Hvorfor kan man opphøye et uttrykk og ikke et annet? (Logaritmer og nat.log)

[Neckrick]

Takk! _

Når kan man opphøye e eller 10 i alle faktorene?

her kan alle faktorene opphøyes i e:

in x^2=1+in2

mens ikke her:

in 2x + inx^2 =in 16

Hvorfor det?

Hvilke betingelser gjelder.

Trenger svar litt fort, har prøve imorgen.

Endret 2. februar 2015 av Neckrick

[Simen1]

Naturlig Logaritme skrives ikke in men ln (LN med små bokstaver).

 

Du kan opphøye alle uttrykk bare du passer på å gjøre likt på begge sider av likhetstegnet. Det er nemlig der vanskelighetene kommer inn. Bare tenk dette veldig forenklede regnestykket og s

 

2+2 = 4 --> (2+2)^e = 4^e

 

Her må du passe godt på at du ikke skriver for eksempel 2^e + 2^e = 4^e. Ser du forskjellen?

[Elefantmesteren]

og, siden det er en logaritmeoppgave

 

2 + 2 = 4 -> e^{(2 + 2)} = e⁴

[Simen1]

Tja, han skrev nå "alle faktorene opphøyes i e".

[Neckrick]

Naturlig Logaritme skrives ikke in men ln (LN med små bokstaver).

 

Du kan opphøye alle uttrykk bare du passer på å gjøre likt på begge sider av likhetstegnet. Det er nemlig der vanskelighetene kommer inn. Bare tenk dette veldig forenklede regnestykket og s

 

2+2 = 4 --> (2+2)^e = 4^e

 

Her må du passe godt på at du ikke skriver for eksempel 2^e + 2^e = 4^e. Ser du forskjellen?

Ser forskjellen ja

Men hvordan skal man oversette noe sånt til noe mer teoretisk? Oppgavene ovenfor ville jeg ikke klart å se på den måten? :O

 

Mente slik Brent viste, er i desprasjon, beklager :/

[Elefantmesteren]

in 2x + inx^2 =in 16

 

 

e^{in 2x + inx^2} = e^{in 16}

 

e^{ln 2x} * e^{ln x^2} = e^ln16

 

2x * x^2 = 16

[Aleks855]

Har en drøss med videoer om hvordan man jobber med logaritmer, og hvorfor de ulike regnereglene fungerer.

 

http://udl.no/r1-matematikk/kapittel-2-logaritmer

[Flin]

Er sikkert for sent nå siden du allerede har hatt prøven din, men det det handler om riktig bruk av parenteser. Selv om det har blitt mer eller mindre forklart her tar jeg det en gang til:

Når du "opphøyer" på begge sider av likhets tegnet må du huske å ta hele utrykket i eksponenten.

I ditt tilfelle er

og .

 

Teoretisk er dette fordi eksponential operasjonen ikke er en lineær opperasjon. Det betyr kort og godt at

 

.