Gjennomsnittlig prosentvis økning

[XtremeG]

Kan noen hjelpe meg med denne? 

 

Antall insekter i en insektkoloni økte fra 10 000 til 13 000 på 9 år.

 

Hvor stor var den gjennomsnittlige prosentvise økningen pr år?

 

 

[the_last_nick_left]

Hva har du prøvd selv?

[MarcusDank]

Lag en eksponential likning og løs for vekstfaktoren som er uttrykt ved x.

f(x)= 10000*x^9

13000=10000x9

 

Her har jeg bare brukte en online algebra kalkulator for å vise utregningen.

 

Step 1: Subtract 10000x^9 from both sides.

13000−10000x9=10000x9−10000x9

−10000x9+13000=0

Step 2: Subtract 13000 from both sides.

−10000x9+13000−13000=0−13000

−10000x9=−13000

Step 3: Divide both sides by -10000.

−10000x9 −10000 = −13000 −10000

x9= 13 10

Step 4: Take root.

x=( 13 10 )( 1 9)

x=1.029581 

 

Dette er vekstfaktoren som gjøres om til 2,9% som rundes opp til 3%.

 

Tester deretter svaret.

f(x)=10000*1,02958^9

f(x)=12999.925 

runder deretter opp til 13000. Dermed kan vi si at den årlige stigningen er 3%. 

Det finnes helt sikkert noen enklere metoder, men denne er den eneste jeg kom på øyeblikkelig.

 

EDIT:

Ser at løsningen jeg kopierte inn fra kalkulatoren ble litt klussete, men poenget er å lage en eksponential likning som du løser for å finne vekstfaktoren. 

Endret 1. mars 2018 av MarcusDank

[IntelAmdAti]

Kan noen hjelpe meg med denne? 

 

Antall insekter i en insektkoloni økte fra 10 000 til 13 000 på 9 år.

 

Hvor stor var den gjennomsnittlige prosentvise økningen pr år?

 

 

En prosentvis vekst på 10% kan uttrykkes ved Tall*1,10

 

Hvis veksten fortsetter flere ganger blir det Tall*1,10*1,10*1,10 og så videre

 

Tall*1,10*1,10*1,10 = Tall*1,10^3

 

I oppgaven starter du med 10 000 som øker med en prosentandel 9 ganger og blir til 13 000.

 

Da kan du skrive oppgaven som 10 000 * x^9 = 13 000

 

Her skal vi løse for x.

 

Vi flytter tall og får X alene på en side.

 

x^9 = 13000/10000

 

x^9 = 1,3

 

Så kan vi ta tredjeroten to ganger. (bruk kalkulator)

Først en gang.

 

x^3 = 1,09139.......

 

Og en gang til

x = 1,02958....

Den årlige veksten er altså på ~3 prosent.

Endret 1. mars 2018 av IntelAmdAti