Jeg prøver å utvikle mine evner i matematikk, læring og tenking i sommerferien

[Nux]

Denne sommerferien er helt annerledes fra de jeg pleide å ha de tidligere årene. Istedenfor å kose meg 24/7 prøver jeg å utvikle meg selv og mine evner, å forbrede meg til neste skoleår. Jeg skal starte 3.året med S2. Jeg jobber med R1 matte og prøver å lese flest bøker som mulig. Jeg hadde kun en 5 i s matte. Målet mitt med sommerferien er å kunne utvikle meg sånn at jeg konstant kan få toppkarakterer. Det kan være urealistisk, men jeg håper selvlæring spesielt hjelper i det lange løp. Kanskje man tenker mer og får bedre 'tenkeprosseser' når man ikke har en lærer over seg hele tiden, serkun på noen videoer på udl ellers er jeg på egenhånd. Jeg vet ikke, kanskje dette er bortkastet tid, da har jeg ihvertfall prøvd. Er snart ferdig med kap 2 logaritmer, har fått en bedre forståelse av logaritmer ihvertfall. Men jeg vet ikke, hva tenker dere? Er tips og råd? Finnes det andre måter å utvikle sine evner på?

Endret 4. juli 2014 av Mrfantastic

[Imsvale]

Sånn rent forberedende, sørg først for at alt grunnleggende er på plass. Algebra er det mange som sliter med, på ulike vis. Potensregning. Logaritmer oppleves nesten magisk når det endelig klikker. Siden du ligger på fem antar jeg du har grei kontroll på det meste, men det er alltids rom for forbedring et sted. Utover det så er det bare øving som gjelder, når du er gjort kjent med et nytt konsept. Øv først inn (igjen) grunnleggende regneoperasjoner med dette nye. Øv mye på dette, helst over flere dager. Så kan du gjøre gradvis mer kompliserte oppgaver. Gå gjerne mot større eksamensoppgaver mot slutten – men dette er gjerne noe du gjør mot slutten av et skoleår, for å finpusse toppformen og innstille deg på nettopp eksamenssituasjonen. Jeg vil ikke si det er nødvendig som forberedelse til et skoleår, og kan kanskje virke mot sin hensikt. Fortsett heller med basisregning, slik at du blir superkomfortabel med dette.

 

Det er ikke noe mer fiksfakseri enn som så. Matte er øving, øving og mer øving. Repetisjon er det som gjør deg bedre; det er sånn hjernen lærer slikt.

 

Finner du ikke noe bedre å gjøre kan du alltids tjuvstarte på kommende pensum. Alt blir lettere når du er litt kjent med det fra før.

[Flatlus]

Jeg gikk fra å ha en helt "ok" femmer på ungdomsskolen, til å ta universitetsmatematikk på tredjeåret videregående. Siden jeg er veldig dum så måtte jeg i likhet med deg bruke mye tid i sommerferien (dvs. begge sommerferiene 1/2 og 2/3 på vgs). Om du gjør det du planlegger, vil du helt sikkert klare 5/6 på R1, men du vil være like langt bak på R2, så du ender opp med å gjøre det samme i R2. Du burde kombinere oppgaveregningen med å se på oppgavene i denne boken:

 

http://www.amazon.co.uk/The-Art-Craft-Problem-Solving/dp/0471789011/ref=sr_1_fkmr0_1?ie=UTF8&qid=1404504260&sr=8-1-fkmr0&keywords=Art+of+Problem+Solving+Paul+Zeits

 

Målet til forfatteren er å bygge opp intuisjon, noe som vil bli i en viss grad bli testet om du tenker å gå videre med matematikk på universitetet. I motsetning til de oppgavene du gjør, kan det hende at du bruker timevis på bare en av oppgavene i denne boken, fordi du ikke vet hvordan du skal starte (mangler intuisjon).

 

Hvis du bare planlegger å få en sekser og driter i matematikk i utgangspunktet(noe som opprinnelig var mitt synspunkt ), så burde du kanskje styre unna, men jeg mener det er en kortsiktig strategi og boken er definitivt verdt pengene.

