Matte: Bremselengden øker med kvadrat av fartsøkningen?

[Fryth]

Hvor kommer denne definisjonen fra? Og hvorfor i all verden kaller de det kvadratet av fartsøkningen?

 

Fart: 40km/t

Bremselengde (eks): 4 m

Øker til: 80km/t

 

 

Hva er kvadratet av fartsøkningen her? Fartsøkningen er 40 - så er ikke da kvadratet av dette 1600 (40^2) etter definisjon på et kvadrat av noe?

 

(Er egentlig ikke interessert i bremselengden i seg selv, men definisjonen på "kvadrat av noe" og hvordan det henger sammen med det hele.)

 

Takk til trafikk-kjennere og matematikere

[Mr D]

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=573695

[Isbilen]

Kvadratet av et tall er tallet ganget med seg selv.

Vi har vel alle hørt at dobling av farten firedobler bremselengden. Med andre ord: ganger du farten med 2 (fartsøkningen), øker bremselengden med kvadratet av fartsøkningen (2^2=4). Øker du farten med femti prosent, øker bremselengden med 125% (1,5^2=2.25) Tredobler du farten, nidobler du bremselengden (3^2=9). Og så videre.

 

Dette skyldes at et objekt i bevegelse har bevegelsesenergi, og det er denne som øker med kvadratet av fartsøkningen. Derfor skal det fire ganger så mye til for å stoppe en bil som kjører i 60 som en som holder 30. Fartsøkningen er ikke tallet på kilometer i timen, men faktoren farten øker med (i dette tilfellet to).

Endret 8. juni 2014 av Isbilen

[the_last_nick_left]

Hvor kommer denne definisjonen fra?

 

Dette er egentlig mer fysikk enn matte, men uansett: Bremselengden avhenger av den kinetiske energien, og den er gitt ved 1/2m*v^2 der v er farten (og m er masse, det du tenker på som vekt). Her ser du at hvis du dobler v, blir den kinetiske energien firedoblet.

[Simen1]

Kvadratet er når man ganger en verdi med seg selv: x*x er kvadratet av x. Eller sagt på en annen måte: x² er kvadratet av x. Eller for å bruke verb, kvadrerer man x får man x².

 

Det som menes med fartsøkningen er ikke differansen, for eksempel x₂ - x₁, men relativ fartsøkning. Altså x₂/x₁. For eksempel gir x1=40 km/t og x2=80 km/t en relativ forskjell på 80/40 = 2. Det er dette tallet som skal kvadreres. For eksempel 2² = 4.

 

Et eksempel: Bremsestrekning 50m på et bestemt føre ved 70 km/t og så øker man hastigheten til 90 km/t. Da regner man: 50m * (90/70)² = 82,7m. Eller sagt med prosenter: Hvis du øker hastigheten med 28,6% så øker bremselengden med 65,3%.

Endret 8. juni 2014 av Simen1

[Fryth]

Det som menes med fartsøkningen er ikke differansen, for eksempel x₂ - x₁, men relativ fartsøkning. Altså x₂/x₁. For eksempel gir x1=40 km/t og x2=80 km/t en relativ forskjell på 80/40 = 2. Det er dette tallet som skal kvadreres. For eksempel 2² = 4.

Takk til dere alle, da gikk det opp et lys her Burde sikkert skjønt dette selv, men ble såpass forvirret av det hele at jeg trengte en fasit.

Likevel synes jeg beskrivelsen "Bremselengden øker med kvadrat av fartsøkningen" var ganske tynn mtp at det gjelder den relative fartsøkningen (som du så pent sa), hehe.

[H80]

Den er ikke tynn. Den kunne vært formulert annerledes, for eksempel "bremselengden øker proporsjonalt med kvadratet av farten", men det kan uansett ikke misforstås dersom man har en grunnleggende forståelse (ungdomsskole) av matematikk og fysikk.

[Inge Rognmo]

Den er ikke tynn. Den kunne vært formulert annerledes (...)

Og det synes du det var nødvendig å bumpe en to år gammel tråd for å poengtere?