den andre tråden om Pi /Tau

Imlekk · 15. desember 2014

hvis du skal poengter hvor bra det er så bør du dra inn et bedre eksempel

la oss f.eks si en vinkel 5 ° .

Det må se veldig klossete å betene det med T eller Pi

Du skjønte ikke poenget mitt. Man kan, selvfølgelig, lett uttrykke 5 grader vha. $chart?cht=tx&chl=\tau$ eller $chart?cht=tx&chl=\pi$ . For å bruke eksempelet ditt $chart?cht=tx&chl=5^{\circ} = \frac{\pi}{36}$ . Er det da enklere å lese av med grader? Ja... men i dette eksempelet så startet du med grader, og brukte det som et rammeverk. La oss si f.eks. $chart?cht=tx&chl=\frac{\pi}{7}$ radianer, og se hva det blir i grader? Hmmm, det blir da $chart?cht=tx&chl=\frac{180^{\circ}}{7} = 25.714285714285\dots$

Ikke akkurat 'enklere' å regne med. Ja, det kan være behageligere og enklere å uttrykke enkelte vinkler med grader, enn med radianer. Men alle vinkler kan uttrykkes nøyaktig med både grader og radianer.

et eksempel på et problem :

Man har et område ( punkt matrise ) som skal roteres

( punktene ska altså flyttes som en vinkel på sentrum )

Det krever en del beregninger

Man man har bestem at sentrum som det midterste punktet

og så må man ta hver enkelt pukt , definer med x ( bredde ) og Y ( høyde) i forhold til sentrum

Man vet dog ikke vinkelen til sentrum xsy men det kan man regne ut

Dette er den vinkel man skal ende opp med og jeg kan kalle det for vinkel 2

punktet x2 , y2

jeg hadde en metode å løse det uten T , som jeg ikke husker akkurat nå

så må man av praktiske grunner finne den gamle vinkelen , regne seg tilbake til punktet definer av x og y

når man har

Den gamle vinkelen , vinkel 1 er jo bare vinkel2 minus rotasjonen

da må man også regne ut punkt1 ( x1 og y1).

Da henter man fargeverdien fra punkt 1 og plaserer det i punkt 2

Da kan man rotere alle punktene ved å gjenta det samme for hver eneste punkt

klarte dere å holde følge her

Jeg er litt usikker, men slik jeg skjønte det så var poenget at et punkt skulle roteres rundt et sentrum med en eller annen vinkel. Avstanden mellom punktet og sentrum skulle bevares.

Dersom det var oppgaven, så er det selvfølgelig ganske trivielt å regne ut både ved hjelp av radianer og grader, så lenge man har nok informasjon. Utregningen blir i stor grad den samme.

Fordelen med radianer her er at man enklere vil ha et mål for hvor langt punktet har beveget seg. Det blir da bare $chart?cht=tx&chl=\Delta \cdot r$ hvor $r$ er avstanden til punktet fra sentrum og $chart?cht=tx&chl=\Delta$ er endringen i vinkelen. Den sammen utregningen med vinkler gir da $chart?cht=tx&chl=\frac{\Delta}{360} \cdot 2\pi \cdot r$ . Hakket mer slitsomt.

Jeg vil også påpeke en annen uvurderlig fordel ved å fokusere på radianer fremfor grader: Det gir en bedre forståelse av hva man holder på med! Det er så tett bundet opp til sirkelens natur at hvis man forstår radianer så har man en dypere forståelse av geometrien enn man vil få med å kludre rundt med grader.

Edit: Endret på syntaksen i et par av LaTeX-snuttene.

Endret 15. desember 2014 av Imlekk

sinnaelgen · 15. desember 2014

Hva er poenget da?

poenget er at det ikke alltid er mest hensiktsmessig å bruke radianer , T eller pi som slutt resultat

skal man bruke det til videre beregninger så hender det at man vil ha resultatet i grader .

det er også det jeg vil ha frem med eksemplet

sinnaelgen · 15. desember 2014

hvis du skal poengter hvor bra det er så bør du dra inn et bedre eksempel

la oss f.eks si en vinkel 5 ° .

