Hvor mye av matematikken vår må vi ha til felles med evt andre intelligente livsformer?

[The Little Lucid Moments]

Hva menes egentlig med "definisjoner" her? Jeg velger å fokusere på dette siden det ser ut til at det er her vi har en liten misforståelse

 

(forøvrig kan man utlede "pi" fra mer enn bare omkretsen av en sirkel delt på diameter, og det er en slags universell konstant sammen med en del andre tall, som man nesten må komme frem om man utvikler avansert matematikk, og ellers tror jeg at eventuelle aliens bruker matematikk til mye av det samme som oss )

 

En definisjon innen matematikk kan være matrisemultiplikasjon. Om A og B er matriser, og man skal gange A med B, så er hver "entry" i AB den tilsvarende raden i A multiplisert med den tilsvarende kolonnen i B som et skalarprodukt. Gadd ikke forklare dette skikkelig, du vet sikkert hva det er. Dette er jo noe man definerer innen lineær algebra - fordi det er hensiktsmessig. En kan også definere multiplikasjonen på en annen måte, f.eks. ved å si at entry c_i,j er a_i,j * b_i,j... hvor c er fra AB. Dette har et annet navn, Hadamard-produktet.

 

(En kan utlede "pi" på mange måter ja, men en vanlig definisjon er forholdet mellom omkrets og diameter.)

[delfin]

 

Hva menes egentlig med "definisjoner" her? Jeg velger å fokusere på dette siden det ser ut til at det er her vi har en liten misforståelse

 

(forøvrig kan man utlede "pi" fra mer enn bare omkretsen av en sirkel delt på diameter, og det er en slags universell konstant sammen med en del andre tall, som man nesten må komme frem om man utvikler avansert matematikk, og ellers tror jeg at eventuelle aliens bruker matematikk til mye av det samme som oss )

 

En definisjon innen matematikk kan være matrisemultiplikasjon. Om A og B er matriser, og man skal gange A med B, så er hver "entry" i AB den tilsvarende raden i A multiplisert med den tilsvarende kolonnen i B som et skalarprodukt. Gadd ikke forklare dette skikkelig, du vet sikkert hva det er. Dette er jo noe man definerer innen lineær algebra - fordi det er hensiktsmessig. En kan også definere multiplikasjonen på en annen måte, f.eks. ved å si at entry c_i,j er a_i,j * b_i,j... hvor c er fra AB. Dette har et annet navn, Hadamard-produktet.

 

(En kan utlede "pi" på mange måter ja, men en vanlig definisjon er forholdet mellom omkrets og diameter.)

 

 

Har det noe å si om andre har andre "definisjoner" (metoder) å multiplisere matriser på så lenge resultatet blir det samme (eller at man i alle fall oppnår det samme)?

 

Det vi kaller multiplikasjon kan enkelt og greit forklares og defineres som produktet av A og B (altså A ganger B) og selv om noen omdefinerer ordet eller metoden vil matematikken bak det være universell gitt et sett enkle aksiomer...

 

og poenget var ikke at det finnes flere måter å utlede pi på, men at det finnes en del universelle konstanter som enhver form for høyere matematisk forståelse nesten nødvendigvis må komme frem til på et eller annet vis, selv om de bruker andre metoder eller tallsystemer. Phi f.eks er et slikt tall som går igjen, og man må nesten anta at eventuelle andre avanserte sivilisasjoner også har oppdaget hvordan dette tallet går igjen og har en del unike egenskaper.

Endret 18. mars 2014 av pifler

[The Little Lucid Moments]

Har det noe å si om andre har andre "definisjoner" (metoder) å multiplisere matriser på så lenge resultatet blir det samme (eller at man i alle fall oppnår det samme)?

 

Jeg kan tenke meg at andre kan definere ting (aksiomer, definisjoner...) på andre måter, og komme opp med resultater som er ulike - men som likevel innbyr til samme teknologiske funksjon.

