Hva syntes du om denne matte oppgaven?

[Lars Ingar]

Johanne ringer pappaen hennes om han kan hjelpe henne om å bygge et rom til. Pappaen til Johanne drar til byggmaker og kjøper fem 10 liter spann med maling og 100 1 m planker

 

 

Si at x = 10 l maling og y = 1 m planke.

Først drar du til Byggmaker og kjøper 5 10 liter spann med maling og 100 m med planker. Dette koster 5375,-.
Sener i byggeprosessen finner du ut at du trenger mer maling og flere planker, så du drar tilbake til byggevarehandelen. Nå kjøper du 3 10 liter spann med maling og 60 meter planker. Denne gangen betaler du 3225,-.
Hvor mye koster en 10 liters bøtte med maling og en 1 m planke?

 

 

I 5X + 100Y = 5375

II 3X + 60Y = 3225

 

 

Gir oppgaven mening?

Endret 2. juni 2014 av Lars Ingar

[HansiBanzi]

Nei, men nesten. Forstår jeg deg riktig om du skal lage oppgave til en muntlig eksamen eller noe?

 

EDIT: For at den skal gi mening må ikke den ene likningen være slik at det finnes et tall du kan gange den andre med for å få den første.

 

Du kan fortsatt bruke én av likningene, og om du lager oppgaven selv er det bare å endre på tallet foran enten X eller Y, samt "svaret" på høyre side slik at det fortsatt stemmer med dine verdier.

 

EDIT 2: Tallene som følger er bare for å demonstrere hvordan du kan endre likningssettet.

Hvis et spann maling koster 900, og 1 m plank koster 8,75 stemmer likning 1 over (og 2, siden de i praksis er like). Jeg kan modifisere likning 2 ved å si at han i stedet trenger ett spann (eller to, eller et annet tilfeldig tall) maling i stedet og endre totalsummen tilsvarende.

Venstresiden blir da X + 60Y. Høyresiden må endres tilsvarende, og siden vi vet hvor mye X og Y er kan vi bare regne det ut, sant? Venstresiden blir da 1425, og likningssettet kan løses.

Endret 2. juni 2014 av HansiBanzi

[Lars Ingar]

Nei, men nesten. Forstår jeg deg riktig om du skal lage oppgave til en muntlig eksamen eller noe?

 

EDIT: For at den skal gi mening må ikke den ene likningen være slik at det finnes et tall du kan gange den andre med for å få den første.

 

Du kan fortsatt bruke én av likningene, og om du lager oppgaven selv er det bare å endre på tallet foran enten X eller Y, samt "svaret" på høyre side slik at det fortsatt stemmer med dine verdier.

 

EDIT 2: Tallene som følger er bare for å demonstrere hvordan du kan endre likningssettet.

Hvis et spann maling koster 900, og 1 m plank koster 8,75 stemmer likning 1 over (og 2, siden de i praksis er like). Jeg kan modifisere likning 2 ved å si at han i stedet trenger ett spann (eller to, eller et annet tilfeldig tall) maling i stedet og endre totalsummen tilsvarende.

Venstresiden blir da X + 60Y. Høyresiden må endres tilsvarende, og siden vi vet hvor mye X og Y er kan vi bare regne det ut, sant? Venstresiden blir da 1425, og likningssettet kan løses.

Takk for at du svarer

 

Så da blir likningssettet altså:

 

I 5X + 100Y = 5375

 

II X + 60Y = 1425

 

og svaret vil altså vise hvor mye et spann med maling og hvor mye en 1m planke koster? Eller hvor mye et spann med maling og 1m planke koster tilsammen?

[HansiBanzi]

Svaret vil til slutt vise hvor mye et spann maling koster og hvor mye én meter plank koster, ja. Og hvis du har eksamen, demonstrer hvordan likningene kan løses på flere måter. Innsettingsmetode, grafisk eller ved å starte med å trekke 5 ganger likning 2 fra likning 1. Det siste husker jeg ikke om er pensum på ungdomsskolen.

[Lars Ingar]

Svaret vil til slutt vise hvor mye et spann maling koster og hvor mye én meter plank koster, ja. Og hvis du har eksamen, demonstrer hvordan likningene kan løses på flere måter. Innsettingsmetode, grafisk eller ved å starte med å trekke 5 ganger likning 2 fra likning 1. Det siste husker jeg ikke om er pensum på ungdomsskolen.

Svaret blir dermed dette antar jeg:

 

I 5X + 100Y = 5375

 

II X + 60Y = 1425

 

I 5x= 5375-100y

5 5

 

x= 1075-20y

 

II 1075-20y+60y= 1425

60y-20y= 1425-1075

 

40y= 350

40 40

 

y= 8,75

 

 

x=1075-20y

x=1075-20(8,75)

x=1075-183,75

x=891,25

Endret 2. juni 2014 av Lars Ingar

[HansiBanzi]

Igjen, nesten. Du gjør feil i utregningen, men fremgangsmåten er riktig. Om du ser litt nøyere etter har jeg jo allerede gitt fasit når jeg lagde oppgaven.

 

Om du begynner med likning 2 får du også et uttrykk for X uten å måtte dele på noe (5) først. Hvis du forstår dette bør du også vise det, siden det er litt mindre regnejobb. Svaret blir det samme uansett.

Endret 3. juni 2014 av HansiBanzi

[Lars Ingar]

Igjen, nesten. Du gjør feil i utregningen, men fremgangsmåten er riktig. Om du ser litt nøyere etter har jeg jo allerede gitt fasit når jeg lagde oppgaven.

 

Om du begynner med likning 2 får du også et uttrykk for X uten å måtte dele på noe (5) først. Hvis du forstår dette bør du også vise det, siden det er litt mindre regnejobb. Svaret blir det samme uansett.

Jeg prøvde å starte med likning 2 men da begynte jeg å gå i minus i likning 1?

1 5X + 100Y = 5375

 

2 X + 60Y = 1425

2 x+60y=1425

x=1425-60y

1 5X + 100Y = 5375

5(1425-60y)+100y=5375

7125-300y+100y=5375

-300y+100y=5375-7125

Men så vil jeg jo begynne å gå i minus?

[HansiBanzi]

Neida, du får minus på begge sider, så det går bra.

-300y + 100y = 5375-7125

-200y = -1750

y = -1750/-200 = 8,75

[Lars Ingar]

Neida, du får minus på begge sider, så det går bra.

-300y + 100y = 5375-7125

-200y = -1750

y = -1750/-200 = 8,75

Sant det Men da må jeg eventuelt endre svarene til 5331,25 og 3248,75

[HansiBanzi]

Nei. y = 8,75, x = 900. Sett inn i likningene så ser du at det stemmer.

[Lars Ingar]

Nei. y = 8,75, x = 900. Sett inn i likningene så ser du at det stemmer.

Jeg fikk da 850 som svar på x?

x=1425-60y

x=1425-60(8,75)

x=1425-575

x=850

[HansiBanzi]

60 * 8,75 = 525. Jeg vet ikke hvordan du kommer fram til 575.

[Lars Ingar]

60 * 8,75 = 525. Jeg vet ikke hvordan du kommer fram til 575.

Ville bare takke for hjelpen! Fikk 5

[HansiBanzi]

 

60 * 8,75 = 525. Jeg vet ikke hvordan du kommer fram til 575.

Ville bare takke for hjelpen! Fikk 5

 

Nice! Gratulerer med vel overstått eksamen!