Kontinuumsmekanikk

[knopflerbruce]

Sitter og fikler med en innlevering, og er et par oppgaver jeg gjerne skulle fått til for å sikre bestått. Føler ikke jeg kommer meg "innenfor" pensum, men har hvertfall gjort noen tanker.

Først og fremst er det oppgave 4 i følgende sett som er litt trøblete:

http://folk.uio.no/kent-and/mek3220/2015/oblig1.pdf

a) har jeg fått til... der er svaret 4b^2(1-alfa^2) (bekreftet av foreleser)

Første spørsmål i b) er jeg litt usikker på hva de spesifikt sikter til. Jeg regnet delta r mellom de vilkårlige punktene (fra nå av skriver jeg dette som Dr) via pythagoras, til å bli sqrt( (Dx)^2 + (Dy)^2 ). Etter litt regning kom jeg frem til at den samme avstanden etter deformasjonen er sqrt( (1+alfa^2)Dr^2+4alfaDxDy ). Utregningen tror jeg er rett, men om det er denne relasjonen som er svar på oppgaven er jeg usikker på...

Den andre delen av oppgaven har jeg egentlig bare derivert komponentvis med hensyn på x og y, slik at jeg får

0     alfa
alfa 0

 

(egentlig basert mer på en slags magefølelse enn teori...)

c):

Her har jeg prøvd å regne på determinanten til

0   alfa   0

alfa 0     0
0     0     c

og dersom volumendringen er null må determinanten være 1, slik at c = -1/alfa^2

(igjen basert mer på magefølelsen enn teori).

Any clues?