En tredje vektoroppgave

[28teeth]

HEI! 

 

 

(Aschehoug, R1)

 

Hvordan løser jeg oppgave d?

 

(Jeg begynte å løse oppgave d ved å sette R er tangeringspunktet på AB, for så finne et uttrykk for

PR-vektoren. PR=PA+k*AB. Deretter skulle jeg sette lengden av PR-vektor er lik 5,men ente opp med en stygg andregradslikning, der k er ukjent, som kalkulatoren ikke klarte å løse.)

 

EDIT: skulle legge til noen detaljer. 

Endret 19. september 2015 av 28teeth

[kj_]

Du kan gripe an denne på flere måter. En måte er å finne uttrykket for linjen mellom de ulike punktene for så å finne avstanden mellom punkt og linje.

A(-1/3,13)

B(33,-12)

 

a = (x2-x1)/(y2-y1) = ((-12-13)/33+(1/3)) = -3/4

 

y-y1 = a(x-x1) => y=-3/4x + 51/4... dvs uttrykket: -3/4x-y+51/4 = 0

 

Avstand fra punkt til linje:

 

For punktet (8,13) får du da avstanden 5.

[28teeth]

A(-1/3,13)

B(33,-12)

 

a = (x2-x1)/(y2-y1) = ((-12-13)/33+(1/3)) = -3/4

Her finner du stigningstallet til linjen mellom A og B.

 

y-y1 = a(x-x1) => y=-3/4x + 51/4... dvs uttrykket: -3/4x-y+51/4 = 0

 

Her setter du tallene inn i ettpunktsformelen. Men hvorfor setter du uttrykket lik 0?

 

 

En måte er å finne uttrykket for linjen mellom de ulike punktene for så å finne avstanden mellom punkt og linje.

 

Avstand fra punkt til linje:

 

For punktet (8,13) får du da avstanden 5.

 

Dette skjønte jeg ikke. Hva er det du gjør, og hvorfor gjør du dette?

 

(Takk, kj_)

[kj_]

Jeg husker dessverre ikke teorien lenger 

 

Men det man gjør er å sette inn verdier for linja og punktet.

Linje/plan = -3/4x - y + 0z + 51/4

Punkt: (8,13,0)

 

 

Endret 19. september 2015 av kj_

[Imsvale]

Er ikke d) en naturlig fortsettelse fra b) og c)? Hvordan løste du disse oppgavene? Det er ofte oppgavene bygger seg frem til et endelig svar på denne måten.

[28teeth]

Er ikke d) en naturlig fortsettelse fra b) og c)? Hvordan løste du disse oppgavene? Det er ofte oppgavene bygger seg frem til et endelig svar på denne måten.

Oh, du har rett!

 

b) løste jeg ved å ta vektor PQ ganget med AC. Dersom Q er det punktet på AC som ligger nærmest P, må PQ stå vinkelrett på AC. Dermed blir skalarproduktet 0. PQ*AC=0

 

Nå la jeg merke til at: avstanden fra P til Q er 5

 

c) Samme konsept. Jeg navngir et punkt på BC, R, og finner et uttrykk for PR.

 

PR=PC+(k*CB)

 

For å finne k, setter jeg PR*CB=0. Da får jeg PR (vektor)=(4,3)

Avstanden fra P til R er kvadratroten av 25, altså 5. 

 

Og nå prøvde jeg å finne den korteste avstanden fra P til AB, og der får jeg også at lengden er 5.

 

DU HAR RETT! HUNDRE MILLIONER TAKK Imsvale!

[Imsvale]