Briggske logaritmer

[Kaneltryne]

Kom over en oppgave jeg ikke kunne fremgangsmåten for å løse, ble nødt til å google og fant en formel. 

Ved hjelp av formelen klarte jeg oppgaven. Men skjønte ikke helt det med 1000^0.333. Hvordan blir dette til 10? Ser heller ikke logikken i at 10^0.333 = 2.152 av alle tall. I mitt hode blir 10 ganget med seg selv 0.33 ganger til 3.3. Så hvordan regner en ut dette?

 

I samme slengen lurer jeg på hvordan du regner det ut om et tall er opphøyd i et negativt tall, f eks 10^-3

har sett slike oppgaver, men aldri lært å løse de.

 

https://imgur.com/a/oXgCn

Endret 1. oktober 2017 av Kaneltryne

[blurr]

1000^0.3333... = 1000^(1/3). Å opphøye noe i 1/3 er det samme som å ta 3. rota av tallet. "Hva må jeg gange med seg selv 3 ganger for å få 1000?" Jo, 10! Fordi 10*10*10 = 1000. Det er kanskje enklere å skjønne med 100^0.5 = 100^(1/2). Kvadratroten av 100 er 10.

 

At du føler det skal bli 3.3 er naturlig, men viser demonstrerer at logaritmer og eksponenter ikke er intuitive. Du er vant til å tenke lineært, noe dette definitivt ikke er. Du burde skrive 10^x inn i google for å få grafen, men:

10^0 = 1

10^1 = 10

10^2 = 100

 

Du tenkte kanskje på 10*0.33 = 3.3, men da snakker vi jo om ganging.

 

Om du har en negativ eksponent, f.eks. 10^(-1) så er det lik 1/(10^1). 

10^(-0.333) = 1/(10^0.333). Du kan altså late som om minustegnet ikke er der, for så å sette det under en brøkstrek etterpå med 1 i telleren.

 

Dette faller pent sammen med en annen regneregel for eksponenter: 10^x * 10^-x = 10^(x-x) = 10^0 = 1

[Kaneltryne]

Takk for bra og utfyllende svar. Hjalp en del med å forstå det, forstår nå mye bedre logikken i at f eks 10^5 = 100 000, så er 100 000^0.2 = 10.

Endret 1. oktober 2017 av Kaneltryne