 

Altså, snakker vi så enkle ting som at forholdet mellom omkrets og diameter av en sirkel - pi - så er jo det universelt. Sannsynligvis.

 

Men ang. mer avanserte ting... det blir anderledes.

 

As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain, and as far as they are certain, they do not refer to reality.

 

- Einstein

[delfin]

...

• Vektorer - Et punkt som ikke bare har en verdi, men også en retning. F.eks en kraft/fart/akselerasjon osv. Fungerer i 2 eller flere dimensjoner, og er uunnværlig i fysikk. Noe våre intelligente venner også kommer til å finne ut før

...

• Arrester meg gjerne på eventuelle faktafeil eller gale resonnementer , men det jeg altså ønsker er en morsom og interessant diskusjon om matematikk utover universet og på tvers av andre intelligente livsformer.

   

  

 

(edit: Retting av skrivefeil og kommafeil)

 

Skummet gjennom de forskjellige verdiene i førstepost og stusset litt da jeg så vektor definert som et punkt, og ikke en linje, med en retning. I tillegg til retning har en vektor også en størrelse/lengde. Et punkt kan vel egentlig ikke ha en retning

[Twinflower]

 

...

• Vektorer - Et punkt som ikke bare har en verdi, men også en retning. F.eks en kraft/fart/akselerasjon osv. Fungerer i 2 eller flere dimensjoner, og er uunnværlig i fysikk. Noe våre intelligente venner også kommer til å finne ut før

...

• Arrester meg gjerne på eventuelle faktafeil eller gale resonnementer , men det jeg altså ønsker er en morsom og interessant diskusjon om matematikk utover universet og på tvers av andre intelligente livsformer.

   

  

 

(edit: Retting av skrivefeil og kommafeil)

 

Skummet gjennom de forskjellige verdiene i førstepost og stusset litt da jeg så vektor definert som et punkt, og ikke en linje, med en retning. I tillegg til retning har en vektor også en størrelse/lengde. Et punkt kan vel egentlig ikke ha en retning

 

 

Ehm. Ja. Jeg mente et en retning/lengde UT FRA et punkt.. beklager den

Endret 18. mars 2014 av Twinflower

[delfin]

Wikipedia har svaret. Det er en liten detalj som ikke står eksplisitt der, nemlig

 

 

Nå fant jeg ut (tror jeg) at det rare tegnet med strek gjennom er det jeg kaller "-phi" i motsething til "Phi" som er det gyldne snitt, og siden det er -1 < -phi < 1 så vil grenseverdien være 0, men jeg forstår fortsatt ikke hvordan det forklarer at fib(n)/fib(n-1) konvergerger mot Phi..

 

Finnes det forresten andre tall som har de samme egenskapene, altså 1-x = 1/x?

 

Man kan skrive det som andregradsligningen x^2-x-1 (og få Phi og -phi som røtter), kanskje det kan forklare denne egenskapen, men jeg er litt rusten i matte...

 

En annen ting som er rart er at lim fib(n)/fib(n-2) gir Phi+1 = Phi^2 og lim fib(n)/fib(n-x) = Phi^x

 

Edit:

 

f.eks lim 0,5^n når n -> uendelig blir også 0, uten at det er noe hokus pokus med 0,5 eller 1.5 i fibonacci-rekken... det er den sammenhengen jeg ikke helt ser...

Endret 18. mars 2014 av pifler

[The Little Lucid Moments]

Jeg vet ikke, jeg. Kanskje jeg bare surrer her... men jeg har et annet sitat:

 

Vårherre skapte de naturlige tallene. Resten er menneskeskapt.

 

- Leopold Kronecker

 

Men nå er jo ikke gamle sitater faktisk argumentasjon da.

[-trygve]

 

Wikipedia har svaret. Det er en liten detalj som ikke står eksplisitt der, nemlig

 

Ok, har du en forklaring for dummies? Jeg vet ikke hva den tingen med strek gjennom er engang, men er det et tall? Hvis det er under 1 er det jo forsåvidt en grei formel, men for meg forklarer den ikke hvorfor det gyldne snitt skal dukke opp i fibonacci-rekken...

 

Wikipedia-siden jeg linket til gir et bevis for at et vilkårlig tall i Fibonacci-rekken kan skrives som

der er det gyldne snitt og . Hvis det beviset byr på problemer får du si fra, så skal jeg forklare nøyere der det trengs. Gitt denne formelen har vi at

Siden vil , og dermed

.

Dermed var dette bevist rent matematisk. Om du derimot er ute etter en intuitiv forklaring på hvorfor det gyldne snitt dukker opp her er jeg redd det krever en hel del mer tenking fra min side...

Endret 19. mars 2014 av -trygve

[Twinflower]

 

Om du derimot er ute etter en intuitiv forklaring på hvorfor det gyldne snitt dukker opp her er jeg redd det krever en hel del mer tenking fra min side...

 

 

vihart på Youtube mumlet noe om dette en gang:

 

 

 

PS: Det er 3 videoer. Den første er bare forspillet, men verdt å få med seg.

Endret 7. april 2014 av Twinflower

[Andrull]

Under noe "grunnkurs" i hydraulikk på jobb, som ble holdt av en noe eldre og pensjonert hydraulikker, så kom det frem at de hadde noen merksnodige måter å komme frem til arealet av en sirkel.

Ja, for det er titt og ofte at man ønsker å vite tversnittet på et rør, og da skulle man se for seg et tenkt kvadrat rundt røret du regnet ut arealet av. Deretter skulle du multiplisere arealet med en forholdstall (jeg husker ikke helt hvordan han kom frem til forholdstallet, selv om det sikkert var brukt pi på et eller annet sted).

Edit: Altså at du så fjernet arealet inne i kvadratet, som ikke var en del av rundingen. sirkelen var vel noe rundt 0,78 multiplisert med det totale arealet...

 

Personlig så synes jeg det er noe lettere å bare huske forholdstallet pi (2-3 desimaler pleier som regel å være godt nok).

 

Så tydeligvis trenger du ikke reise langt for å finne forskjeller, selv om prinsippet bunner ut i det samme. ^^

Endret 7. april 2014 av Andrull

[-trygve]

Forholdet mellom arealet til sirkelen og det omskrevne kvadratet er . Så denne måten å utføre beregningen på bruker naturlig nok også selv om du aldri ser 3.14 dukke opp eksplisitt.

Endret 7. april 2014 av -trygve

[Imlekk]

Enhver intelligent sivilisasjon vil ha oppdaget topologi!

 

Forhåpentligvis har de også Banach-Tarski paradokset.

 

Given a solid ball in 3‑dimensional space, there exists a decomposition of the ball into a finite number[1] of non-overlapping pieces (i.e., disjoint subsets), which can then be put back together in a different way to yield two identical copies of the original ball.

<3

[M98kF1]

Tviler jeg på. At vår matematikk i stor grad dreier seg om teoretiske geometriske figurer, eksakte svar og helt nydelige sammenhenger og paradoxer er nok i stor grad kulturelt betinget. Omtrentlige løsninger, nummeriske tilnærminger og fysiske løsningsmetoder (f.eks finne arealsenter ved å balansere pappmodeller istedenfor å beregne) kan også holde temmelig langt.

[Imlekk]

Tviler jeg på. At vår matematikk i stor grad dreier seg om teoretiske geometriske figurer, eksakte svar og helt nydelige sammenhenger og paradoxer er nok i stor grad kulturelt betinget. Omtrentlige løsninger, nummeriske tilnærminger og fysiske løsningsmetoder (f.eks finne arealsenter ved å balansere pappmodeller istedenfor å beregne) kan også holde temmelig langt.

Høyst uenig. Nøyaktig svar brukes fordi de funker. Matematikk kollapser fullstendig dersom man ikke bruker nøyaktige svar.

