Enkel matte (økonomi) oppgave. (Optimering)

[lesles]

Hei, trenger hjelp til å løse en enkel matte oppgave.

 

En bedrift skal produserer to produkter; A og B.

For å produsere en enhet av produkt A trenger man 1,5kg råvarer, for å produsere en enhet av produkt B trenger man 2 kg råvarer. Vi har tilsammen 12250kg råvarer. Maskinen som produserer enhet A og B har en kapasitet på 12250 timer. Produktet A bruker 2 timer per enhet, mens B bruker 1,5 timer per enhet.

 

Man tjener 200 kr på å selge produkt A og 300kr på å selge produkt B,

 

Så spørsmålet er hvilken produktmiks lønner seg?

Svaret er enkelt: Det lønner seg å kun selge produktet B, ettersom man tjener best på den. Men hvordan løser man dette med likninger?

 

Matematisk formulert:

1) 1,5A+2B = 12250 (råvarer)

2) 2A+1,5B= 12250 (ledig maskinkapasitet)

 

gitt at 200A + 300B

 

Hjelp;D?

 

 

 

 

[the_last_nick_left]

Hvilket nivå er dette? Skal du kunne Lagrange?

 

Edit: siden du sier "med likninger", så er svaret: sett opp Lagrangefunksjonen, deriver denne og sett de deriverte lik null. Sammen med betingelsene gir dette fire likninger med fire ukjente. Og svaret er slett ikke så opplagt som det du sier..

Endret 27. april 2014 av the_last_nick_left

[lesles]

Hvilket nivå er dette? Skal du kunne Lagrange?

 

Edit: siden du sier "med likninger", så er svaret: sett opp Lagrangefunksjonen, deriver denne og sett de deriverte lik null. Sammen med betingelsene gir dette fire likninger med fire ukjente. Og svaret er slett ikke så opplagt som det du sier..

 

 

fire ukjente? og hvordan løser man dette?

Hvorfor er ikke svaret opplagt? Hva annet kan man komme frem til. Jeg har fasiten, og den beste kombinasjonen for å få høyest mulig overskudd er å produsere 0 av A og 6125 av B.

Endret 27. april 2014 av lesles

[Teemonster]

Svaret er vel enkelt her ettersom (salgsinntekter/produksjonskostnader) aka profittandel? per enhet er større og tidsbruken er mindre for B.

 

Dersom (salgsinntekter/prodkostnad) er større og tidsbruken er større for B, da må man begynne å regne =)

 

edit: typpo

Endret 27. april 2014 av Teemonster

[lesles]

Svaret er vel enkelt her ettersom (salgsinntekter/produksjonskostnader) aka profitt er større og tidsbruken er mindre for B.

 

Dersom (salgsinntekter/prodkostnad) er større og tidsbruken er større for B, da må man begynne å regne =)

 

edit: typpo

 

sant, men dette kan allikevel regnes og spørsmålet er hvordan;D?

[Teemonster]

edit: sorry multipost

Endret 27. april 2014 av Teemonster

[Teemonster]

 

 

Svaret er vel enkelt her ettersom (salgsinntekter/produksjonskostnader) aka profitt er større og tidsbruken er mindre for B.

 

Dersom (salgsinntekter/prodkostnad) er større og tidsbruken er større for B, da må man begynne å regne =)

 

edit: typpo

 

sant, men dette kan allikevel regnes og spørsmålet er hvordan;D?

 

 

N1 = enheter av A

N2 = enheter av B

 

Bruker her salgsinntekter per råvareforbruk, og betingelsen for maksimalt samlet råvareforbruk, istedenfor kan man selvsagt også bruke salgsinntekter per tidsbruk, og betingelsen for maksimal samlet tidsbruk

 

(1) (200/2)*N1 + (300/1.5)*N2 = Max (salgsinntekter per råvareforbruk)

(2) 1.5*N1 + 2*N2 = 12250 => N2 = (12250 - 1.5N1)/2 (råvareforbruk)

(3) 0 < N1 < 12250/2 + N2*1,5 (or equal) (tid som brukes på enhet A)

(4) 0 < N2 < 12250/1.5 +N1*2 (or equal) (tid som brukes på enhet B)

(5) 0 < N1 < 12250/1.5 + N2*2 (or equal) (råvarer som brukes på enhet A)

(6) 0 <N2 < 12250/2 + N1*1,5 (or equal) (råvarer som brukes på enhet B)

 

 

2 likninger, 4 ulikheter, 3ukjente, det viser seg senere at max ikke trenges å finnes altså bare 2 ukjente gjenstår, det klarer du å løse Dersom du er heeelt udugelig ligger LF i spoiler

 

 

 

(2) satt inn i (1) ->

 

(200/2)*N1 + (300/1.5)*(12250 - 1.5N1)/2 = Max

100*N1 + 1225000 - 150*N1 = Max

-50*N1 + 1225000 = Max

 

Ser at likningen har maksimalverdien når N1 har verdien 0, da vet vi ved å vurdere formel (4) og (6) at N2 må være mindre eller lik 12250/1.5 og mindre eller lik enn 12250/2 , => N2 = 6125