Matte muntlig: Kombinatorikk (trenger hjelp)

[Hawkis]

Hei.
Har matte muntlig imorgen og trenger hjelp til å sjekke at en oppgave er riktig. Oppgaven jeg har laget er følgende: "En bil kjører gjennom fire lyskryss. Hva er sjansen for at bilen får grønt på alle lyskryssene + at når bilisten får grønt lys kaster han ei krone i været og får mynt hver gang."

Har løst den slik:

 

Sjanse for grønt ved lyskryss: 1/3
Sjanse for mynt: 1/2

Sjanse per lyskryss: 1/2* 1/2 = 1/4

Dvs. fire lyskryss blir: 1/4 * 1/4 * 1/4 * 1/4= 1/256=0,0039=0,039%

 

Noen som kan godkjenne at dette er riktig?

[Perrern]

Hei.

Har matte muntlig imorgen og trenger hjelp til å sjekke at en oppgave er riktig. Oppgaven jeg har laget er følgende: "En bil kjører gjennom fire lyskryss. Hva er sjansen for at bilen får grønt på alle lyskryssene + at når bilisten får grønt lys kaster han ei krone i været og får mynt hver gang."

Har løst den slik:

 

Sjanse for grønt ved lyskryss: 1/3

Sjanse for mynt: 1/2

Sjanse per lyskryss: 1/2* 1/2 = 1/4

Dvs. fire lyskryss blir: 1/4 * 1/4 * 1/4 * 1/4= 1/256=0,0039=0,039%

 

Noen som kan godkjenne at dette er riktig?

Litt ute av trening, men jeg skal prøve å regne litt på denne oppgaven.

 

Lurer dog litt på spørsmålet ditt,

"Hva er sjansen for at bilen får grønt på alle lyskryssene + at når bilisten får grønt lys kaster han ei krone i været og får mynt hver gang."

Bare så jeg forstår deg rett, mener du:

"Hva er sannsynligheten for at bilen får grønt på alle lyskryssene OG at han får mynt HVER gang han kaster (og kastet skjer kun dersom det er grønt lys)"

 

En ting jeg lurer på med en gang er:

Du har sagt at sannsynligheten for grønt ved lyskryss er 1/3,

og at sannsynligheten for mynt ved kast er 1/2.

Hva er den tredje tingen du jobber med, altså sannsynlighet per lyskryss.

For du har jo der skrevet 1/2 * 1/2 = 1/4, men du inkluderer jo aldri sannsynligheten for grønt ved lyskryss(1/3) noe sted.

 

Utifra slik jeg tolker oppgaven din er det mer riktig med:

Sannsynlighet for grønt ved lyskryss: 1/3

Sannsynlighet for mynt: 1/2

Sannsynlighet for grønt og mynt på et lyskryss: 1/3*1/2 = 1/6

Sannsynlighet for grønt og mynt på alle fire lyskryss:

1/6*1/6*1/6*1/6 = 1/1296 = 0,000771605 = 0,077%

 

Så, hvis jeg tolket deg riktig, har du tenkt riktig, bare gjort en feil, nemlig at du ikke har tatt med sannsynligheten for grønt ved lyskryss (1/3) i regningen, men heller har regnet med sannsynligheten for myntkastet (1/2) to ganger.

Håpet det var en grei forklaring Så For eventuelt andre hoppe på meg hvis det er galt.

 

Hvis du har lyst til å legge på litt ekstra funfacts så kan du jo si hva som er sannsynligheten for at det ikke skjer, ved bruk av det som kalles komplementsetningen:

1 - det du har funnet sannsynligheten av = Sannsynligheten for at det ikke skjer.

 

I dette tilfellet er det da

1 - 0,000771605 = 0,999228395 = 99,92% "sannsynlighet for at ikke alle lysene er grønne og ikke alle kastene blir mynt."

Endret 3. juni 2014 av Perrern

[Zash]

Du har feil i linjen: Sjanse per lyskryss: 1/2* 1/2 = 1/4
Det skal vell være 1/2 * 1/3?

 

Og, nå er vell ikke sannsynligheten for at det er grønt på lyskrysset 1/3? Er vell større sjanse for at det er rødt eller grønt enn at det er gult?

 

Edit: Sannsynligheten for utfallet ditt er forresten den samme som å få yatzy på et kast

Endret 3. juni 2014 av Zash

[Perrern]

Riktig det som Zash nevner her. Hvis du skal si at det er 1/3 må du si at du tar i forrutsetning at lysene er på like lenge.

[Zash]

Riktig det som Zash nevner her. Hvis du skal si at det er 1/3 må du si at du tar i forrutsetning at lysene er på like lenge.

Noe de egentlig ikke er, blir som å si at det er 1/2 sjanse for å vinne i lotto, for enten vinner du, eller så vinner du ikke!

[Perrern]

Jeg vet ikke hvilket nivå denne oppgaven er på, så om det er lurt å dra inn det eller ikke kan en jo spørre seg.

Dessuten, han lager en statistisk modell, og som alle andre modeller er de en forenkling av virkeligheten, og det viktigste her er nok at han viser at han har forstått konseptet bak kombinatorikk og sannsynlighetsregning, ikke at han klarer å google seg fram til hvordan sannsynlighetsfordelingen til et lyskryss er.

 

 

Edit: Etter å ha googlet litt rundt fant jeg litt forskjellig relatert til matte, noen opererte med 1/3, og noen med noen andre variabler. Sånn som at den var rød 40% av tiden o.l.

