Hjelp til derivert eksponentialfunksjon

[YngaCool92]

Hei

Sliter litt med en oppgave der jeg har fått oppgitt den deriverte av en funksjon f.

 

Introen lyder slik: Den deriverte til en funksjon f er gitt ved .f´(x)= (x+4)e^x

 

Så skal jeg finne topppunkt, bunnpunkt, vendepunkt osv. til grafen f. Jeg tenkte jeg ville bruke GeoGebra til dette, men hvordan finner jeg funksjonen til den deriverte?

 

Jeg ønsker da å finne funksjonen til grafen f utfra den allerede deriverte. Hvordan gjør jeg dette?

Er det i det hele tatt riktig måte å gjøre det på? Jeg tenker jeg vil finne funksjonen til f og plotte den inn i GeoGebra. Deretter finne topp-punkt, bunnpunkt osv. i GeoGebra.

 

Noen råd?

 

[IntelAmdAti]

Bruk produktregel.

(a+b)' = a' * b + a * b'


(x+4)' = 1

(e^x)' = e^x


Svaret blir 5*e^x + x*e^x

[YngaCool92]

5*e^x+x*e^x er vel den dobbeltderiverte?

 

Jeg ønsker å finne den uderiverte funksjoen f(x) utifra f´(x). Går dette an?

[the_last_nick_left]

Det går an, men det er ikke det du skal. Bruk egenskapene til den deriverte til å finne eventuelle topp- og bunnpunkt og definisjonen av et vendepunkt for å finne det.

Endret 30. mars 2018 av the_last_nick_left

[YngaCool92]

Jeg sliter litt med dette også.

Prøver å sette f´(x) = 0 og får da svaret x=-4 og x = ingen løsning

Hvordan går jeg fram?

 

Er jo ikke noe topp-punkt og bunnpunkt som jeg kan forstå? eller er jeg helt ute nå?

Endret 30. mars 2018 av YngaCool92

[the_last_nick_left]

f'(x) er lik null for x=-4, ja. Hva forteller det deg?

[Yes yes]

bunnpunktet ligger på x-verdi=-4. Angående topppunktet så ser det ikke ut som den har noe (e^x har ingen x-verdier tross alt), og da skal den heller ikke ha noe vendepunkt.

Endret 30. mars 2018 av Dokinator

[knopflerbruce]

Hm? Det er jo intet i veien for at en funksjon uten ekstremalpunkter har et vendepunkt (logistiske funksjoner comes to mind). Ellers er det vanskelig å finne koordinatene til punktene her uten en initialbetingelse, men jeg antar det er sloppy notasjon fra oppgaveforfatters side, og at man mener hvilke x-verdier som gir ekstremalpunkter og vendepunkter. Eventuelt må OP kjenne til integrasjon.

[Kaneltryne]

5*e^x+x*e^x er vel den dobbeltderiverte?

 

Jeg ønsker å finne den uderiverte funksjoen f(x) utifra f´(x). Går dette an?

Er det den antideriverte du er ute etter? F eks 

f'(x) = 2x - x^2 + 5

 

F(x) = x^2 - 1/3x^3 + C? 

 

Har du en fasit?

[the_last_nick_left]

Det er det hen spør om, men det er bare fordi hen ikke skjønner hva oppgaven om og hva den deriverte betyr.