Betinget sannsynlighet

[Fearling]

Oppgaven er "Regn ut P(krone i andre kast) og P(krone i andre kast | mynt i første kast).

 

Jeg har skrevet opp utfallene: km, mk, mm og kk. For å få krone i andre kast blir det jo utfallene mk og kk, altså det blir 1/2. Men på den andre så er det jo bare mk? Altså 1/4. Men i fasiten er svaret 1/2 på denne også, så hva tenkte jeg feil her?

[Vox_populi]

Gitt at du fikk krone i andre kast, hvor mange mulige utfall fins det av første kast?

[Marcus Halberstram]

P(krone i andre  | mynt i første) = P(krone i andre og mynt i første)/P(mynt i første) = P(krone i andre)*P(mynt i første)/P(mynt i første) = P(krone i andre) = 1/2. 

I første likhetsrelasjon har jeg brukt definisjonen av betinget sannsynlighet P(A | B) = P(A snitt B)/P(B)

og etter andre likhetstegn har jeg brukt at hendingene er uavhengige. Sannsynligheten for at du får kron i andre kast påvirkes ikke av hva du fikk først, sannsynligheten er den samme hele tiden = 1/2. 

Endret 5. mai 2016 av Marcus Halberstram