[Løst] Nøtt - Lyspærer

[Løgn]

1001 lyspærer står på rekke.

Til å begynne med er bare pæra helt til venstre tent.

 

Hvert sekund skjer følgende:

Hver lyspære endrer status [av, på], hvis, og bare hvis nabopæra til venstre var på ved foregående sekund.

Pæra lengst til venstre, som i utgangspunktet var på, vil alltid være på.

Hele prosessen avsluttes når pæra lengst til høyre skrus på for første gang.

 

Vil prosessen noen gang avsluttes?

Hvis ja, hvor mange pærer vil være på når prosessen avsluttes?

[aklla]

Ja.

1001 lyspærer.

[Løgn]

Feil.

[aklla]

den endrer status ja, tenkte at den slo seg på.

Men, fortsatt ja men med 501 lyspærer.

[1Dr.E]

Etter 1001 iterasjoner er pæra helt til høyre tent.

Etter 1024 iterasjoner er alle pærene tent.

I den 1025. iterasjonen vil alle pærene til høyre for nr. 1 slukke, fordi de alle har en pære til venstre for seg som er tent.

Slik vil det fortsette uendelig.

 

Eller?

Endret 12. januar 2016 av 1Dr.E

[Simen1]

Sekund 1: Kun pære 1 er tent

Sekund 2: Pære 1 og 2 er tent (1 er i følge oppgaven alltid på) (1 + partall til og med 2)

Sekund 3: Pære 1 og 3 er tent (oddetall til og med 3)

Sekund 4: Pære 1, 2 og 4 er tent (1 + partall til og med 4)

Sekund 5: Pære 1, 3 og 5 er tent (oddetall til og med 5)

....

Sekund 1001: Alle oddetalls pærer til og med pære nr 1001 er tent. Siden det er 501 oddetall fra 1 til 1001 vil 501 pærer være tent i det sekvensen avsluttes etter 1001 sekunder.

 

Rent visuelt vil det se ut som en sebra-orm som beveger fra venstre til høyre med en hastighet på én lyspære per sekund.

[1Dr.E]

Forsøkte å visualisere det i Excel, med radene nedover som sekunder og kolonnene bortover som pærene.
Kolonne 1 er alltid = 1.

Kolonne 2-1001 = -1 i første rad.
Deretter er hver celle = invertert forrige verdi dersom pæra til venstre var = 1 forrige gang, eller forrige verdi dersom den ikke var 1.

 

Eks. celle D3 = IF(C2=1,D2*-1,D2)

Massekopierte formelen nedover i arket, og fikk et annet mønster.
Tenker jeg helt feil?

1
11
101
1111
10001
110011
1010101
11111111
100000001
1100000011
10100000101
111100001111
1000100010001
11001100110011
101010101010101
1111111111111111
osv


(i arket mitt fikk jeg -1 istedenfor 0, og formatterte cellene med bakgrunnsfarge utifra verdi, men ble vanskelig å lese i ren tekstform, så byttet det ut med 0 her)

Endret 12. januar 2016 av 1Dr.E

[Løgn]

Dessverre feil.

 

Husk at pærene (ekskludert pæra helt til venstre) BARE endrer status dersom nabopæra til venstre var PÅ ved forrige sekund.

 

1Dr.E,

 

Og hva ble resultatet?

Endret 12. januar 2016 av Løgn

[aklla]

1000000000 - ok
1100000000 - ok
1010000000 - ok
1111000000 - med fet skrift er av, ettersom lyspæren (rødt) forran var av forrige sekund

 

feilen repeterer seg og forplanter seg.

 

 

Riktig skulle vært

1000000000
1100000000
1010000000

1101000000

1010100000

1101010000

1010101000

Om du er uenig, vis gjerne hva som er feil.

Endret 12. januar 2016 av aklla

[Emancipate]

Etter det tusende skiftet (der startoppstillingen er skifte 0) så er den høyre pæra på.

Da er det 64 pærer som er på.

[aklla]

har simulert det hele i excel, ut fra det jeg skrev litt over.

501 pærer er på, det tar 1000 sekunder før den er ferdig

[Løgn]

1000000000 - ok

1100000000 - ok

1010000000 - ok

1111000000 - med fet skrift er av, ettersom lyspæren (rødt) forran var av forrige sekund

 

feilen repeterer seg og forplanter seg.

 

 

Riktig skulle vært

1000000000

1100000000

1010000000

1101000000

1010100000

1101010000

1010101000

Om du er uenig, vis gjerne hva som er feil.

Du har feil i den markerte linja.

Du bytter et tall som ikke hadde en nabo til venstre som var 1 i forrige linje.

 

 

Emancipate,

Riktig!

 

Vis gjerne hvordan du tenkte

[Zlatzman]

Etter det tusende skiftet (der startoppstillingen er skifte 0) så er den høyre pæra på.

Da er det 64 pærer som er på.

Får det samme som deg.

 

Ser da omtrent slik ut (utdrag):

 

redigert: da ved hjelp av Excel-logikk. Har ikke gått igjennom det matematisk.

Endret 12. januar 2016 av Zlatzman

[aklla]

 

1000000000 - ok

1100000000 - ok

1010000000 - ok

1111000000 - med fet skrift er av, ettersom lyspæren (rødt) forran var av forrige sekund

 

feilen repeterer seg og forplanter seg.

 

 

Riktig skulle vært

1000000000

1100000000

1010000000

1101000000

1010100000

1101010000

1010101000

Om du er uenig, vis gjerne hva som er feil.

Du har feil i den markerte linja.

Du bytter et tall som ikke hadde en nabo til venstre som var 1 i forrige linje.

Hvem av tallene?

[Zlatzman]

 

 

1000000000 - ok

1100000000 - ok

1010000000 - ok

1111000000 - med fet skrift er av, ettersom lyspæren (rødt) forran var av forrige sekund

 

feilen repeterer seg og forplanter seg.

 

 

Riktig skulle vært

1000000000

1100000000

1010000000

1101000000

1010100000

1101010000

1010101000

Om du er uenig, vis gjerne hva som er feil.

Du har feil i den markerte linja.

Du bytter et tall som ikke hadde en nabo til venstre som var 1 i forrige linje.

 

Hvem av tallene?

 

Uthevet. Endret 12. januar 2016 av Zlatzman

[Løgn]

Jeg burde ha brukt et større tall enn 1001 så folk ikke hadde klart å løse det like lett visuelt

[aklla]

[Zlatzman]

Jeg burde ha brukt et større tall enn 1001 så folk ikke hadde klart å løse det like lett visuelt

Tja. Det er nå uansett interessant med en logisk løsning på antall lyspærer som løses. Selv med den visuelle fasiten er det ikke trivielt å tenke seg frem til antall tente lyspærer til en gitt tid.

[Løgn]

Excel gjør det enkelt med AND og IF. Og copy/paste på 1 000 000 celler. Mer eller mindre.

[Emancipate]

Emancipate,

Riktig!

 

Vis gjerne hvordan du tenkte

Jeg tenkte ikke, jeg lagde det program i Python som utførte simuleringen.

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

bulbs_max = 1000 # antall lyspærer - 1

def iterate(bulbs):
    return [True] + \
        [not bulbs[i] if bulbs[i-1] else bulbs[i] for i in range(1, len(bulbs))]

def main():
    bulbs = [True] + [False for i in range(bulbs_max)]
    i = 0
    while bulbs[bulbs_max] == False:
        # print(i, bulbs)
        i += 1
        bulbs = iterate(bulbs)
    
    print(bulbs)
    print(bulbs.count(True))
    print(i)
    return 0

if __name__ == '__main__':
	main()