Det må se veldig klossete å betene det med T eller Pi

Du skjønte ikke poenget mitt. Man kan, selvfølgelig, lett uttrykke 5 grader vha. $chart?cht=tx&chl=\tau$ eller $chart?cht=tx&chl=\pi$ . For å bruke eksempelet ditt $chart?cht=tx&chl=5^{\circ} = \frac{\pi}{36}$ . Er det da enklere å lese av med grader? Ja... men i dette eksempelet så startet du med grader, og brukte det som et rammeverk. La oss si f.eks. $chart?cht=tx&chl=\frac{\pi}{7}$ radianer, og se hva det blir i grader? Hmmm, det blir da $chart?cht=tx&chl=\frac{180^{\circ}}{7} = 25.714285714285\dots$

Ikke akkurat 'enklere' å regne med. Ja, det kan være behageligere og enklere å uttrykke enkelte vinkler med grader, enn med radianer. Men alle vinkler kan uttrykkes nøyaktig med både grader og radianer.

et eksempel på et problem :

Man har et område ( punkt matrise ) som skal roteres

( punktene ska altså flyttes som en vinkel på sentrum )

Det krever en del beregninger

Man man har bestem at sentrum som det midterste punktet

og så må man ta hver enkelt pukt , definer med x ( bredde ) og Y ( høyde) i forhold til sentrum

Man vet dog ikke vinkelen til sentrum xsy men det kan man regne ut

Dette er den vinkel man skal ende opp med og jeg kan kalle det for vinkel 2

punktet x2 , y2

jeg hadde en metode å løse det uten T , som jeg ikke husker akkurat nå

så må man av praktiske grunner finne den gamle vinkelen , regne seg tilbake til punktet definer av x og y

når man har

Den gamle vinkelen , vinkel 1 er jo bare vinkel2 minus rotasjonen

da må man også regne ut punkt1 ( x1 og y1).

Da henter man fargeverdien fra punkt 1 og plaserer det i punkt 2

Da kan man rotere alle punktene ved å gjenta det samme for hver eneste punkt

klarte dere å holde følge her

Jeg er litt usikker, men slik jeg skjønte det så var poenget at et punkt skulle roteres rundt et sentrum med en eller annen vinkel. Avstanden mellom punktet og sentrum skulle bevares.

Dersom det var oppgaven, så er det selvfølgelig ganske trivielt å regne ut både ved hjelp av radianer og grader, så lenge man har nok informasjon. Utregningen blir i stor grad den samme.

Fordelen med radianer her er at man enklere vil ha et mål for hvor langt punktet har beveget seg. Det blir da bare $chart?cht=tx&chl=\Delta \cdot r$ hvor $r$ er avstanden til punktet fra sentrum og $chart?cht=tx&chl=\Delta$ er endringen i vinkelen. Den sammen utregningen med vinkler gir da $chart?cht=tx&chl=\frac{\Delta}{360} \cdot 2\pi \cdot r$ . Hakket mer slitsomt.

Jeg vil også påpeke en annen uvurderlig fordel ved å fokusere på radianer fremfor grader: Det gir en bedre forståelse av hva man holder på med! Det er så tett bundet opp til sirkelens natur at hvis man forstår radianer så har man en dypere forståelse av geometrien enn man vil få med å kludre rundt med grader.

Edit: Endret på syntaksen i et par av LaTeX-snuttene.

du er nesten i mål ,

hensikten var at alle punktene inne i "området" skulle roteres samme vei rundt senter

Det jeg ser etter er en enkel måte å beregne alle punktene jeg har merket som 1

( på grunn av måten pcen bendler grafikken på må jeg tenke motsatt når det gjelder roteringen )

i utgangspunktet har man senter punktet og punktene merket som 2

resten må beregnes

Imlekk · 15. desember 2014

du er nesten i mål ,

hensikten var at alle punktene inne i "området" skulle roteres samme vei rundt senter

Det jeg ser etter er en enkel måte å beregne alle punktene jeg har merket som 1

( på grunn av måten pcen bendler grafikken på må jeg tenke motsatt når det gjelder roteringen )

i utgangspunktet har man senter punktet og punktene merket som 2

resten må beregnes

Ah, du ønsker å bevege et område. Skjønner. I så fall er det lettere problematisk å beregne endringen for alle de uendelig punktene individuelt, så det mest naturlige er å lage en generell funksjon eller transformasjon som kan ta for seg ethvert punkt i området. Det er ikke problematisk, og som tidligere nevnt, det er ganske likegyldig hvorvidt man bruker radianer eller grader.

Jeg legger merke til at du ikke kommenterer på et par punkter. Kan jeg da anta at du er enig i følgende tre punkt?

hvorvidt en vinkel enklest uttrykkes i grader eller radianer er avhengig av hvilket utgangspunkt man velger.
Dersom man også er interessert i å regne ut avstanden området beveger seg rundt sentrum så er det helt klart en fordel å regne med radianer, og ikke med grader.
Bruk av radianer åpner opp for en bedre forståelse av sirkler enn grader.

