Rekursiv oppg trenger hjelp

cenenzo · 9. oktober 2014

Oppg.

An = 6^n + 3n

Svaret skal være An+1 = 6An - 15n + 3

prøvd på mange måter men kommer ikke fram til riktig svar.

rankine · 10. oktober 2014

Jeg antar du har kommet hit?

$chart?cht=tx&chl= A_{n+1} = 6^{n+1} +3(n+1)$

$chart?cht=tx&chl= = 6 \cdot 6^n + 3n + 3$

$chart?cht=tx&chl= = 6 \cdot 6^n + 18 n - 15n + 3$

Klarer du resten nå?

cenenzo · 10. oktober 2014

Jeg antar du har kommet hit?

$chart?cht=tx&chl= A_{n+1} = 6^{n+1} +3(n+1)$

$chart?cht=tx&chl= = 6 \cdot 6^n + 3n + 3$

$chart?cht=tx&chl= = 6 \cdot 6^n + 18 n - 15n + 3$

Klarer du resten nå?

Er det noen spesielle måter du bør gjøre før du løser oppg? regler eller noe?

Jeg løste en oppg som var 5^n, og den måtte jeg gjøre masse ting, blant annet med potensregler osv, for å få det riktig. Men når bytter du n-1 med n+1? eller begynner .

rankine · 11. oktober 2014

Jeg antar du har kommet hit?

$chart?cht=tx&chl= A_{n+1} = 6^{n+1} +3(n+1)$

$chart?cht=tx&chl= = 6 \cdot 6^n + 3n + 3$

$chart?cht=tx&chl= = 6 \cdot 6^n + 18 n - 15n + 3$

Klarer du resten nå?

Er det noen spesielle måter du bør gjøre før du løser oppg? regler eller noe?

Jeg løste en oppg som var 5^n, og den måtte jeg gjøre masse ting, blant annet med potensregler osv, for å få det riktig. Men når bytter du n-1 med n+1? eller begynner .

Jeg er ikke helt sikker på hva du mener her.

Jeg var kanskje litt rask, så vi tar det fra begynnelsen. Vi har et uttrykk for $A_n$ , nemlig

$chart?cht=tx&chl= A_{n} = 6^{n} +3n$

Så ønsker vi å finne et uttrykk for $chart?cht=tx&chl= A_{n+1}$ , uttrykt ved hjelp av $A_n$ . Stemmer?

Da begynner vi å sette inn $n 1$ i stedet for $n$ i det opprinnelige uttrykket.

$chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6^{n+1} +3(n+1)$

Det neste vi prøver på er å skrive om dette uttrykket slik at vi kan kjenne igjen $A_n$ .

Det første vi gjør er å skrive det om så vi finner igjen $6^n$ . Samtidig ganger vi ut den andre parentesen

$chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6 \cdot 6^n + 3n + 3$

Vi ser nå dette ligner litt på $chart?cht=tx&chl= 6 \cdot 6^n + 6 \cdot 3n$ som er det samme som $chart?cht=tx&chl=6 \cdot A_n$ .

For å $chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6 \cdot 6^n + 3n + 3$ over til denne fformen kan vi gjøre et lite triks, vi legger til $15n - 15n$ i utrykket.

$chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6 \cdot 6^n + 3n + 15n - 15n+ 3$

$chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6 \cdot 6^n + 6 \cdot 3n - 15n+ 3$

$chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6 (6^n + 3n) - 15n+ 3$

$chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6 A_n - 15n+ 3$

Ble det klarere da?

Endret 11. oktober 2014 av rankine

cenenzo · 12. oktober 2014

Jeg antar du har kommet hit?

$chart?cht=tx&chl= A_{n+1} = 6^{n+1} +3(n+1)$

$chart?cht=tx&chl= = 6 \cdot 6^n + 3n + 3$

$chart?cht=tx&chl= = 6 \cdot 6^n + 18 n - 15n + 3$

Klarer du resten nå?

Er det noen spesielle måter du bør gjøre før du løser oppg? regler eller noe?

Jeg løste en oppg som var 5^n, og den måtte jeg gjøre masse ting, blant annet med potensregler osv, for å få det riktig. Men når bytter du n-1 med n+1? eller begynner .

Jeg er ikke helt sikker på hva du mener her.
Jeg var kanskje litt rask, så vi tar det fra begynnelsen. Vi har et uttrykk for $A_n$ , nemlig

$chart?cht=tx&chl= A_{n} = 6^{n} +3n$

Så ønsker vi å finne et uttrykk for $chart?cht=tx&chl= A_{n+1}$ , uttrykt ved hjelp av $A_n$ . Stemmer?

Da begynner vi å sette inn $n 1$ i stedet for $n$ i det opprinnelige uttrykket.

$chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6^{n+1} +3(n+1)$

Det neste vi prøver på er å skrive om dette uttrykket slik at vi kan kjenne igjen $A_n$ .

Det første vi gjør er å skrive det om så vi finner igjen $6^n$ . Samtidig ganger vi ut den andre parentesen

$chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6 \cdot 6^n + 3n + 3$

Vi ser nå dette ligner litt på $chart?cht=tx&chl= 6 \cdot 6^n + 6 \cdot 3n$ som er det samme som $chart?cht=tx&chl=6 \cdot A_n$ .

For å $chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6 \cdot 6^n + 3n + 3$ over til denne fformen kan vi gjøre et lite triks, vi legger til $15n - 15n$ i utrykket.

$chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6 \cdot 6^n + 3n + 15n - 15n+ 3$

$chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6 \cdot 6^n + 6 \cdot 3n - 15n+ 3$

$chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6 (6^n + 3n) - 15n+ 3$

$chart?cht=tx&chl=A_{n+1} = 6 A_n - 15n+ 3$

Ble det klarere da?

Ja jeg skjønte nå, men jeg hadde aldri tenkt meg fram til at jeg måtte legge inn 15n - 15n, hvordan tenkte du deg fram til at du måtte gjøre det?

rankine · 13. oktober 2014

Det er et triks som kan være vanskelig å komme på uten og ha sett det før. Når man har brukt det et par ganger kan man kjenne det igjen ganske raskt.

Logg inn

Rekursiv oppg trenger hjelp

Anbefalte innlegg

cenenzo

Lenke til kommentar

Videoannonse

rankine

Lenke til kommentar

cenenzo

Lenke til kommentar

rankine

Lenke til kommentar

cenenzo

Lenke til kommentar

rankine

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer