Hva menes med lineær tilnærming?

[IkKe123]

Hallo,

 

Hva menes med lineær tilnærming? Og når bruker man dette?

 

takker!

[Elefantmesteren]

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_approximation

 

Dette?

[IkKe123]

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_approximation

 

Dette?

Mener de at det er tangenten i et gitt punkt?

Hvorfor navnet lineær tilnærming?

[Elefantmesteren]

Tangenten er en rett linje, som betyr at den er en lineær funksjon

 

Hvis du finner uttrykket til tangenten (y = ax + b) til en funksjon i et punkt, så vil tangenten og funksjonen ha omtrent samme y-verdi i området rundt punktet, slik at tangenten her gir en tilnærmet y-verdi av funksjonen

Endret 22. januar 2015 av BrentPizzaMedBanan

[the_last_nick_left]

Det er ikke nødvendigvis tangenten i et punkt, det er bare et eksempel på lineær approksimasjon. Lineær approksimasjon betyr bare at man antar at det er en lineær sammenheng mellom to (eller flere) størrelser.

[IkKe123]

Tangenten er en rett linje, som betyr at den er en lineær funksjon

 

Hvis du finner uttrykket til tangenten (y = ax + b) til en funksjon i et punkt, så vil tangenten og funksjonen ha omtrent samme y-verdi i området rundt punktet, slik at tangenten her gir en tilnærmet y-verdi av funksjonen

Takk, begynner å forstå!

 

Men, hvordan får man bruk for dette?

Altså en typisk oppgave?

[Elefantmesteren]

Eks:

 

bruk lineær tilnærming for sqrt(x) rundt x = 25 for å finne tilnærmet verdi av sqrt(26) (sqrt er kvadratrot)

 

tangenten av sqrt(x) i x = 25 har stigningstall 0,1

 

LinApprox(x) = sqrt(25) + 0,1 * (x - 25) = 0,1x + 2,5

 

LinApprox(26) = 2,6 + 2,5 = 5,1

[IkKe123]

Eks:

 

bruk lineær tilnærming for sqrt(x) rundt x = 25 for å finne tilnærmet verdi av sqrt(26) (sqrt er kvadratrot)

 

tangenten av sqrt(x) i x = 25 har stigningstall 0,1

 

LinApprox(x) = sqrt(25) + 0,1 * (x - 25) = 0,1x + 2,5

 

LinApprox(26) = 2,6 + 2,5 = 5,1

Oja!

 

Men hvorfor ikke lage egen formel for tangenten i x=26? hvorfor bruke for x=25 for å finne verdi av sqrt(26)

Klarer du å gi meg et svar på dette så tror jeg at alt sitter!

[Elefantmesteren]

Ta å finn ut sqrt(26) uten hjelp av datamaskin.

[rankine]

 

Eks:

 

bruk lineær tilnærming for sqrt(x) rundt x = 25 for å finne tilnærmet verdi av sqrt(26) (sqrt er kvadratrot)

 

tangenten av sqrt(x) i x = 25 har stigningstall 0,1

 

LinApprox(x) = sqrt(25) + 0,1 * (x - 25) = 0,1x + 2,5

 

LinApprox(26) = 2,6 + 2,5 = 5,1

Oja!

 

Men hvorfor ikke lage egen formel for tangenten i x=26? hvorfor bruke for x=25 for å finne verdi av sqrt(26)

Klarer du å gi meg et svar på dette så tror jeg at alt sitter!

 

Fordi man er nødt til å kjenne verdien til sqrt(26) for å lage en lineær approksimasjon. Og hvis man kjenner verdien trenger man ikke en lineær approksimasjon i utgangspunktet. Med den lineære approksimasjonen som BrentPizza har funnet, kan man finne en omtrentlig verdi for sqrt(26) uten å bruke kalkulator.

[IkKe123]

Ta å finn ut sqrt(26) uten hjelp av datamaskin.

takker!