Hvordan finne nullpunkt i et polynom?

[Kaneltryne]

Hvordan skal man finne nullpunktene i et oppgitt polynom?

 

Og i oppgave a), er det riktig å bare bytte ut x med 2, også løse oppgaven slik at det blir 8 + 8 + 4 - 20 = 0 i rest?

Endret 7. oktober 2017 av Kaneltryne

[Aleks855]

Ja, det stemmer.

 

At P(2) = 0, betyr at polynomet er delelig på (x-2). Hvis du utfører en polynomdivisjon vil du finne de øvrige nullpunktene.

 

Har laget noen videoer om polynomdivisjon og denne teorien her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/algebra/polynomdivisjon-1-269

[-sebastian-]

Hvordan skal man finne nullpunktene i et oppgitt polynom?

 

Og i oppgave a), er det riktig å bare bytte ut x med 2, også løse oppgaven slik at det blir 8 + 8 + 4 - 20 = 0 i rest?

Å finne nullpunktene til et polynom betyr å finne alle x-verdiene som gjør at polynomet blir null når du putter de inn. Oppgaven er ganske hyggelig lagt opp, ettersom du finner et nullpunkt når de ber deg regne ut P(2), som du viser over her. Om du utfører polynomdivisjon med det nullpunktet du nettopp fant, altså å dele hele P(x) på (x-2), vil du nok få et andregradspolynom som er enkelt å faktorisere slik at du ser de siste to nullpunktene direkte. 

[Kaneltryne]

Ok, takk for svar, da skjønner jeg. Kan polynomdivisjon, men visste ikke at jeg kunne sette det opp slik at p(x) : x-2 = ...

Men hva er fremgangsmåten om jeg ikke hadde fått oppgitt: regn ut p(2), er det noen måte jeg kunne funnet ut at det var 2 på selv?

[-sebastian-]

Ok, takk for svar, da skjønner jeg. Kan polynomdivisjon, men visste ikke at jeg kunne sette det opp slik at p(x) : x-2 = ...

Men hva er fremgangsmåten om jeg ikke hadde fått oppgitt: regn ut p(2), er det noen måte jeg kunne funnet ut at det var 2 på selv?

 

Dersom det kun er et andregradspolynom, er det bare å bruke abc-formelen. Å faktorisere et tredjegradspolynom (eller høyere) uten å vite et nullpunkt er vel utenom R1-pensum.

Endret 7. oktober 2017 av -sebastian-

[Aleks855]

Ok, takk for svar, da skjønner jeg. Kan polynomdivisjon, men visste ikke at jeg kunne sette det opp slik at p(x) : x-2 = ...

Men hva er fremgangsmåten om jeg ikke hadde fått oppgitt: regn ut p(2), er det noen måte jeg kunne funnet ut at det var 2 på selv?

 

Det finnes en "abc-formel" for tredjegradspolynomer, men det ville ikke vært relevant. Formelen er for stor, og ingen ville gitt en elev i oppgave å bruke den.

 

Hvis du ikke fikk P(2)=0 oppgitt, så ville du bare måttet gjette. Det GÅR an å løse det, men det vil kreve enten mer og mer gjetting, eller metoder vi generelt ikke lærer å gjøre for hånd fordi det er unyttig kunnskap. Vi lar heller kalkulatorer og datamaskiner gjøre det.

 

Med litt erfaring så kan man til en viss grad gjøre slike oppgaver på øyemål. Et viktig teorem er at røttene i polynomet vil dele konstantleddet, så man er ikke HELT blind dersom læreren velger å gi deg en slik oppgave. Men det er nok utenfor pensum.

Endret 7. oktober 2017 av Aleks855

[Kaneltryne]

Føler meg håpløs nå, men klarer ikke dividere polynomet heller. Hvor er det jeg gjør det feil?

[the_last_nick_left]

Minus og minus gir pluss..

[Kaneltryne]

Minus og minus gir pluss..

Har nok satt det opp litt rart og kanskje surra med pluss minus reglene, men det er uansett ikke grunnen til at det ikke går opp. Lurer på hva jeg har satt inn feil av siffere siden, det ikke går opp, til tross for 0 i rest?

[the_last_nick_left]

I overgangen fra andre til tredje linje blir det feil.

[-sebastian-]

[Kaneltryne]

Takk for svar med utregning + faktorisert Da var det + - jeg gjorde feil visst. Tok x^2 - 2x^2 = x^2, når det egentlig skulle være 3x^2. Blir så enkelt forvirra av pluss minus i disse oppgavene av en eller annen grunn.

 

Er det slik at det skal stå inne i en parantes med minus foran? F eks - ( x^3 - 2x^2) og derfor blir det plutselig x^2 + 2x^3 = 3x^2?

Endret 7. oktober 2017 av Kaneltryne

[Kaneltryne]

polynomdiv.PNG

Er du helt sikker på at nullpunktene er -1 og 4? Dette svaret stemmer om b hadde vært positiv. Men abc formelen gjør jo b negativ, -3. Slik at det blir omvendt, positiv 1 og negativ 4

Endret 7. oktober 2017 av Kaneltryne

[PopcornFest]

 

polynomdiv.PNG

Er du helt sikker på at nullpunktene er -1 og 4? Dette svaret stemmer om b hadde vært positiv. Men abc formelen gjør jo b negativ, -3. Slik at det blir omvendt, positiv 1 og negativ 4

 

Et andregradsuttrykk som har to røtter faktoriseres generelt som

hvor og er røttene. I dette tilfellet får vi

som impliserer at og .

 

Så du leste bare feil ut fra faktoriseringen.

[-sebastian-]

Takk for svar med utregning + faktorisert Da var det + - jeg gjorde feil visst. Tok x^2 - 2x^2 = x^2, når det egentlig skulle være 3x^2. Blir så enkelt forvirra av pluss minus i disse oppgavene av en eller annen grunn.

 

Er det slik at det skal stå inne i en parantes med minus foran? F eks - ( x^3 - 2x^2) og derfor blir det plutselig x^2 + 2x^3 = 3x^2?

 

Ja, det er riktig. Du skal helt enkelt trekke fra det du får når du "ganger tilbake", og du kan godt sette det i en parantes med ett minustegn foran som du sier. Føringen vil nok se hakket bedre og mer korrekt ut i tillegg.

 

 

 

 

polynomdiv.PNG

Er du helt sikker på at nullpunktene er -1 og 4? Dette svaret stemmer om b hadde vært positiv. Men abc formelen gjør jo b negativ, -3. Slik at det blir omvendt, positiv 1 og negativ 4

 

 

Husk at nullpunktene er x-verdiene som gjør at hele polynomet blir null. Når man faktoriserer det (skriver det som mange faktorer ganget sammen) er det enkelt å se at dersom én av faktorene er null, vil hele greia bli det. Når du for eksempel skriver opp polynomet , er det lett å se at om man putter inn 1, 2 eller 4 for x, vil alt bli null. Derfor er de nullpunktene dine. Og derfor er (nullpunkts-) faktorisering en lett måte å finne nullpunkt på.

 

Jeg legger bare til noe som burde være helt selvsagt: Dersom du ganger sammen  kommer du tilbake til uttrykket du hadde i begynnelsen, .

Endret 8. oktober 2017 av -sebastian-