matematikk differensiell matteoppgave hjelp

[blomsterhjerte]

hei, trenger hjelp til dette oppgåven her, skjønner ikke den, og får ikke til å løse dette her:( jeg sliter med tektstoppgåver, og dette er frå
kap: differensiallikning, tusen tusen takk om noen kan hjelp meg.( har eksamen snart og må få til dette oppgaven)



I 1859 satte Thomas Austin ut 24 ville kaniner på sin ranch Barwon Park i Australia. Han hadde fått disse fra England og dette var de første kaninene i Australia. I Australia var det store områder med lite vegetasjon, kaninene hadde ingen naturlige fiender, og med milde vintrer kunne kaninene formere seg hele året. Ti år etterpå kunne man skyte eller fange to millioner kaniner i året, uten at det hadde noen synlig effekt på størrelsen til populasjonen. La oss gå ut fra at det da var ti millioner kaniner.

a) Hvilken vekstmodell for populasjoner er det naturleg å benytte i dette tilfellet? Forklar hvorfor. Skriv ned differensialligningen for denne vekstmodellen. (Merk at du foreløpig ikke kjenner alle konstantene. De skal vi finne under.)

b) Skriv ned den generelle løsningen differensialligningen. Finn så den løsningen som modellerer utviklingen av kaninpopulasjonen i Australia.

c) Hva var doblingstiden for kaninpopulasjonen i Australia i denne tidsperioden?

Endret 8. november 2016 av blomsterhjerte

[the_last_nick_left]

Hva tenker du selv? Hva tror du veksten i antall kaniner avhenger av?

[blomsterhjerte]

Hva tenker du selv? Hva tror du veksten i antall kaniner avhenger av?

 

populasjon??

[the_last_nick_left]

Nettopp. Så uttrykt matematisk blir det?

[blomsterhjerte]

Nettopp. Så uttrykt matematisk blir det?

 

skjønner ikke

[knopflerbruce]

Det er naturlig å anta at endringen i populasjonen er proporsjonal med selve populasjonen. I praksis vil det si at om halvparten av populasjonen, som er y, får ett avkom hver, vil endringen y' være halvparten av populasjonen - altså gir det ligningen y'=0,5y. Hvor mange avkom per kanin får vet vi ikke her (0,5 var et eksempel), så det er en ukjent konstant. Kall den k. Da har du med en gang ligningen y'=ky.