Baye's Regel - sannysnlighets spørsmål

[Gjest Slettet-JWlLR8]

Så jeg sitter å prøver å lære meg litt sannsynlighet, men har kommet over en oppgave jeg syns var litt vanskelig. Etter mye arbeid trodde jeg at jeg fikk den til, men så fikk jeg litt underlig tilbakemelding.

Jeg har prøvd meg på en besvarelse, så dere kan se om jeg har tenkt rett.

Men først, oppgaven:

I en populasjon som jobber ved et kjernekraftverk har 5% blit syke.

97% av de som har blitt syke tester positivt.

2% av de som ikke ER syke tester dessverre også positivt.

Hva er sannsynligheten for at en person som tester positivt faktisk ER syk?

Mitt forsøk var som følgende:

Pr(ikke syk / positive) =

Pr(ikke syk) * Pr(positive / ikke syk) =

0.97

Pr(syk / positiv) =

Pr(syk) * Pr(positiv / syk) =

0.05

0.05 * 0.97 + 0.95 * 0.02 =

0.72

På dette forsøket fikk jeg følgende tilbakemelding:

Pr(syk/Positiv) det er likt Pr(syk&Positiv) / Pr(Positiv). Men Pr(syk&Positiv) og Pr(Positiv) er ukjente, så du må regne de ut først.

Det er fullt mulig at jeg bare overser en liten ting her, men jeg forstår ikke hva denne tilbakemeldingen ønsker av meg?

Er det noen som kan gi meg eller forklare meg hva som er i veien med svare jeg ga?

Personen som ga meg tilbakemeldingen sier at han ikke kan formulere det på noen annen måte, så nå sitter jeg virkelig fast.

[Zepticon]

Bortsett fra den dårlige anti-kjernekraft propagandaen, og at det er 7 år siden sist jeg hadde statistikk så er jeg ikke noe galt i det du har gjort. Mener han at svaret er feil, eller at det er ufullstendig.

Mulig den mener at du ikke har satt opp alle de forskjellige utfallene, med sin sjangser?

[Teemonster]

Svaret ditt er riktig etter min oppfattning, kanksje han mener at du skriver det for lite oversiktlig at han falt ut av tankeprosessen din ?

 

P(syk|positiv test)

= P(positiv test&syk)/ P(positiv test)
= P(positiv test|syk)*(P(syk)) / P(positiv test)
= P(positiv test|syk)*(P(syk)) / ( P(positiv test|frisk)*P(frisk) + p(positiv test|syk)*p(syk) )

= 0.05*0.97 / (0.05*0.97 + 0.95*0.02)

= 0.7185 = 72%

Endret 24. april 2014 av Teemonster

[Teemonster]

Hva svarte han på https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1577716&page=1&&do=findComment&comment=21576548 sa han at 28% var rett svar?

 

Dersom 28% var rett svar der så er 72% rett svar her =)

[Simen1]

For å ta det med tall:

 

10000 personer jobber ved bedriften.

5% = 500 har blitt syke

97% av disse 500 syke = 485 tester positivt

2% av de 9500 friske = 190 tester også positivt

Totalt tester 675 personer positivt. Derav 190 falske positive.

Sannsynligheten for at en person med positiv test faktisk er syk er altså 485/675 = ca 71,85%

 

Videre kan vi også regne på de som har testet negativt.

3% av 500 = 15 av de syke har testet negativt

98% av 9500 = 9310 av de friske har testet negativt

Totalt har 9325 personer testet negativt, derav 15 falske negative

Sannsynligheten for at en person som har testet negativt er syk er altså 15/9325 = ca 0,16%

 

Hvordan man setter opp formlene husker jeg ikke så du får ta det til inspirasjon eller fasit å jobbe mot.

[Gjest Slettet-JWlLR8]

Hva svarte han på https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1577716&page=1&&do=findComment&comment=21576548 sa han at 28% var rett svar?

 

Dersom 28% var rett svar der så er 72% rett svar her =)

 

Ja han sa liksom det, så derfor erget jeg meg sånn over denne underlige kritikken når jeg endelig trodde jeg fikk det til.

 

Noen som kan gjette på hva som menes med "Pr(syk&Positiv) og Pr(Positiv) er ukjente" som det så fint sto i tilbakemeldingen min?

 

+1 til alle, som takk for hjelpen!