[Løst] Matteoppgåve, vei, fart og tid

[Jostein76]

Hei. Eg laga denne oppgåve ein gang. Men veit ikkje korleis eg skal løysa den. Snakka ein eg kjenner som kunne løysa den, men eg husker ikkje korleis den skal løysast.

 

Her er den.

 

Ein båt ligg 50 km frå eit fort. Båten skyt ut ein rakett som går i 100 km/t.

Han bruker 10 sekund frå 0-100.

 

Fortet har ein rakett som dei skal skyta ut for å treffa raketten frå båten.

Raketten frå fortet går i 75 km/t. Den bruker 15 sekund frå 0-75.

 

Raketten frå båten må treffast 50 meter frå fortet.

 

Så då er spørsmålet.

 

1. 

Kor lang tid bruker raketten frå båten til å nå fortet som ligg 50 km frå båten?

 

 

 

2. 

Raketten frå båten blir skutt ut nøyaktig kl 11:00.

Kor lang tid har dei på fortet til å skyta ut sinn rakett? Når må dei fyra av sin rakett?

[Twinflower]

1: Raketten benytter ca en halvtime på de 50 kilometerene (1804,9 sekunder) (Vil treffe være 50m fra fortet 11:30:03,06

 

2) Fortet må skyte ut sin rakett 4.8 sekunder før raketten treffer, altså kl 11:29:59 et eller annet...

 

 

sånn raskt regnet.

 

 

edit: Ryddet opp i desimalene og fikk 1803,06 sekunder istedenfor overnevnte.

Endret 4. september 2015 av Twinflower

[Jostein76]

1: Raketten benytter ca en halvtime på de 50 kilometerene (1804,9 sekunder) (Vil treffe være 50m fra fortet 11:30:03,06

 

2) Fortet må skyte ut sin rakett 4.8 sekunder før raketten treffer, altså kl 11:29:59 et eller annet...

 

 

sånn raskt regnet.

 

 

edit: Ryddet opp i desimalene og fikk 1803,06 sekunder istedenfor overnevnte.

Takker for svar. Men kva formel brukte du til dette? Korleis rekna du deg fram til svaret her.

[Twinflower]

Tenkte du kunne sove på det før jeg skriver om det i morgen

[Jostein76]

Ok

[Dolandyret]

Hei. Eg laga denne oppgåve ein gang. Men veit ikkje korleis eg skal løysa den. Snakka ein eg kjenner som kunne løysa den, men eg husker ikkje korleis den skal løysast.

 

Her er den.

 

Ein båt ligg 50 km frå eit fort. Båten skyt ut ein rakett som går i 100 km/t.

Han bruker 10 sekund frå 0-100.

 

Fortet har ein rakett som dei skal skyta ut for å treffa raketten frå båten.

Raketten frå fortet går i 75 km/t. Den bruker 15 sekund frå 0-75.

 

Raketten frå båten må treffast 50 meter frå fortet.

 

Så då er spørsmålet.

 

1. 

Kor lang tid bruker raketten frå båten til å nå fortet som ligg 50 km frå båten?

 

 

 

2. 

Raketten frå båten blir skutt ut nøyaktig kl 11:00.

Kor lang tid har dei på fortet til å skyta ut sinn rakett? Når må dei fyra av sin rakett?

 

1) Her er jeg usikker på om du vil ha tiden den bruker fra båten til den er 50 meter unna fortet, eller til den er helt inntil fortet:

 

50m unna fortet: 1803,1856 sekunder

 

inntil fortet: 1804,9856 sekunder

 

Måten jeg regnet dette ut på:

 

jeg brukte veiformel 1 fra fysikken, som sier: s=0,5*(v₀+v)*t   hvor s er strekning, v₀ er startfart, v er fart og t er tiden.

 

Jeg startet med å regne ut strekningen raketten bruker for å oppnå en hastighet på 100km/t.

 

s = 0,5*(v₀+v)*t = 0,5*(27,778m/s)*10s = 138,89 meter

 

fordi: 100km/t = 27,788m/s    (du dividerer med 3,6)

 

Videre trakk jeg fra denne distansen samt. 50 meter fra den totale distansen på 50 kilometer.

 

50000-138,89-50 = 49811,11 meter

 

Jeg dividerte så denne distansen med 27,788m/s for å finne ut antall sekunder raketten bruker på distansen fra den har nådd hastigheten 100km/t.

 

(49811,11) / (27,788) = 1793,1856 sekunder.

 

Jeg la så til de siste 10 sekundene (tiden raketten brukte fra 0 til 100 km/t): 1793,1856+10 = 1803,1856 sekunder

 

Raketten bruker altså 1803,1856 sekunder til den er 50 meter fra fortet

 

Jeg brukte samme fremgangsmåte for å finne ut når raketten hadde slått inn i fort-veggen, og fikk til svar: 1804,9856 sekunder

 

2) De på fortet har god tid til å skyte ut sin rakett.

 

Raketten vil være 50 meter fra fortet klokken: 11:00:00 + 00:30:03,2 = 11:30:03,2

 

Nå må vi finne ut hvor lang tid fort-raketten bruker fra 0 til 50 meter.

 

75km/t = 20,833m/s

 

Ut fra formelen for akselerasjon ( a= (v-v_o) / (t-t₀) ) Hvor v₀ er startfart og t₀ er starttid.

 

Gjennomsnittsakselerasjonen til fort-raketten blir derfor a = (20,833m/s) / (15s) = 1,388866667 m/s²

 

Denne gangen bruker vi veiformel 2, som lyder: s = v₀*t + 0,5*a*t² , fordi strekningen raketten bruker på akselerasjonen fra 0 til 75km/t vil være over 50 meter.

 

s = 0,5*a*t² , v₀*t faller bort fordi startfarten er lik 0 m/s. Det er tiden vi vil finne ut, derfor omgjør vi formelen til: t² = (s) / (0,5*a)

 

t² = 50 / 0,5*1,388866667 = 72,001152

 

for å finne t tar vi kvadratroten av 72,001152 som er lik 8,485 sekunder.

 

Fort-raketten må derfor skytes ut senest: 11:30:03,200 - 00:00:08,485 = 11:29:54,715

 

Det er sent på kvelden, men jeg er relativt sikker på at utregningene mine er korrekte.

 

Lykke til! 

[Jostein76]

Takk for svaret