)+1))/2)*2,

 

og vi ender opp med (X²+X). Som forventet, samme som i sted, men vi deler ikke på to lenger fordi det skal bli dobbelt så mye. 

 

Så når vi skal løse for annet hvert tall som her, kan vi løse for hvert tall opp til halvparten og gange med to.

 

Så kommer siste problemet: Vi starter på 10, ikke på 2. Ikke bry deg om det, løs fra 2, og så trekker du fra summen for 2+4+6+8 = 20 gram.

 

V i er ute etter grammene, så vi deler $15,4 millioner på $40/g og får 385000 gram med gull. Men så løser vi altså for 20 gram ekstra, som må legges til og så trekkes fra i svaret.

 

Vår X, antall trappetrinn gir da formelen:

 

X²+ X - 20 = 385020

 

Dette ser vi er en god gammeldags andregradsligning:

aX² + bX = c

Som løses slik (vi er ute etter det positive svaret):

 

a = 1, b = 1, c = 385040

 

Svaret på den ligningen blir 620.

 

Men det skulle jo være 616? Ja, fordi nå har vi jo løst den for tallene fra 2, vi har regnet med 4 ekstra trinn som vi må trekke fra. 620-4 = 616.

 

Og ja, det tar et minutt i Excel. Men det er ikke noe moro...

 

Med store forbehold om trykkleifer og annet. Jeg er ikke matematiker. Takk til google for å komme opp med hjelpsomme kilder som denne: Techniques for Adding the Numbers 1 to 100

 

Geir

 

Edit: Et par rettinger. Jeg har hevet kladdene, så dette er gjenskapt etter hukommelsen.

Endret 21. november 2018 av tom waits for alice

[madammim]

 

 

Geir

Tusen takk.

 

Litt mer omfattende enn jeg trodde. Skal prøve å sette meg inn i fremgangsmåten... 

[tom waits for alice]

Tusen takk.

 

Litt mer omfattende enn jeg trodde. Skal prøve å sette meg inn i fremgangsmåten... 

 

Bare hyggelig. Ja, det var omfattende, Det tok meg som jeg skrev i et tidligere innlegg 4 A4-ark med skribling å komme fram til noe som virket. Og jeg får fortsatt litt desimaler ut av den kvadratroten, så kanskje er det noe som er feil.

 

Geir