-sebastian- · 15. desember 2014

La b være vektoren [1, 1]. Det vil være en linje som går fra origo og skrått opp mot høyre, med en 45-graders (Pi/4) vinkel. Vi ønsker å speile denne om y-aksen, eller med andre ord, å rotere den 90 (Pi/2) grader mot venstre, som vel cirka er det du ønsker å gjøre. Hvordan kan vi gjøre dette enkelt?

La A være en matrise med [-1 0] som første rad, og [0 1] som andre rad. Dersom vi multipliserer b med A, får vi en ny vektor, kall denne c, lik [-1, 1]. Viss vi tegner opp begge vektorene ser vi at den nye vektoren er nettopp det vi ønsket oss i utgangspunktet.

Vi kan dermed si at vi har laget en transformasjon, T(x), som speiler en vektor du putter inn i den, om y-aksen. Transformasjonen tar altså inn en vektor og multipliserer den med matrisen A.

Kanskje det er noe slikt du er ute etter, elgen?

Endret 15. desember 2014 av -sebastian-

the_last_nick_left · 16. desember 2014

Og litt mer generelt ganger du med matrisen

cos(theta) -sin(theta)

sin(theta) cos(theta)

for å rotere med vinkelen theta.

Og cos(theta) og sin(theta) er uavhengig av om du måler vinkelen i grader eller radianer.

Endret 16. desember 2014 av the_last_nick_left

sinnaelgen · 16. desember 2014

Jeg legger merke til at du ikke kommenterer på et par punkter. Kan jeg da anta at du er enig i følgende tre punkt?

hvorvidt en vinkel enklest uttrykkes i grader eller radianer er avhengig av hvilket utgangspunkt man velger.

Dersom man også er interessert i å regne ut avstanden området beveger seg rundt sentrum så er det helt klart en fordel å regne med radianer, og ikke med grader.

Bruk av radianer åpner opp for en bedre forståelse av sirkler enn grader.

ja,

vet ikke

hvis man har stor matematisk innpresse kanskje.

( å bruke radianer blir som å lære seg et helt nytt språk , ikke særlig givende når man ikke interessert )

sinnaelgen · 16. desember 2014

La b være vektoren [1, 1]. Det vil være en linje som går fra origo og skrått opp mot høyre, med en 45-graders (Pi/4) vinkel. Vi ønsker å speile denne om y-aksen, eller med andre ord, å rotere den 90 (Pi/2) grader mot venstre, som vel cirka er det du ønsker å gjøre. Hvordan kan vi gjøre dette enkelt?

La A være en matrise med [-1 0] som første rad, og [0 1] som andre rad. Dersom vi multipliserer b med A, får vi en ny vektor, kall denne c, lik [-1, 1]. Viss vi tegner opp begge vektorene ser vi at den nye vektoren er nettopp det vi ønsket oss i utgangspunktet.

Vi kan dermed si at vi har laget en transformasjon, T(x), som speiler en vektor du putter inn i den, om y-aksen. Transformasjonen tar altså inn en vektor og multipliserer den med matrisen A.

Kanskje det er noe slikt du er ute etter, elgen?

jeg ramlet helt av lasset her.

kanskje du har en tegning slik at ser hva man faktisk regner ut

Jotun · 16. desember 2014

vet ikke

hvis man har stor matematisk innpresse kanskje.

( å bruke radianer blir som å lære seg et helt nytt språk , ikke særlig givende når man ikke interessert )

Så det du nå påstår at for en som ALDRI har sett noe til sirkler og har noe forhold til grader så er det så innmari mye enklere med 0-360 grader som en beskrivelse av sirkelen?

Det tror eg ikke det finnes noe hold i.

Han Far · 16. desember 2014

vet ikke

hvis man har stor matematisk innpresse kanskje.

( å bruke radianer blir som å lære seg et helt nytt språk , ikke særlig givende når man ikke interessert )

Så det du nå påstår at for en som ALDRI har sett noe til sirkler og har noe forhold til grader så er det så innmari mye enklere med 0-360 grader som en beskrivelse av sirkelen?

Det tror eg ikke det finnes noe hold i.

Digg å jobbe med heltall, skal sies. Så lenge du ikke må innom trigonometriske funksjoner og bryr deg mer om det praktiske enn matematisk eleganse er grader helt utmerket, men det faller såklart i fisk med en gang du vil gjøre noe litt avansert.

sinnaelgen · 16. desember 2014

vet ikke

hvis man har stor matematisk innpresse kanskje.

