Sannsynlighet

[Fearling]

"Sommeren 2013 viste en underøskelse at 3 av 4 som har tatt lærerutdanning, arbeidet som lærer. I en ny undersøkelse blir 20 personer som har tatt lærerutdanning, kontaktet.

a) Bestem sannynligheten for at akkurat 15 av disse arbeider som lærer.

b) Bestem sannsynligheten for at flere enn 15 arbeider som lærer.

 

Det blir bestemt at flere personer med lærerutdanning skal kontaktes.

c) Hvor mange personer må delta i undersøkelsen for at sannsynligheten skal være større enn 95% for at minst 25 av dem arbeider som lærer?"

 

Har fått til oppgave a og b, hvor jeg brukte formel for binomisk sannsynlighetsfordeling. Men jeg vet ikke helt hva jeg skal gjøre på c. Kan noen hjelpe meg?

[ventle]

Ikke sikker på om jeg har hele løsningen, men her er noen skritt på veien:

 

- begynn med å kalle antall personer i undersøkelsen for n. Anta at antall personer som arbeider som lærer vil være normalfordelt med en forventningsverdi på 0.75*n.

- Ta utgangspunkt i et 90% konfidensintervall. Dette strekker seg fra +/-1.64 standardavvik fra forventningsverdien.

- Det er da 5% sannsynlighet for at antall personer som arbeider som lærer er lavere enn (0.75*n)-1.64SD, og 95% sannsynlighet for at antalle personer som arbeider som lærer er høyere enn (0.75*n)-1.64SD.

- Vi må da finne n som oppfyller ulikheten:

(0.75*n)-1.64SD > 25

 

Standardavviket er roten av variansen. Jeg TROR du kan bruke formelen Var(X) = np(1-p) (varians ved binomisk fordeling) for å finne variansen, og så ta kvadratroten av dette. n er inntil videre ukjent, mens p er 0.75.

 

ved å sette inn en "midlertidig" n på 25 i formelen for variansen (det forenkler utregningen ganske mye) kommer jeg frem til at svaret må bli 38 eller 39.