R1 - Er denne regelen universell?

[holmestrandguten]

Hei, jeg har tatt en titt på R1-eksamen 2017, oppgave 4, og jeg lurer på om denne begrunnelsen i oppgave b er universell for alle lignende grafer.

 

Bilde av oppgave: https://gyazo.com/18ee88a4b80cc22209fe34d372bd755e

 

Bilde av fasit: https://gyazo.com/6e02d3c4127cf16f6f4e59324fdfe010

 

 

"siden (1,0) ligger på grafen til P (vendepunktet), vet vi at (x-1) er faktor i P(x)."

[Salvesen.]

Ja det er en standard måte å komme seg "unna" en 3 grads ligning. 

[knopflerbruce]

Bare for å understreke poenget: at det er et vendepunkt er irrelevant. Det vesentlige er at du kjenner et nullpunkt, noe dette punktet er. Om nullpunktet har x-koordinat x0 kan du alltid polynomdividere på x-x0.

[holmestrandguten]

Bare for å understreke poenget: at det er et vendepunkt er irrelevant. Det vesentlige er at du kjenner et nullpunkt, noe dette punktet er. Om nullpunktet har x-koordinat x0 kan du alltid polynomdividere på x-x0.

Ja! Akkurat denne begrunnelsen er jeg vant med! Mitt spørsmål er da, dersom dette hadde vært en vanskeligere funksjon med mer komplekse tall, ville man måtte prøve seg fram med x-verdier for å finne en som gir nullpunkt?

For i dette tilfellet kan man prøve seg fram med x-verdier for å finne nullpunkt, og det er vel det som er gjort?

 

Takk for svar. 

Endret 20. juni 2017 av holmestrandguten

[heiv]

Å prøve seg frem var hvertfall det vi ble instruert til i R1. Om det finnes en mer elegant måte å gjøre det på uten kalkulator vet jeg ikke, men på eksamen vil du enten støte på funskjoner der det er veldig enkelt å finne, type nullpunkt i x=1, eller få oppgitt et nullpunkt sånn som i denne oppgaven. 

[knopflerbruce]

 

Bare for å understreke poenget: at det er et vendepunkt er irrelevant. Det vesentlige er at du kjenner et nullpunkt, noe dette punktet er. Om nullpunktet har x-koordinat x0 kan du alltid polynomdividere på x-x0.

Ja! Akkurat denne begrunnelsen er jeg vant med! Mitt spørsmål er da, dersom dette hadde vært en vanskeligere funksjon med mer komplekse tall, ville man måtte prøve seg fram med x-verdier for å finne en som gir nullpunkt?

For i dette tilfellet kan man prøve seg fram med x-verdier for å finne nullpunkt, og det er vel det som er gjort?

 

Takk for svar.

 

I det tilfellet du har postet så kan man argumentere for at x=1 åpenbart gir et nullpunkt, slik at du burde greie å sniffe deg frem til det på egenhånd. (summen av koeffisientene er 0: 2-6-2+6=0, følgelig løser x=1 ligningen og du polynomdividerer på x-1 for å redusere problemet til å løse en andregradsligning). Akkurat som at x=0 er et åpenbart nullpunkt for f(x)=x^3-3x^2+2x.

 

Generelt er det lov å prøve seg frem, for eksempel ved å teste ut heltallige x mellom -2 og 2. Å observere enkle ting som at x=2 eller noe lignende gir et nullpunkt er noe man gjør titt og ofte i matematikkfag på UiO, hvertfall. Ikke bare er det praktisk, det viser en god evne til å løse et problem raskt og effektivt. Jeg hadde ikke høvlet over noen som gjorde dette på en skriftlig eksamen i R-matte - såfremt det ikke medfører at hele utregningen bare blir "jeg ser at x= sånn og sånn løser ligningen". Dog, om du finner nullpunktet "tredjeroten av 5" ville jeg nok tenkt det var kjekt med en liten forklaring, da den ikke er fullt så åpenbar i de fleste tilfeller