Matematikk for økonomer 2014 BI innleveringsoppgave 2

[Yiddo26]

1C. f(x)=(3x^2-x+5)^3. blir det riktig med f´(x)= 3(3x^2-x+5)^2*(6x-1)?

Endret 27. mars 2014 av Yiddo26

[hikka]

Jeg kommer frem til x-1 på polynomdivisjon.. Men kommer meg ikke lengre, slik at jeg får -6/x?

 

Kan noen vise mer?

[Econ123]

1C. f(x)=(3x^2-x+5)^3. blir det riktig med f´(x)= 3(3x^2-x+5)^2*(6x-1)?

Helt riktig

[Econ123]

Jeg kommer frem til x-1 på polynomdivisjon.. Men kommer meg ikke lengre, slik at jeg får -6/x?

 

Kan noen vise mer?

Det du sitter igjen med nederst er -6. Siden vi ikke får noe spesifikt ut av å dividere -6 med x, plasserer vi bare hele restverdien (-6/x) i svaret

[knipsolini]

Hvorfor polynomdividerer dere? Bare del opp brøken sånn at dere får

 

(x^2/x)-(x/x)-(6/x)

[Econ123]

Jeg forstår ikke helt oppgave 1e. er det noen som kan hjelpe meg med denne?

 

Her må vi ta i bruk derivasjonsregelen for brøk:

 

f '(x) = (u' * v - u * v') / v² u er teller og v er nevner

 

 

 

I vårt tilfelle har vi følgende verdier:

 

u = 2x - 1 u' = 2

 

v = x - 7 v' = 1

 

Så er det bare å plassere verdiene inn i formelen og forkorte

Endret 27. mars 2014 av Econ123

[Econ123]

Hvorfor polynomdividerer dere? Bare del opp brøken sånn at dere får

 

(x^2/x)-(x/x)-(6/x)

Godt poeng. Enklere å gå fram på den måten

[hikka]

Nå er det bare 6ab som irriterer meg grønn her! Vi er flere som har snakket sammen og alle mener forskjellig om den deriverte... Er det noen som virkelig kan dette som kan forklare hva det er og hvorfor? Både 6 a og b?

Blir smårar av å prøve å forstå dette nå..

[lillatussi]

Hvordan finner jeg ut når f(x) er voksende og når f(x) er avtagende? Noen som kan hjelpe meg med denne? er oppgave 3b

[Econ123]

Nå er det bare 6ab som irriterer meg grønn her! Vi er flere som har snakket sammen og alle mener forskjellig om den deriverte... Er det noen som virkelig kan dette som kan forklare hva det er og hvorfor? Både 6 a og b?

Blir smårar av å prøve å forstå dette nå..

 

Den deriverte av en funksjon f '(x) forteller når funksjonen f(x) vokser og når den avtar. Altså når den deriverte av en funksjon f '(x) er positiv (positiv y-verdi), vokser funksjonen f(x), og når den deriverte er negativ (negativ y-verdi), avtar funksjonen

 

Klarer du utfra dette å se hvilken graf som er den deriverte?

Endret 27. mars 2014 av Econ123

[knipsolini]

Nå er det bare 6ab som irriterer meg grønn her! Vi er flere som har snakket sammen og alle mener forskjellig om den deriverte... Er det noen som virkelig kan dette som kan forklare hva det er og hvorfor? Både 6 a og b?

Blir smårar av å prøve å forstå dette nå..

Jeg har jo forklart det ganske grundig tidligere, bare bla deg bakover i tråden... det gjelder egentlig flere her som stiller spørsmål som allerede har blitt besvart.

[hikka]

Så b er funksjonen og a er den deriverte?

[hikka]

Har lest alt, opptil flere ganger... Men jeg klarer ikke å forstå det.. Kall meg gjerne dum, men klarer ikke å se sammenhengen i forhold til tidligere oppgaver og oppgaver i lærebøkene.

[Econ123]

Så b er funksjonen og a er den deriverte?

Det er motsatt, A er funksjonen og B er den deriverte. Ser du at når B har positiv y-verdi, så vokser A, og når B har negativ y-verdi så avtar A?

 

Kan være vanskelig å sette seg i det på starten, men er ganske enkelt konsept.

Endret 27. mars 2014 av Econ123

[søndag]

 

 

 

 

 

Kan noen hjelp meg med oppgave 4e og 4f?

 

Sliter også med å finne hvilken formel jeg skal bruke på oppgave 5b

 

I 4 e) må du finne toppunktet til overskuddsfunksjonen (maksimal overskudd). Regner med at du har funnet overskuddsfunksjonen? Husker du hvordan du går fram for å finne topp / bunn punkt til en funksjon?

