To likninger med to ukjente

[Lifeye]

Hei!

Jeg skal ha en stor matteprøve på mandag og sliter litt med å sette meg inn i likninger (her: to likninger med to ukjente)

Så jeg lurte på om noen kunne reknet ut denne likninger for meg, og gjerne forklart hvordan

 

2y+3x=12

x+y=5

 

Tusen takk på forhand!

[Gjest Slettet-fsaSP0zV]

Denne er da så enkel at man tar den i hodet, men slik er det:

 

Først løser du opp en av ligningene, slik at den beskriver den ene ukjente ved hjelp av den andre:

x+y=5 -> x=5-y

 

Så setter du inn den ene ukjente som er oppløst inn i den andre ligningen og regner ut:

2y+3x=12 -> 2y+3(5-y)=12 -> 2y+15-3y=12 -> 2y-3y=12-15 -> -y=-3 -> y=3

 

Når du har den ene ukjente, setter du den inn i den andre ligningen og regner ut den andre.

x-y=5 -> x-3=5 -> x=5-3 -> x=2

[TheKent]

Ser at zanta var kjappere enn meg her, men klarer ikke å avslutte noe jeg har begynt på. :-P

 

Vi ønsker å "fjerne" en av de ukjente for å gi oss vanlige likninger med en ukjent.

 

Vi velger for enkelhets skyld likningen som enklest kan gi oss en verdi for enten y eller x.

Dette blir x+y = 5, som vi kaller for likning 1. 2y+3x = 12 kaller vi for likning 2.

 

La oss si at vi ønsker først å finne x-verdien. For å finne den må vi finne noe å bytte ut y med i likning 2.

Da bruker vi innsettingsmetoden ved å løse likning 1 for å finne et uttrykk for y, som vi kan sette inn i likning 2.

 

I likning 1: x + y = 5 --> y = 5 - x

 

Da kan vi sette inn for y i likning 2: 2*(5 - x) + 3x = 12

 

Vi ganger ut parentesen: 10 - 2x + 3x = 12 , og legger sammen x-ene til: 10 + x = 12.

 

Deretter flytter vi over 10 (bytte fortegn) slik at : x = 12 -10 --> x = 2.

 

Vi setter inn i likning 1 for å finne y: y = 5 - x --> y = 5 - 2

 

y = 3 og x = 2