Bevise at likningssett med flere ukjente alltid har svar

[hubabuba12]

Noen som vet hvordan jeg kan bevise at likningssett med flere ukjente alltid har svar? 

 

Altså,

x+y=a

x+z=b

y+z=c

 

Dette gir jo: 

x=a-y
z=b-x

y=c-z

 

Hvor kan jeg ta dette herfra for å bevise at dette alltid vil ha svar? 

 

 

[cuadro]

Et likningssett med flere ukjente har ikke alltid et (eller flere) svar. Eksempel:

 

 

Dette likningssettet kan forenkles til som er en klar selvmotsigelse, ergo er det ingen løsning for likningssettet. Men samtidig, dersom likningssettet ikke reduserer til en selvmotsigelse, så kan du med sikkerhet si at likningssettet har minst én løsning. For eksempel:

 

 

Dette likningssettet har uendelig med løsninger kun dersom

 

Dette kan vi se ved å legge til på begge sider av ligning 2:

 

Endret 4. september 2018 av cuadro

[hubabuba12]

Vil dette heller ikke være kun ett svar ved summering? 
Altså slik jeg har skrevet, 
x+y=a
x+z=b
y+z=c

 

Oppgaveteksten jeg har er følgende: 
Hvis du vet summen i par av tre, kan du da finne de individuelle tall-verdiene? 

 

Ved eksemplene jeg har testa ut, så har jeg fortsatt ikke klart å finne et motbevis.. 

 

Et likningssett med flere ukjente har ikke alltid et (eller flere) svar. Eksempel:



Dette likningssettet kan forenkles til som er en klar selvmotsigelse, ergo er det ingen løsning for likningssettet. Men samtidig, dersom likningssettet ikke reduserer til en selvmotsigelse, så kan du med sikkerhet si at likningssettet har minst én løsning. For eksempel:



Dette likningssettet har uendelig med løsninger kun dersom

Dette kan vi se ved å legge til på begge sider av ligning 2:

[cuadro]

Hvis du vet summen i par av tre, kan du da finne de individuelle tall-verdiene?

For summen i ett par av tre, så kan du ikke finne en løsning for alle verdiene (fordi du har tre ligninger med fem ukjente). Et forsøk kunne sett slik ut:

 

 

 

 

 

Merk at dersom vi hadde kjent til verdiene på c og b, så hadde vi kunne løst for z (k er kjent), og dermed gått bakover og løst for alle de andre verdiene. Men i oppgaveteksten din sier du "hvis du vet summen i par av tre(..)", som er en ufullstendig setning. Jeg antok at du mente et par, men det kan være du skulle si to par, eller tre par. For tre par er påstanden sann. Og dette spørsmålet er veldig annerledes enn det du stilte i din første post. I matematikk er det veldig viktig å være nøyaktig, representer spørsmålet i sin helhet.