 

I 4 f) må du ta x verdien (antall enheter) du fikk fra toppunktet i 4 e), og sette det inn i funksjonen for grenseinntekt og grensekostnad.

 

Har funnet maksimalt overskudd, men vet ikke hvordan jeg gjør resten….

 

 

4 f) Nå vet vi at x = 200 når vi har maksimal overskudd. Så setter vi inn 200 i stedet for x inn i funksjonene for grenseinntekt og grensekostnad:

 

K'(200) = - 0,4*(200) + 100 = 20 => Grensekostnaden ved maksimalt overskudd

 

I'(200) = 220 - 200 = 20 => Grenseinntekten ved maksimalt overskudd

 

 

 

Tusen takk vet du hvordan jeg skal gjøre 3 c og d med det samme eller ?

 

 

3 c) ber om den loddrette (vertikale) asymptoten og den skrå asymptoten.

 

For å finne den vertikale tar du rett og slett å setter nevner av brøken lik 0, altså:

 

x = 0 => Vertikal asymptote

 

 

 

 

For å finne den skrå asymptoten utfører du polynomdivisjonen og fjerner restverdien etter divisjonen, altså:

 

Svaret du fikk etter polynomdivisjon: x - 1 - 6/x vi fjerner restverdien, altså - 6/x og sitter igjen med:

 

y = x-1 ==> Skrå asymptote

 

 

 

Ok, så da blir det kun å skrive : x^2 - x - 6 / 0 i utregningen?

Så er svaret : vertikal asymptote for x = 0 ?

[hikka]

Har du lyst til å forklare hvorfor det ikke er motsatt, så jeg kanskje klarer å hvorfor det er feil?

[Econ123]

Har du lyst til å forklare hvorfor det ikke er motsatt, så jeg kanskje klarer å hvorfor det er feil?

 

Hvis det hadde vært motsatt, altså A er den deriverte og B er funksjonen, ville B ha vokset hele veien fordi A har positiv y-verdi hele veien.

 

 

Med positiv y-verdi, mener jeg at funksjonen er over x aksen.

[knipsolini]

Forklar heller hvorfor du tror at det er motsatt. Det enkleste er nok å se at når B=0, så er A i et topppunkt.

[Econ123]

 

 

 

 

 

 

Kan noen hjelp meg med oppgave 4e og 4f?

 

Sliter også med å finne hvilken formel jeg skal bruke på oppgave 5b

 

I 4 e) må du finne toppunktet til overskuddsfunksjonen (maksimal overskudd). Regner med at du har funnet overskuddsfunksjonen? Husker du hvordan du går fram for å finne topp / bunn punkt til en funksjon?

 

I 4 f) må du ta x verdien (antall enheter) du fikk fra toppunktet i 4 e), og sette det inn i funksjonen for grenseinntekt og grensekostnad.

 

Har funnet maksimalt overskudd, men vet ikke hvordan jeg gjør resten….

 

 

4 f) Nå vet vi at x = 200 når vi har maksimal overskudd. Så setter vi inn 200 i stedet for x inn i funksjonene for grenseinntekt og grensekostnad:

 

K'(200) = - 0,4*(200) + 100 = 20 => Grensekostnaden ved maksimalt overskudd

 

I'(200) = 220 - 200 = 20 => Grenseinntekten ved maksimalt overskudd

 

 

 

Tusen takk vet du hvordan jeg skal gjøre 3 c og d med det samme eller ?

 

 

3 c) ber om den loddrette (vertikale) asymptoten og den skrå asymptoten.

 

For å finne den vertikale tar du rett og slett å setter nevner av brøken lik 0, altså:

 

x = 0 => Vertikal asymptote

 

 

 

 

For å finne den skrå asymptoten utfører du polynomdivisjonen og fjerner restverdien etter divisjonen, altså:

 

Svaret du fikk etter polynomdivisjon: x - 1 - 6/x vi fjerner restverdien, altså - 6/x og sitter igjen med:

 

y = x-1 ==> Skrå asymptote

 

 

 

Ok, så da blir det kun å skrive : x^2 - x - 6 / 0 i utregningen?

Så er svaret : vertikal asymptote for x = 0 ?

 

 

Nei, vi ignorerer telleren og ser kun på nevneren.

 

Hvis det for eksempel hadde stått:

 

x² - x -6 / x+3 hadde vi satt nevneren lik 0 og løst likningen vi får i nevneren:

 

 

x+3 = 0

x = - 3 => vertikal asymptote

[ezi]

etter at man har funnet f'(x) på oppgave 3b. hvordan finner da Når er f(x) voksende, og når er f(x) avtagende?