Men, det ligger jo litt mer avansert beregning i om et lyskryss er rødt, grønt eller gult i den virkelige verden, men det får være opp til trådstarter hva han/hun ønsker å gjøre. Jeg tror selv at man oppnår hensikten med denne oppgaven ved å gå for 1/3.

Endret 3. juni 2014 av Perrern

[Hawkis]

Ja, riktig at jeg har skrivefeil i mitt første innlegg. Det er fordi opprinnelig skrev jeg at 1/3 var lyskryssets sannsynlighet. Mener på faglærer har tidligere sagt at sjansen er 1/2 istedenfor 1/3 i og med at enten er det grønt, eller så er det ikke grønt. (Gult og rødt går da under samme kategori for å forenkle.) Så, mener på sannsynligheten blir 1/2. Glemte bare å endre på opplysningen på toppen.

Endret 3. juni 2014 av Hawkis

[Perrern]

Ja, altså hvis sannsynligheten for at det blir grønt er 1/2, feks ved at det er rødt 40% av tiden og gult 10% av tiden, derav grønt 50% av tiden, så blir jo det riktig som du har gjort det øverst.

Det viktige akkurat for dette stykket er jo egentlig bare hvor stor sannsynlighet det er for at du får grønt, hvordan fordelingen er for de andre fargene er ikke relevante akkurat nå.

Endret 3. juni 2014 av Perrern

[Hawkis]

Okei, da burde det være riktig da. Takk for hjelpen!

[Perrern]

Bare hyggelig, lykke til i morgen da

[Hawkis]

Jo takk, slenger nok med komplementsetningen i foredraget. Hvordan regner man ut sannsynligheten for å få yatzy på et kast? 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6?

[Zash]

Jo takk, slenger nok med komplementsetningen i foredraget. Hvordan regner man ut sannsynligheten for å få yatzy på et kast? 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6?

Nesten. Det du regner ut det er sannsynligheten for å få 5 seksere. Fjern en 1/6, så har du sannsynligheten for å få yatzy =)

[Hawkis]

Skal ikke 1/6 ganges med seg selv 5 ganger for å finne ut sannsynligheten for å få fem seksere? Hvorfor ganges 4 ganger?

 

Edit: Den første terningen har vel ikke noe sannsynlighet å "gå etter"? Så det spiller ingen rolle hva den første blir, men de påfølgende 4, for de har 1/6 sjanse for å få samme tall, right?

Endret 3. juni 2014 av Hawkis

[Perrern]

Altså, hvis du skal rulle Yatzy med et bestemt antall øyne på terningen, så skal du ha med en ekstra 1/6, altså 1/6^5, feks hvis alle terningene skal være 1.

 

Fordi da er det:

1/6 for å rulle 1 på terning en

1/6 for å rulle 1 på terning to

1/6 for å rulle 1 på terning tre

osv.

 

Altså er sannsynligheten for å rulle en Yatzy bestående bare av seksere, eller bare av femmere:

1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/7776 = 0,0001286 = 0,01286%

 

Men hvis du bare skal ha en Yatzy uten noen spesielle preferanser, så er det 1/6^4

I dette tilfelle er du ikke interessert i hva slags Yatzee du får (om det er 5 femmere, 5 firrere spiller ingen rolle). Derfor tar du ikke første kastet med i beregningen.

 

Da er

Første kast forekommer

1/6 for å rulle det samme som første kast på terning to

1/6 for å rulle det samme som første kast på terning tre

osv.

 

Altså sannsynligheten for å rulle en yatzy, "uavhengig av hva første terning var"

1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/1296 = 0,000771605 = 0,07716%

 

Den siste måten er den riktige å regne på, fordi Yatzy ikke betyr at det må være et spesielt antall øyne, bare at alle terningene er like.

Endret 3. juni 2014 av Perrern

[Zash]

Yatzy er 5 like, uavhengig av verdi. Derfor, så er første terning 6/6, siden du alltid vil få et tall. Deretter, må de fire neste terningene være det samme som den første. Derfor blir det 6/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6.

Som sakt, så er regnestykket ditt for å få 5 like av en bestemt verdi, mens sannsynligheten for å få yatzy er slik som jeg beskrev her.

[Hawkis]

Skjønner det nå Zash. Takk for hjelpen

Noen som har noen gode tips til muntlig imorgen? Har ikke vært oppe i matte siden 8 ende klasse og har fortsatt det slik at en del ting er endret. Har en powerpoint med ulike temaer og eksempel på utregninger der jeg snakker litt rundt hva jeg har tenkt. Nevner også noen emner til spørsmål senere under foredraget.
Anyways, tips?

[Perrern]

Raskt spørsmål, hvilket nivå er dette på? Videregående eller ungdomskole?

Endret 3. juni 2014 av Perrern

[Hawkis]

Ungdomsskole

[Perrern]

Ok.

Da er det lite vits i å komme med tips til vinklinger som ligger godt over ditt pensum

Dog er et generelt tips til eksamensdagene å passe på å slappe av i kveld, ikke sitt å jobb med oppgaven helt til du går å legger deg, men la deg selv få et par timer til å bare slappe av og tenke på helt andre ting, god måte å roe seg ned på

[Hawkis]

Ok.

Da er det lite vits i å komme med tips til vinklinger som ligger godt over ditt pensum

Dog er et generelt tips til eksamensdagene å passe på å slappe av i kveld, ikke sitt å jobb med oppgaven helt til du går å legger deg, men la deg selv få et par timer til å bare slappe av og tenke på helt andre ting, god måte å roe seg ned på

Bra tips, men må nok nesten sitte til jeg legger meg... Øve på foredrag og lese på pensum. Gøy å pugge funksjoner, kombinatorikk, likninger med to ukjente og div. formler