R1 - direkte bevis

[privatistK]

Jeg sliter med bevis i R1 og sitter nå med en oppgave jeg ikke forstår. Håper noen kan hjelpe meg på veien:

Bruk direkte bevis til å vise at
a) hvis 2 går opp i x og 5 går opp i y, så går 10 opp i x · y

b) n2+n alltid er delelig med 2. Hint: n2+n=n·(n+1)

c) hvis x er et oddetall, så er x2 − 1 alltid delelig med 8

a) Er det mulig å løse den slik:

x=k*2 der k er et helttall

y=t*5 der t er et helttall

x*y = k*2*t*5 = 10*k*t

Dette gir at 10 går opp i x*y

b)Her har jeg rett og slett ikke snøring. Kan noen gi meg et hint på veien?

c)Her har jeg prøvd meg frem, men sitter fast.

x^2-1/8

(2k+1)^2-1/8

(2k+1)(2k+1)-1

(4k^2+4k)

4(k^2+k)

4k(k+1)

Men hvordan får jeg 8 fra dette?

 

[the_last_nick_left]

Oppgave a ser bra ut. I oppgave b ville jeg sett på tilfelle der n er partall for seg og n som oddetall for seg. Edit: du er nesten i mål med oppgave c. Tenk litt på k(k+1)..

Endret 16. mars 2014 av the_last_nick_left

[privatistK]

Oppgave a ser bra ut. I oppgave b ville jeg sett på tilfelle der n er partall for seg og n som oddetall for seg. Edit: du er nesten i mål med oppgave c. Tenk litt på k(k+1)..

Tusen takk

Da har jeg prøvd meg på oppgave b.

 

Hvis n = partall = 2k

2k(2k+1)/2 = 4k + 2k/2 = (2*2k)+2k/2 og dermed må det være delelig med 2

 

Hvis n = oddetall = 2k +1

2k+1 ((2k+1)+1)

2k+1 (2k +1) +1

2k +2 (2k+1)

2k + 4k + 2

2k + (2*2 k) +2 og dermed er delelig med 2

 

Eller?

 

Oppgave c er jeg fortsatt like blank på. Kan du være så snill å forklare meg dette?

[the_last_nick_left]

Du bruker litt få parenteser i oppgave b), så det blir litt vanskelig å følge hva du gjør, og det skal være k^2 i stedet for k et sted i hvert av tilfellene, men du er absolutt inne på det.

 

I oppgave c) er det akkurat samme trikset som i oppgave b), se på de to tilfellene k partall og k odde for seg.

[privatistK]

Du bruker litt få parenteser i oppgave b), så det blir litt vanskelig å følge hva du gjør, og det skal være k^2 i stedet for k et sted i hvert av tilfellene, men du er absolutt inne på det.

 

I oppgave c) er det akkurat samme trikset som i oppgave b), se på de to tilfellene k partall og k odde for seg.

Da fikk jeg til oppgave b. Skal ta og prøve igjen på oppgave c nå. Tusen takk for hjelpen!

[nojac]

Både i b og c har du k(k+1) Dette er to påfølgende tall, og da må ett av dem være partall, og inneholde faktoren 2...

[privatistK]

Kan du forklare meg hvorfor det er slik? Helst en skikkelig teskje-forklaring. Jeg skjønner det ikke... Er ganske mange år siden jeg hadde matte så er sannsynligvis en del hull her!

[the_last_nick_left]

Du skal bare gjøre akkurat det samme som før. Du har kommet frem til uttrykket 4k(k +1). Anta først at k er partall. Da kan dette skrives som 4 * 2r * (2r+1)= 8r(2r +1). Gjør det samme for k odde.

[Frexxia]

Dere tenker fryktelig vanskelig på b).

 

En har . Siden og er påfølgende tall, må ett av de være et partall. Følgelig må også være et partall.

 

(Grunnen til dette er ganske enkelt at heltallene alternerer mellom oddetall og partall)

 

edit: Av en eller annen grunn klarte jeg å overse flere poster her.

Endret 19. mars 2014 av Frexxia