( å bruke radianer blir som å lære seg et helt nytt språk , ikke særlig givende når man ikke interessert )

Så det du nå påstår at for en som ALDRI har sett noe til sirkler og har noe forhold til grader så er det så innmari mye enklere med 0-360 grader som en beskrivelse av sirkelen?

Det tror eg ikke det finnes noe hold i.

En beskrivelse av vinkelen i grader vil i slike tilfeller si mye mere en en formel med Pi

skal man foreta en beregning så må man gå frem på riktig måte

-sebastian- · 16. desember 2014

Dette er helt absurd i det hele tatt å diskutere. Selvsagt er grader lettere for folk flest til bruk i hverdagen. Gradskiver kommer i grader, og det er det eneste man lærer i obligatorisk matte på skolen som barn. Med en gang man skal gjøre noe litt avansert, som nevnt av flere her, er radianer fullstendig overlegent. At folk uten særlig matematisk innsikt hevder radianer bare er tull blir for dumt. Som om en femteklassing kom bort og anbefalte meg å bruke grader i fluksintegralet fordi han synes det er mer forståelig...

sinnaelgen · 16. desember 2014

Dette er helt absurd i det hele tatt å diskutere. Selvsagt er grader lettere for folk flest til bruk i hverdagen. Gradskiver kommer i grader, og det er det eneste man lærer i obligatorisk matte på skolen som barn. Med en gang man skal gjøre noe litt avansert, som nevnt av flere her, er radianer fullstendig overlegent. At folk uten særlig matematisk innsikt hevder radianer bare er tull blir for dumt. Som om en femteklassing kom bort og anbefalte meg å bruke grader i fluksintegralet fordi han synes det er mer forståelig...

Men hva kan man gjør med det ?

radianer blir jo som å lære seg et nytt språk

og den læring skurven virker noe bratt

for de alle fleste vil det bare fremstå som noen tall uten mening

siden noen har linket til en oversikt over sirkelens inndelinger med del parameter så hadde det jo også passet med en oversikt hvordan det vil slå ut hvis man brukte radianer ( der får unnskylde hvis jeg virker dum , men jeg har lite peiling på hvordan det ville fungere med radianer )

-sebastian- · 16. desember 2014

Dette er helt absurd i det hele tatt å diskutere. Selvsagt er grader lettere for folk flest til bruk i hverdagen. Gradskiver kommer i grader, og det er det eneste man lærer i obligatorisk matte på skolen som barn. Med en gang man skal gjøre noe litt avansert, som nevnt av flere her, er radianer fullstendig overlegent. At folk uten særlig matematisk innsikt hevder radianer bare er tull blir for dumt. Som om en femteklassing kom bort og anbefalte meg å bruke grader i fluksintegralet fordi han synes det er mer forståelig...

Men hva kan man gjør med det ?
radianer blir jo som å lære seg et nytt språk

og den læring skurven virker noe bratt

for de alle fleste vil det bare fremstå som noen tall uten mening

siden noen har linket til en oversikt over sirkelens inndelinger med del parameter så hadde det jo også passet med en oversikt hvordan det vil slå ut hvis man brukte radianer ( der får unnskylde hvis jeg virker dum , men jeg har lite peiling på hvordan det ville fungere med radianer )

Se innlegg #38. Sirkelen der er inndelt i radianer også.

sinnaelgen · 16. desember 2014

ok , det var lit vanskelig å ha full oversikt

Imlekk · 16. desember 2014

Digg å jobbe med heltall, skal sies. Så lenge du ikke må innom trigonometriske funksjoner og bryr deg mer om det praktiske enn matematisk eleganse er grader helt utmerket, men det faller såklart i fisk med en gang du vil gjøre noe litt avansert.

Dette er helt absurd i det hele tatt å diskutere. Selvsagt er grader lettere for folk flest til bruk i hverdagen. Gradskiver kommer i grader, og det er det eneste man lærer i obligatorisk matte på skolen som barn. Med en gang man skal gjøre noe litt avansert, som nevnt av flere her, er radianer fullstendig overlegent. At folk uten særlig matematisk innsikt hevder radianer bare er tull blir for dumt. Som om en femteklassing kom bort og anbefalte meg å bruke grader i fluksintegralet fordi han synes det er mer forståelig...

Siterer dere begge, siden jeg tenker at dere kanskje har noen innspill på dette.

Jeg er helt enig i at de fleste har betydelig lettere for å jobbe med heltall enn desimaltall.