 

Når det er sagt så brukes numeriske metoder veldig mye i matematikk. Blant annet i simuleringer av dynamiske systemer. Tingen er bare at det er et teoretisk rammeverk som gjør at man kan beregne feilledd, vite om man nærmer seg en unik løsning og lignende.

[cuadro]

"Vi vet at vi har definert eller tolket matematikk riktig fordi eksperimentene de er basert på virker i praksis."

Som kan omformuleres til

"Vi vet at vi greide jobben, fordi vi hadde flaks"[..]

 

Flaks? Nei, språk er en konstruksjon med det formålet å beskrive det som hender. Matematikk er med formål et særs presist språk, slik at det egner seg til å beskrive konkrete ting.

[del_diablo]

Men for helvete cuadro, det er lov å lese og sitere resten av innlegget.

[cuadro]

Jeg leste hele innlegget ditt. Man korter ned sitatet for å tydeliggjøre hva som kommenteres, og for å ikke sitere unødvendig. Du får selv sitere og utheve det du måtte mene at forandrer gyldigheten av min påpekelse dersom du er uenig i noe.

[del_diablo]

Jeg leste hele innlegget ditt. Man korter ned sitatet for å tydeliggjøre hva som kommenteres, og for å ikke sitere unødvendig. Du får selv sitere og utheve det du måtte mene at forandrer gyldigheten av min påpekelse dersom du er uenig i noe.

Fordi

 

Husk: Vi observerer

 

Vi lager modell av hendelsene

 

Så kan vi begynne å se om vi kan tilsette tall for å lage modeller

 

Vi tester så om replikasjon stemmer med mattemodellen

 

At mattematikken stemmer, blir da en selvfølge, fordi den støtter seg på hele 3 steg. Vis den ikke stemmer, forkaster vi den, og ingen vil høre om den igjen(med mindre det handler om Luminiferous aether)

 

Derfor

[SeaLion]

Mye av matematikken vår har vi definert oss fram til, f.eks at både 2 og II betyr to enheter. Skrivemåten (notasjonen) er noe vi har definert, og vi må regne med at i samme grad som romertallsystemet og det indiske systemet vi bruker i dag er vesensforskjellig både i enkelttegn og metode for oppbygging av store tallverdier, så vil andre derute ha sin helt egen notasjon.

 

Grunntallet i tallsystemet er heller ikke universelt, så det vi eventuelt vil ha til felles med utenomjordiske sivilisasjoner er verdier som vi vet må være universelle og uavhengige av notasjoner eller definisjoner, f.eks verdien på primtall, forholdene mellom ulike grunnleggende geometriske figurer og lignende.

 

I scifi-filmen "Contact" (med bl.a Judie Foster) fanges det opp et radiosignal som begynner med ei primtallrekke, som for å si at "hei, vi er inteligente". Så følger en langt mer kompleks signalrekke (som noen til slutt kommer på er tredimensjonale byggebeskrivelser). Sistnevnte er såpass far out at sånt må regnes som cool filmmakerfantasi, men startsignalet må regnes som ganske genialt.

Men det forutsetter selvsagt at denne andre sivilisasjonen har oppfunnet regnemåtene multiplikasjon og divisjon, for primtallene er jo de tallene som ikke kan deles på annet enn seg selv og 1.

[Twinflower]

Denne artikkelen bør leses: https://en.wikipedia.org/wiki/Voyager_Golden_Record?oldformat=true

 

Den omhandler gullplaten som er festet på romsondene Voyager I og II og som er på vei ut i galaksen.

 

Her kan man lese mye om hvordan man tenker at fremmede vesener tenker og hva man legger til grunn for at de kan forstå (f.eks antar man at de vet hva Pulsarer er, og hvordan hydrogenatomet er bygget opp osv).

 

Her er noe av det som er innprintet på gullplaten med forklaring:

 

 

Og her er en 7 minutter video som forklarer den:

Endret 18. november 2015 av Twinflower