Logaritmer

[Speideren]

Jeg lurer på hvorfor svaret kan være negativt i oppgave a, men ikke i b?

 

a) 2lgx+lg4=2

     x=5 eller x=-5

 

b) lg(3x+10)=2lgx

     x=5

[D3f4u17]

Det kan ikke det. Det finnes ingen slik at , dvs. er ikke definert.

Endret 21. mai 2018 av D3f4u17

[Speideren]

Det kan ikke det. Det finnes ingen slik at , dvs. er ikke definert.

Var nettopp det jeg også trodde. Men både fasiten fra læreren min og denne kalkulatoren sier at x=-5 er et svar.

[D3f4u17]

Hadde det stått ville vært en løsning. I kalkulatoren der har du skrevet inne i logaritmen.

[Speideren]

Hadde det stått ville vært en løsning. I kalkulatoren der har du skrevet inne i logaritmen.

Ahh, det er nettopp det det gjør!! Takk! Men gjelder det alle logaritmer hvor det står x^2?

[D3f4u17]

Problemet her var at regelen forutsetter at er positiv.

 

Generelt når du har løst en ligning er det lurt å sjekke at løsningene du finner passer inn i det opprinnelige uttrykket.

 

Si du faktisk hadde hatt ligningen . Du løser den antagelig på denne måten:

 

 

Dersom du ikke tar hensyn til at den første pilen kun er en implikasjon, vil du få to løsninger. Går du tilbake til den opprinnelige ligningen og setter inn, vil du derimot se at det kun er den ene som passer.

[knopflerbruce]

Jeg pleier som oftest å sette opp kriterier for når ligningen er definert før jeg i det hele tatt begynner å løse slike oppgaver. Litt mer regning i enkle eksempler, men man slipper samtidig endel hodebry med å sette inn tall og sjekke til slutt. Ikke minst ser det litt mindre tilfeldig ut for sensor at man ikke "plutselig" laget et stort nummer av det hele når man tilfeldigvis finner at en av løsningene er falsk, og samtidig later som ingenting når de er gyldige.

[Aleks855]

 

Hadde det stått ville vært en løsning. I kalkulatoren der har du skrevet inne i logaritmen.

Ahh, det er nettopp det det gjør!! Takk! Men gjelder det alle logaritmer hvor det står x^2?

 

 

Det gjelder fordi x^2 er alltid positivt (eller 0). Så en hvilken som helst positiv eller negativ x-verdi gjør at x^2 er positiv, og da fungerer logaritme-funksjonen.