Men samtidig så tror jeg at man kunne gjort en god sak for å fokusere kun på radianer i undervisningen dersom hele opplegget fokusert mest mulig på forståelse av matematikken. Slik det er i dag, så er matematikken veldig instrumentell i undervisningen - dvs. at man fokuserer på hva man skal gjøre, ikke hvorfor.

Radianer er direkte bundet opp i sirkelens natur. Det åpner for en helt annen forståelse enn grader. Det er selvfølgelig helt urealistisk i vårt nåværende skolesystem... men det må da være lov å drømme

Han Far · 17. desember 2014

Men hva kan man gjør med det ?

radianer blir jo som å lære seg et nytt språk

og den læring skurven virker noe bratt

Hvis du vil sammenligne det med å lære et nytt språk (og å lære seg radianer er kanskje på nivå med det turister flest lærer seg før de drar til syden) vil jeg påpeke at det åpner for å snakke med noen millioner flere mennesker.

-sebastian- · 17. desember 2014

Dette minner meg om meg selv som liten gutt, da jeg ikke skjønte hvorfor noen brukte annen valuta. Prisen er jo mye finere på varene vi kjøper i kroner enn om vi skulle betalt med euro..

sinnaelgen · 17. desember 2014

Digg å jobbe med heltall, skal sies. Så lenge du ikke må innom trigonometriske funksjoner og bryr deg mer om det praktiske enn matematisk eleganse er grader helt utmerket, men det faller såklart i fisk med en gang du vil gjøre noe litt avansert.

Dette er helt absurd i det hele tatt å diskutere. Selvsagt er grader lettere for folk flest til bruk i hverdagen. Gradskiver kommer i grader, og det er det eneste man lærer i obligatorisk matte på skolen som barn. Med en gang man skal gjøre noe litt avansert, som nevnt av flere her, er radianer fullstendig overlegent. At folk uten særlig matematisk innsikt hevder radianer bare er tull blir for dumt. Som om en femteklassing kom bort og anbefalte meg å bruke grader i fluksintegralet fordi han synes det er mer forståelig...

Siterer dere begge, siden jeg tenker at dere kanskje har noen innspill på dette.

Jeg er helt enig i at de fleste har betydelig lettere for å jobbe med heltall enn desimaltall.

Men samtidig så tror jeg at man kunne gjort en god sak for å fokusere kun på radianer i undervisningen dersom hele opplegget fokusert mest mulig på forståelse av matematikken. Slik det er i dag, så er matematikken veldig instrumentell i undervisningen - dvs. at man fokuserer på hva man skal gjøre, ikke hvorfor.

Radianer er direkte bundet opp i sirkelens natur. Det åpner for en helt annen forståelse enn grader. Det er selvfølgelig helt urealistisk i vårt nåværende skolesystem... men det må da være lov å drømme

men hva er det man forstår så mye bedre ved være helt inne med radianer.

de fleste er jo inneforstått med at man ikke har så veldig mye bruk for radianer , det er jo bare et tall som har en eller annen betydning når man regner med sirkler

på en måte så kan man jo sammenligne det med det man lære på skolen der mye det er mye man ikke får bruk for senere , andre ting igjen får man bruk for uten at man vet det på forhand

Imlekk · 17. desember 2014

men hva er det man forstår så mye bedre ved være helt inne med radianer.

de fleste er jo inneforstått med at man ikke har så veldig mye bruk for radianer , det er jo bare et tall som har en eller annen betydning når man regner med sirkler

Man får større anledning til å forstå hva $chart?cht=tx&chl=\pi$ eller $chart?cht=tx&chl=\tau$ er, og relasjonene i en sirkel (pugging av en formel er ikke forståelse).

Du kan lettere regne på avstander langs buelengden.

Radianer er et system som er bundet opp til relasjoner innad i sirkelen. Grader er bare en vilkårlig valgt inndeling.

Man har lettere for å gå over på mer avansert matematikk.

på en måte så kan man jo sammenligne det med det man lære på skolen der mye det er mye man ikke får bruk for senere , andre ting igjen får man bruk for uten at man vet det på forhand

Sant, mye av det man lærer på skolen får man ikke bruk for. Men det viktigste man lærer på skolen av fag er ikke masse trivia om Jupiter sine måner. Det er hvordan man tilegner seg kunnskap, forståelse av sammenhenger og måter å tenke på. Det får man større muligheter for ved radianer.

Selv om ja, det er hakket mer komplekst.

den andre tråden om Pi /Tau

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer