Mattehjelp - Rasjonale funksjoner

[I:S]

Har en oppgave jeg trenger hjelp til..

 

http://bildr.no/view/eVdPaXZ3

 

Det er for det meste oppg. a og b jeg lurer mest på.

Hvordan finner man asymptote til en funksjon og kan man bare finne det med digitale verktøy som Geogebra?

 

 

 

 

 

[Imsvale]

http://ndla.no/nb/node/101113

 

Du har også kommandoen asymptote[f] til en funksjon f(x) i GeoGebra. Denne vil tegne asymptotene, og gi deg verdiene. Du blir dog ikke umiddelbart særlig klok på hvordan den kom fram til disse.

 

Definisjonsmengden er hvilke x-verdier du kan putte inn i funksjonen (her alt unntatt x lik vertikal asymptote). Verdimengden er alle y-verdiene du kan få ut av funksjonen (y for alle lovlige x), dvs. alt unntatt y lik horisontal asymptote. Horisontal asymptote er på sett og vis den y-verdien du hadde fått om du kunne putte inn x-verdien fra vertikal asymptote, noe du ikke kan.

[cuadro]

Nei, du er ikke nødt til å benytte digitale verktøy for å finne asymptotene til en funksjon. I eksempelet ditt, så holder det å 1. vurdere funksjonen der x går mot +/-uendelig, og 2. vurdere funksjonen der 3x+5 går mot null.

 

Altså, den horisontale asymptote er en verdi funksjonen aldri helt når, uansett hvor stor eller liten x blir:

 

 

Det er ikke nødvendig å vurdere funksjonen når x går mot -uendelig. Hvorfor?

Den vertikale asymptoten representerer verdier funksjonen ikke kan ta for x. Altså linjen x=c, der c er en verdi x ikke kan ta i funksjonen f(x):

 

x kan ikke ta denne verdien, for da er nevneren i funksjonen f(x) lik null, og verdien er udefinert. Se om du klarer å vurdere funksjonen f(x) der x nærmer seg -5/3, for å se hva funksjonen går mot i dette tilfellet. Husk: tilnærmingen til -5/3 kan gjøres fra to sider.

Endret 30. mars 2014 av cuadro