 

Bruk også www.matematikk.net til å stille spørsmål du lurer på. De folka som er aktive der er veldig dyktige og utklasser sikkert den typiske mattelærer på videregående lett.

[hurdava]

Bruk youtube-kanalen til Kahn Academy for alt den er verdt. De har noen utrolige gode videoer.

[knopflerbruce]

Jeg ville anbefalt å låne Sigma-bøkene dersom du kan det. Jeg har ikke regnet SÅ mye i Sinus-bøkene at jeg skal si dette helt sikkert, men mitt inntrykk sålangt er at de mangler endel mer kreative oppgaver som kan være kjekke å ha gjort dersom en skal ha sekseren inne. Jeg vet hvertfall at årets R2-eksamen hadde en oppgave få fikk til, som inneholdt et element eller to som dukket opp dypt inne i de blandede oppgavene i SIgma R2 Den som hadde gjort akkurat den oppgaven og husket det på eksamen ville hatt et svært godt utgangspunkt for sekseren.

[Gjest Bruker-239845]

Jeg ville anbefalt å låne Sigma-bøkene dersom du kan det. Jeg har ikke regnet SÅ mye i Sinus-bøkene at jeg skal si dette helt sikkert, men mitt inntrykk sålangt er at de mangler endel mer kreative oppgaver som kan være kjekke å ha gjort dersom en skal ha sekseren inne. Jeg vet hvertfall at årets R2-eksamen hadde en oppgave få fikk til, som inneholdt et element eller to som dukket opp dypt inne i de blandede oppgavene i SIgma R2 Den som hadde gjort akkurat den oppgaven og husket det på eksamen ville hatt et svært godt utgangspunkt for sekseren.

 

Tror du har rett i at Sigmas oppgaver er mer eksamensrelevante og generelt mer utfordrende, men min erfaring med selve Sigma-bøkene er at de er veldig dårlige for selvlæring.

 

Har hørt at Sinus skal være kanskje litt for lett igjen, men det skal visst kunne løses ved å kjøpe oppgaveheftet og bøkene der. Sinusbøkene har i hvert fall vært gull verdt for meg som student på egenhånd.

[knopflerbruce]

Oppgaveheftet til Sinus er vel inkludert overalt, med unntak av R1 og R2? I gamle dager var det egne hefter til 1P og 1T, men disse er i nyere utgaver inkludert i læreboken.

Hvilken av disse to som er best eller ikke skal jeg ikke si for sikkert, men designet til Sinus er mer fleksibelt enn designet til Sigma - sistnevnte er mye mer bundet ift plass, noe som kan gå ut over mengden relevante eksempler i hvert oppslag, som jo oftest dekker to sider.

[Nux]

Sånn rent forberedende, sørg først for at alt grunnleggende er på plass. Algebra er det mange som sliter med, på ulike vis. Potensregning. Logaritmer oppleves nesten magisk når det endelig klikker. Siden du ligger på fem antar jeg du har grei kontroll på det meste, men det er alltids rom for forbedring et sted. Utover det så er det bare øving som gjelder, når du er gjort kjent med et nytt konsept. Øv først inn (igjen) grunnleggende regneoperasjoner med dette nye. Øv mye på dette, helst over flere dager. Så kan du gjøre gradvis mer kompliserte oppgaver. Gå gjerne mot større eksamensoppgaver mot slutten – men dette er gjerne noe du gjør mot slutten av et skoleår, for å finpusse toppformen og innstille deg på nettopp eksamenssituasjonen. Jeg vil ikke si det er nødvendig som forberedelse til et skoleår, og kan kanskje virke mot sin hensikt. Fortsett heller med basisregning, slik at du blir superkomfortabel med dette.

 

Det er ikke noe mer fiksfakseri enn som så. Matte er øving, øving og mer øving. Repetisjon er det som gjør deg bedre; det er sånn hjernen lærer slikt.

 

Finner du ikke noe bedre å gjøre kan du alltids tjuvstarte på kommende pensum. Alt blir lettere når du er litt kjent med det fra før.

 

Jeg gikk fra å ha en helt "ok" femmer på ungdomsskolen, til å ta universitetsmatematikk på tredjeåret videregående. Siden jeg er veldig dum så måtte jeg i likhet med deg bruke mye tid i sommerferien (dvs. begge sommerferiene 1/2 og 2/3 på vgs). Om du gjør det du planlegger, vil du helt sikkert klare 5/6 på R1, men du vil være like langt bak på R2, så du ender opp med å gjøre det samme i R2. Du burde kombinere oppgaveregningen med å se på oppgavene i denne boken:

 

http://www.amazon.co.uk/The-Art-Craft-Problem-Solving/dp/0471789011/ref=sr_1_fkmr0_1?ie=UTF8&qid=1404504260&sr=8-1-fkmr0&keywords=Art+of+Problem+Solving+Paul+Zeits

 

Målet til forfatteren er å bygge opp intuisjon, noe som vil bli i en viss grad bli testet om du tenker å gå videre med matematikk på universitetet. I motsetning til de oppgavene du gjør, kan det hende at du bruker timevis på bare en av oppgavene i denne boken, fordi du ikke vet hvordan du skal starte (mangler intuisjon).

 

Hvis du bare planlegger å få en sekser og driter i matematikk i utgangspunktet(noe som opprinnelig var mitt synspunkt ), så burde du kanskje styre unna, men jeg mener det er en kortsiktig strategi og boken er definitivt verdt pengene.

 

Bruk også www.matematikk.net til å stille spørsmål du lurer på. De folka som er aktive der er veldig dyktige og utklasser sikkert den typiske mattelærer på videregående lett.

 

 

Sånn rent forberedende, sørg først for at alt grunnleggende er på plass. Algebra er det mange som sliter med, på ulike vis. Potensregning. Logaritmer oppleves nesten magisk når det endelig klikker. Siden du ligger på fem antar jeg du har grei kontroll på det meste, men det er alltids rom for forbedring et sted. Utover det så er det bare øving som gjelder, når du er gjort kjent med et nytt konsept. Øv først inn (igjen) grunnleggende regneoperasjoner med dette nye. Øv mye på dette, helst over flere dager. Så kan du gjøre gradvis mer kompliserte oppgaver. Gå gjerne mot større eksamensoppgaver mot slutten – men dette er gjerne noe du gjør mot slutten av et skoleår, for å finpusse toppformen og innstille deg på nettopp eksamenssituasjonen. Jeg vil ikke si det er nødvendig som forberedelse til et skoleår, og kan kanskje virke mot sin hensikt. Fortsett heller med basisregning, slik at du blir superkomfortabel med dette.

 

Det er ikke noe mer fiksfakseri enn som så. Matte er øving, øving og mer øving. Repetisjon er det som gjør deg bedre; det er sånn hjernen lærer slikt.

 

Finner du ikke noe bedre å gjøre kan du alltids tjuvstarte på kommende pensum. Alt blir lettere når du er litt kjent med det fra før.

Hei, TS her.

 

Jeg har jobbet med matte og sånt den siste tiden. Men jeg vet ikke, hva hvis det ikke har noe å si, du sitter jo egentlig bare å lærer deg masse formler. Jeg leste litt av den boken Flatlus referte til, den var på engelsk, men gikk greit. Greia er at jeg tror han personen har et poeng. Du lærer mer av å gjøre oppgaver du ikke vet hvordan du skal løse, altså det er flere ulike metoder, du vet ikke om du skal bruke en formel, en algebraisk likning, eller noe slikt. Du må derfor tenke og fundere litt, du feiler, men kjernen i sånne oppgaver er at du feiler, feiler, og vurderer hele tiden ny metoder. Jeg prøver derfor å gjøre 7 oppgaver fra abelkonkurransen hver dag. Hva mener dere?

[knopflerbruce]

Jeg syns det er en meget god ide Å stappe tall inn i formler gjør ikke matematiker av noen, det er det jeg pleier å kalle "apearbeid".

[Imsvale]

Hei, TS her.

 

 

Jeg har jobbet med matte og sånt den siste tiden. Men jeg vet ikke, hva hvis det ikke har noe å si, du sitter jo egentlig bare å lærer deg masse formler. Jeg leste litt av den boken Flatlus referte til, den var på engelsk, men gikk greit. Greia er at jeg tror han personen har et poeng. Du lærer mer av å gjøre oppgaver du ikke vet hvordan du skal løse, altså det er flere ulike metoder, du vet ikke om du skal bruke en formel, en algebraisk likning, eller noe slikt. Du må derfor tenke og fundere litt, du feiler, men kjernen i sånne oppgaver er at du feiler, feiler, og vurderer hele tiden ny metoder. Jeg prøver derfor å gjøre 7 oppgaver fra abelkonkurransen hver dag. Hva mener dere?

 

Kommer jo an på hva som er målet. Vil du bare ha god karakter i skolefaget matematikk kan du like gjerne spesialisere deg på nevnte «apearbeid». Selv om ytterligere forståelse hjelper også der. Vil du personlig oppnå bedre forståelse utover skolefaget, og kanskje jobbe med matte videre (eller bare som hobby for den del), så er det jo all grunn til å romstere utenfor pensum. Har du interesse for det, så kjør på.

 

Likevel er det det samme som gjelder for å få ting inn i fingrene: repetisjon. Noen emner er nesten som å lære seg å sykle; når det først sitter, så sitter det (nesten) for livet. Så er det mest snakk om å ha sett eksempler på bruk av ulike konsepter, enten det er i en lærebok eller du finner ut av det selv. Sånn får du stadig flere verktøy du kan bruke sammen for å løse en vanskelig oppgave.

 

Jeg vil påstå at å gjøre vidt forskjellige oppgaver som ikke har noe til felles, ikke er særlig effektiv læring (igjen med hensyn på repetisjon). Det må være en viss kontinuitet, samt passende læringskurve.

 

Til sist: Det ligger selvsagt ingen forståelse i bare det å pugge formler.

[Imlekk]

Ikke bry deg så mye med hva du skal gjøre. Fokuser på hvorfor du kan gjøre ting, og bakgrunnen for formlene.

 

Et klassisk eksempel som i utgangspunktet er ganske enkelt, men som jeg ikke tror så mange setter seg inn i er divisjon med brøk. Man lærer som regel bare en regel om at man skal snu bakerste brøken og multiplisere, e.g.

 

Å utlede hvorfor man kan gjøre dette kan være en artig øvelse. En annen morsom greie kan være å utlede derivasjonsreglene ut ifra definisjonen av den deriverte. Jeg får selv bedre forståelse av slike små øvelser, og jeg har en mastergrad i matematikk.

Endret 8. juli 2014 av Imlekk

[knopflerbruce]

Du klønet til en av brøkene

[Nux]

Ikke bry deg så mye med hva du skal gjøre. Fokuser på hvorfor du kan gjøre ting, og bakgrunnen for formlene.

 

Et klassisk eksempel som i utgangspunktet er ganske enkelt, men som jeg ikke tror så mange setter seg inn i er divisjon med brøk. Man lærer som regel bare en regel om at man skal snu bakerste brøken og multiplisere, e.g.

 

Å utlede hvorfor man kan gjøre dette kan være en artig øvelse. En annen morsom greie kan være å utlede derivasjonsreglene ut ifra definisjonen av den deriverte. Jeg får selv bedre forståelse av slike små øvelser, og jeg har en mastergrad i matematikk.

Haha.

 

Noen ganger får man kanskje spørsmål på eksamen om at du skal utlede en formel, eller vise hvorfor den er sånn den er. Det er jo på slike litt "funderende" oppgaver man får bruk for forståelsen, og det er ikke bare det, jeg vil også ha bedre forståelse sånn generelt sett. Det vil jo også hjelpe meg med et spekter av fag. Du som matematiker, hva ville du sagt er den beste øvelsen? Kan du ta en titt på abelkonkurransen,

 

http://abelkonkurransen.no/problems/abel_1314_r1_prob_nb.pdf (Flervalg 1 time og 40 min (20 oppgaver) )

 

http://abelkonkurransen.no/problems/abel_1314_f_prob_nb.pdf (4 timer på 4 oppgaver)

 

Som matematiker, hva er den beste øvelsen for å øke forståelsen?

[Imlekk]

Du klønet til en av brøkene

Oisann, takk for at du sier ifra. Litt rask i svingene der!

 

Haha.

 

Noen ganger får man kanskje spørsmål på eksamen om at du skal utlede en formel, eller vise hvorfor den er sånn den er. Det er jo på slike litt "funderende" oppgaver man får bruk for forståelsen, og det er ikke bare det, jeg vil også ha bedre forståelse sånn generelt sett. Det vil jo også hjelpe meg med et spekter av fag. Du som matematiker, hva ville du sagt er den beste øvelsen? Kan du ta en titt på abelkonkurransen,

 

http://abelkonkurransen.no/problems/abel_1314_r1_prob_nb.pdf (Flervalg 1 time og 40 min (20 oppgaver) )

 

http://abelkonkurransen.no/problems/abel_1314_f_prob_nb.pdf (4 timer på 4 oppgaver)

 

Som matematiker, hva er den beste øvelsen for å øke forståelsen?

Jeg elsker oppgavene som er i Abelkonkurransen. De er kule, kjør på!

 

Hadde jeg visst om en fantastisk øvelse som var klart best for å øke forståelsen så hadde jeg kunne tjent en del penger på det. Dessverre gjør jeg ikke det, men her er noen forslag.

 

Som matematiker så bør det nevnes at jeg som regel har tatt ting ganske intuitivt, og aldri jobbet veldig bevisst med forståelsen (noe jeg burde ha gjort, selvfølgelig). Men jeg føler egentlig jeg har gitt mitt beste tips, det med å forstå hvorfor man kan bruke diverse regler. Forstår man hva man gjør er det lettere å unngå feil.

 

De jeg kjenner som er best i matematikk (av typen bare A'er på vitnemålet, og tar doktorgrad ved diverse universitet) er ikke nødvendigvis de som er raskest i hoderegning. Det er de som tenker grundig gjennom alt de gjør.

 

Men hva annet mon tro... Vel, det å forklare matematikk til andre kan være bra for forståelsen. Det tvinger deg til å tenke gjennom hva du driver med. For eksempel så kan du henge her på forumet i mattetråden, eller hjelpe folk på matematikk.net sitt forum. Eller klassekamerater, selvfølgelig - du virker allerede som en faglig sterk elev.

 

I likninger kan man sette prøve på svaret. Det er også mulig å sjekke svarene sine på de fleste oppgaver. Du kan bruke tid på å finne ut hvordan man tester svar på forskjellige oppgaver. Det hjelper både på forståelsen og er veldig praktisk på prøver.

 

De kan knytte emner opp mot hverandre. En grafisk fremstilling av for eksempel algebra er ganske gøy. Tenk på ledd med en variabel (e.g. ) som lengder, to variabler som areal og tre variabler som volum. Forsøk å representere kvadratsetningene og konjugatsetningen som et produkt av to lengder.

 

Singapore scorer alltid veldig høyt på tester på matematikknivå. De bruker noe som kalles modell-metoden. Essensielt så går den på å visualisere oppgaver, og løse dem uten algebra. Personlig syns jeg den er veldig intuitiv, og den er basert på hvordan veldig gode matematikere (og en del ikke fullt så gode) tenker når man løser oppgaver. Den kan hjelpe på intuisjonen for problemløsning. Mange oppgaver som man kan løse med algebra kan enklere løses med denne metoden. Algebra er til for å løse oppgaver når man er bakfull, eller oppgaver som har veldig mange variabler.

 

Du kan lese boka Thinking, fast and slow av Daniel Kahneman for å lære mer om hvordan mennesker tenker, og bli mer bevisst på hva slags rare konklusjoner vi kan komme med.

 

Ble en liten rant dette, håper noe av det er nyttig.

[knopflerbruce]

Jeg vet ikke om du kjenner abelkonkurransen, men jobb deg oppover. Ta flervalgssettet (første runde) - de er ofte morsomme, og en del greiere enn finaleoppgavene du linket til. Andrerundeoppgavene er ikke så ille, heller, men listen ligger høyt for å få god score over hele fjøla her. Jeg vil tro at den som greier 12/20 eller mer på 1 runde (uten hjelpemidler, kun penn og papir!) vil ha meget stor sjanse til å få en sekser i R2.