Hvordan Bestemme funksjonsutrykket på en eksponentielt funksjon?

Ænonym · 20. mai 2018

Derivere?

Er det en del av 2P pensum? Finner ikke noe om det i boka...

Endret 20. mai 2018 av tørkepapir

the_last_nick_left · 20. mai 2018

Du skal ikke derivere, du skal modellere. Det er det hele det kapittelet handler om..

Kalle_InnleggNO · 20. mai 2018

Av å se på grafen forstår du at dette er en eksponentialfunksjon. Her må du benytte deg av det du vet om prosentvis nedgang:

Du har punktene (0, 85) og (9, 45) som gir et klart bilde på hvor mye grafen har sunket i verdi. 80-45 = 40.

Altså,

85 * vekstfaktor = 40

vekstfaktor = 40/85 = 0,4706

Når vi vet vekstfaktoren for den totale nedgangen må vi finne ut vekstfaktoren per x-verdi, altså funksjonsuttrykket. Da x har økt fra 0 til 9 må vi dermed ta 9-ende rota av 0,4706. Du sitter da igjen med svaret som er 0,9197.

T(x)=0,9197^x* 85

Endret 20. mai 2018 av Kalle_InnleggNO

knopflerbruce · 21. mai 2018

Slik spørsmålet er formulert bør du begrunne valg av modell, også. Det pleier være et delkapittel om kjennetegn på ulike funksjoner, slik at du kan se hva som passer - sensor blir nok mer fornøyd om du kan begrunne det du gjør. En eksponentialfunksjon er nok det mest naturlige her, men verdt å merke seg at om du lar x gå over alle grenser blir temperaturen 0 grader, så den har definitivt ikke noe ubegrenset gyldighetsområde, da nedre grense som oftest vil være romtemperaturen. Når det gjelder selve utregningen av modellen kan det gjøres med regresjon (enten via regnearket i GeoGebra, eller med RegEksp/RegEksp2-kommandoene i CAS). Metoden til Kalle er forøvrig ikke helt riktig, vekstfaktoren er gitt ved hvor mye verdien ER, ikke hva den har sunket med, så vekstfaktoren for de ni første timene er 40/85, og om man regner med dette tallet istedet stemmer det med regresjonsanalysen. Og nattens siste pirk: du har avlesningsusikkerhet, så noe mer enn to gjeldende siffer har du ikke belegg for å ta med i sluttsvaret.

Endret 21. mai 2018 av knopflerbruce

Imsvale · 21. mai 2018

Ryddet litt i det de andre har forklart:

$chart?cht=tx&chl=a^x \cdot C$

For x = 0

$chart?cht=tx&chl=a^0 \cdot C = 85$

$a^0 = 1$

$C = 85$

For x = 9

$chart?cht=tx&chl=a^9 \cdot 85 = 40$

$chart?cht=tx&chl=a^9 = {40 \over 85}$

$chart?cht=tx&chl=a = \sqrt[9]{40 \over 85}$

knopflerbruce · 21. mai 2018

Korrekt nok (minus manglende avrunding til slutt), men slik analyse er sjeldent på menyen i 2P. Der gjøres det oftest med regresjonsverktøy. Om OP skjønner tanken, fint og flott, hvis ikke ville jeg brukt tiden på noe annet enn dypdykk inn i eksponentialfunksjonenes verden på et plan han neppe ser på eksamen.

Ænonym · 21. mai 2018

Takk folkens ? Men hvordan lager jeg en tredjegradsmodell for volum av et akvarium?

Svaret i fasit er: V(x)=4x^3-6x^2+2x

N o r e n g · 21. mai 2018

Takk folkens Men hvordan lager jeg en tredjegradsmodell for volum av et akvarium?

Svaret i fasit er: V(x)=4x^3-6x^2+2x

Finn lengden på sidene av akvariet, hvis høyden er x, hva er bredden og lengden på bunnflaten?

Hint: alle sidene er avhengig av lengden x.

Ænonym · 22. mai 2018

Takk folkens Men hvordan lager jeg en tredjegradsmodell for volum av et akvarium?

Svaret i fasit er: V(x)=4x^3-6x^2+2x

Finn lengden på sidene av akvariet, hvis høyden er x, hva er bredden og lengden på bunnflaten?
Hint: alle sidene er avhengig av lengden x.

Huff, får det ikke til...

Det jeg fant ut i a oppgaven, er at verdiene x kan ha er: (0,0.5).Trekker jeg fra x verdien fra sidene da eller? Og hvilken x verdi, 0, 0.2, 0.5?? Hvordan vet jeg hvilket tall som skal puttes inn i hvert enkelt ledd i tredjegradsmodellen

N o r e n g · 22. mai 2018

Takk folkens Men hvordan lager jeg en tredjegradsmodell for volum av et akvarium?

Svaret i fasit er: V(x)=4x^3-6x^2+2x

Finn lengden på sidene av akvariet, hvis høyden er x, hva er bredden og lengden på bunnflaten?
Hint: alle sidene er avhengig av lengden x.

Huff, får det ikke til...

Det jeg fant ut i a oppgaven, er at verdiene x kan ha er: (0,0.5).Trekker jeg fra x verdien fra sidene da eller? Og hvilken x verdi, 0, 0.2, 0.5?? Hvordan vet jeg hvilket tall som skal puttes inn i hvert enkelt ledd i tredjegradsmodellen

Du har funnet grensene for x ja. Hva skjer hvis du setter inn verdien $x = 0.5$ ? Blir det noen bunnflate?

For b)

Dette blir sidene når du har kuttet x meter inn i glasset:

Bredde: $2.0 - 2x$

Lengde: $1.0 - 2x$

Høyde: $x$

Kan du finne et uttrykk for volumet når du vet disse lengdene?

For oppgave c) ville jeg derivert uttrykket du fikk i oppgave b)

Løst for å finne verdier av $x$ når $V'(x) = 0$

Så vurdert de verdiene du får når du setter inn disse verdiene tilbake i uttrykket for V

SheldonC · 22. mai 2018

Takk folkens Men hvordan lager jeg en tredjegradsmodell for volum av et akvarium?

Svaret i fasit er: V(x)=4x^3-6x^2+2x

Finn lengden på sidene av akvariet, hvis høyden er x, hva er bredden og lengden på bunnflaten?
Hint: alle sidene er avhengig av lengden x.

Huff, får det ikke til...

Det jeg fant ut i a oppgaven, er at verdiene x kan ha er: (0,0.5).Trekker jeg fra x verdien fra sidene da eller? Og hvilken x verdi, 0, 0.2, 0.5?? Hvordan vet jeg hvilket tall som skal puttes inn i hvert enkelt ledd i tredjegradsmodellen

Du har funnet grensene for x ja. Hva skjer hvis du setter inn verdien $x = 0.5$ ? Blir det noen bunnflate?

For b)

IMAG0047.jpg

Dette blir sidene når du har kuttet x meter inn i glasset:

Bredde: $2.0 - 2x$

Lengde: $1.0 - 2x$

Høyde: $x$

Kan du finne et uttrykk for volumet når du vet disse lengdene?

For oppgave c) ville jeg derivert uttrykket du fikk i oppgave b)

Løst for å finne verdier av $x$ når $V'(x) = 0$

Så vurdert de verdiene du får når du setter inn disse verdiene tilbake i uttrykket for V

Har jeg tenkt riktig på en av disse nå?

4x^3= lengde(2)+lengde(2)

6x^2= Lengde+lengde+side+side

2x= kvadratene/side+side

eller

4x^3= LxB +LxB

6x^2= LxB + LxB + LxB

2x= kvadratene som skal fjernes

N o r e n g · 22. mai 2018

Du har funnet grensene for x ja. Hva skjer hvis du setter inn verdien $x = 0.5$ ? Blir det noen bunnflate?

For b)

IMAG0047.jpg

Dette blir sidene når du har kuttet x meter inn i glasset:

Bredde: $2.0 - 2x$

Lengde: $1.0 - 2x$

Høyde: $x$

Kan du finne et uttrykk for volumet når du vet disse lengdene?

For oppgave c) ville jeg derivert uttrykket du fikk i oppgave b)

Løst for å finne verdier av $x$ når $V'(x) = 0$

Så vurdert de verdiene du får når du setter inn disse verdiene tilbake i uttrykket for V

Har jeg tenkt riktig på en av disse nå?

4x^3= lengde(2)+lengde(2)

6x^2= Lengde+lengde+side+side

2x= kvadratene/side+side

eller

4x^3= LxB +LxB

6x^2= LxB + LxB + LxB

2x= kvadratene som skal fjernes

Nei. Volumet til en eske, boks, eller får du ved å multiplisere sidene.

Hvis jeg kaller bredden for b, lengden for l, og høyden for h.

$V(x) = b * l * h = (2.0 - 2x) * (1.0 -2x) * (x) = 4x^3 - 6x^2 2x$

Ser du hva jeg har gjort her?

Tegn figur, klipp ut med papir, og sett sammen til en eske.

EDIT:

Angående oppgave c):

jeg så ikke at du er i 2P, i så fall vil jeg regne med at du skal plotte grafen til V(x) og lese av topppunktet.

Endret 22. mai 2018 av N o r e n g

Ænonym · 23. mai 2018

Du har funnet grensene for x ja. Hva skjer hvis du setter inn verdien $x = 0.5$ ? Blir det noen bunnflate?

For b)

IMAG0047.jpg

Dette blir sidene når du har kuttet x meter inn i glasset:

Bredde: $2.0 - 2x$

Lengde: $1.0 - 2x$

Høyde: $x$

Kan du finne et uttrykk for volumet når du vet disse lengdene?

