Hjelp med bevis!?

[Ukjennt]

Hei!

Fikk vanskelig oppgave, tenkte om noen kunne hjelpe meg

 

"Vis at hvis n er delelig med 4, kan n skrives som differansen mellom to kvadrattall."

 

 

Hva jeg har skrevet allerede (betyr ikke at det er riktig xD):

 

n=p-q           p, q er kvadrattall

n=4m    p=s^2    q=t^2

 

4m=s^2 - t^2

[Janhaa]

Hei!

Fikk vanskelig oppgave, tenkte om noen kunne hjelpe meg

 

"Vis at hvis n er delelig med 4, kan n skrives som differansen mellom to kvadrattall."

 

 

Hva jeg har skrevet allerede (betyr ikke at det er riktig xD):

 

n=p-q           p, q er kvadrattall

n=4m    p=s^2    q=t^2

 

4m=s^2 - t^2

 

dette holder vel:

 

n = 0 (mod 4)

 

(n+2)^2 - n^2 = 4n + 4 = 4(n+1)

[samsonicks]

Hei!

Fikk vanskelig oppgave, tenkte om noen kunne hjelpe meg

 

"Vis at hvis n er delelig med 4, kan n skrives som differansen mellom to kvadrattall."

 

 

Hva jeg har skrevet allerede (betyr ikke at det er riktig xD):

 

n=p-q           p, q er kvadrattall

n=4m    p=s^2    q=t^2

 

4m=s^2 - t^2

Kanskje litt enklere og "inn med teskje" slik:

 

Si at "n" er delelig på 4, dermed eksisterer det et heltall "m" slik at n = 4m

 

Dersom "m" er et heltall, vil både m+1 og m-1 også være heltall.

 

(m+1)² - (m-1)² = m² + 2m + 1 - (m² - 2m + 1) = m² + 2m + 1 - m² + 2m -1 = 4m = n

 

Altså kan n alltid skrives som differansen mellom kvadrattallene (m+1)²  og (m-1)² hvor forholdet mellom n og m er at  n = 4m.

 

Endret 26. februar 2018 av samsonicks