For oppgave c) ville jeg derivert uttrykket du fikk i oppgave b)

Løst for å finne verdier av $x$ når $V'(x) = 0$

Så vurdert de verdiene du får når du setter inn disse verdiene tilbake i uttrykket for V

Har jeg tenkt riktig på en av disse nå?

4x^3= lengde(2)+lengde(2)

6x^2= Lengde+lengde+side+side

2x= kvadratene/side+side

eller

4x^3= LxB +LxB

6x^2= LxB + LxB + LxB

2x= kvadratene som skal fjernes

Nei. Volumet til en eske, boks, eller får du ved å multiplisere sidene.
Hvis jeg kaller bredden for b, lengden for l, og høyden for h.

$V(x) = b * l * h = (2.0 - 2x) * (1.0 -2x) * (x) = 4x^3 - 6x^2 2x$

Ser du hva jeg har gjort her?

Tegn figur, klipp ut med papir, og sett sammen til en eske.

EDIT:

Angående oppgave c):

jeg så ikke at du er i 2P, i så fall vil jeg regne med at du skal plotte grafen til V(x) og lese av topppunktet.

Sorry, men jeg får det ikke til. Må nok få det inn med teskje..

V(x) = b * l * h = (2.0 - 2x) * (1.0 -2x) * (x) = 4x^3 - 6x^2 +2x

Må jeg f. Eks ta (2.0-2x) to ganger i og med det er to sider som er 2.0? Hva med (1.0-2x)?

Imsvale · 23. mai 2018

Sorry, men jeg får det ikke til. Må nok få det inn med teskje..
V(x) = b * l * h = (2.0 - 2x) * (1.0 -2x) * (x) = 4x^3 - 6x^2 +2x

Må jeg f. Eks ta (2.0-2x) to ganger i og med det er to sider som er 2.0? Hva med (1.0-2x)?

Volum er areal * høyde.

Areal er lengde * bredde.

Så volum er lengde * bredde * høyde.

Én gang hver.

Ænonym · 24. mai 2018

Sorry, men jeg får det ikke til. Må nok få det inn med teskje..V(x) = b * l * h = (2.0 - 2x) * (1.0 -2x) * (x) = 4x^3 - 6x^2 +2x

Må jeg f. Eks ta (2.0-2x) to ganger i og med det er to sider som er 2.0? Hva med (1.0-2x)?

Volum er areal * høyde.

Areal er lengde * bredde.

Så volum er lengde * bredde * høyde.

Én gang hver.

Ja, jeg er sikkert dum, hvertfall ikke noe mattegeni... men hvordan kan (2.0-2x) bli 4x^3, og (1.0-2x) bli 6x^2?? Kan noen vise meg hele utregninga?

N o r e n g · 24. mai 2018

Sorry, men jeg får det ikke til. Må nok få det inn med teskje..V(x) = b * l * h = (2.0 - 2x) * (1.0 -2x) * (x) = 4x^3 - 6x^2 +2x

Må jeg f. Eks ta (2.0-2x) to ganger i og med det er to sider som er 2.0? Hva med (1.0-2x)?

Volum er areal * høyde.

Areal er lengde * bredde.

Så volum er lengde * bredde * høyde.

Én gang hver.

Ja, jeg er sikkert dum, hvertfall ikke noe mattegeni... men hvordan kan (2.0-2x) bli 4x^3, og (1.0-2x) bli 6x^2?? Kan noen vise meg hele utregninga?

Løs opp parentesene:

$(2.0 - 2x) * (1.0 -2x) * (x)$

$= (2.0 * (1.0 -2x) (-2x) * (1.0 -2x))*(x)$

$= (2.0-4x-2x 4x^2 )*x$

$=4x^3-6x^2 2x$

Endret 24. mai 2018 av N o r e n g

Imsvale · 24. mai 2018

Ja, jeg er sikkert dum, hvertfall ikke noe mattegeni... men hvordan kan (2.0-2x) bli 4x^3, og (1.0-2x) bli 6x^2?? Kan noen vise meg hele utregninga?

Du er ikke dum, du er simpelthen ikke kjent nok med framgangsmåten. Det grunnleggende må alltid på plass først, så dette må du bare øve på til du blir komfortabel med det.

Når du har to parenteser som ganges med hverandre, løser du dem opp ved å gange sammen leddene slik:

Altså hvert ledd i den ene parentesen med hvert ledd i den andre. Da står du igjen med én parentes og x utenfor. Så ganger du inn x-en.

SheldonC · 24. mai 2018

.

Endret 24. mai 2018 av SheldonC

Ænonym · 24. mai 2018

Skjønte det ganske bra nå, selv om det er en del terping av slike oppgaver før det sitter ordentlig. Takker!!

Hvordan Bestemme funksjonsutrykket på en eksponentielt funksjon?

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer