Skrive på polarform (re^iθ)

[TomTucker]

Hei. Skal skrive stykket på polarform, re^iθ

 

Oppgaven er tallet -7.

 

Ærlig talt så sier fasit at det skal bli 7e^iπ.

 

Når jeg får roten r^2= roten av (X^2+Y^2) så er jo X^2=49, å Y=0.

 

Altså ender r=7.

 

Problemet mitt, er at jeg ikke får noe svar til tetha. Arc cos 7 er jo ikke noe plausibelt, ei heller er det noe arc tan som plausibelt.

 

re=(cos θ+i sin θ).

 

Noen som har noen tips? Hvordan får fasit tetha til å bli 180*/pi?

 

 

Å cosinus 7=0.75390225434, arc cos 0.75390225434 = 90grader, som er pi/2.

Endret 26. februar 2014 av TomTucker

[Zeph]

Teikn opp eit aksesystem med realakse og imaginærakse. Så plottar du inn -7, og ser kva vinkel punktet har i forhold til den positive sida av realaksen.

[TomTucker]

Teikn opp eit aksesystem med realakse og imaginærakse. Så plottar du inn -7, og ser kva vinkel punktet har i forhold til den positive sida av realaksen.

 

 

Så, uten at jeg orker å tegne opp her å nå, men grafisk så vil den spenne som en halvbue, fra +7 på X-aksen til -7 på X-aksen?

 

Om det er slik, så har jeg jo selvfølgelig forståelse for det, å det vil bekrefte fasiten på 180grader/pi, men er dette da en normal for å finne graden grafisk? Jeg fant nemlig ikke noe forklaring på det i matteboken min, men da igjen, den er totalt elendig.

Endret 26. februar 2014 av TomTucker

[Zeph]

Det er måten å gjere det på, ja. I mange oppgåver når ein reknar på sånt, må ein sjekke grafisk om svaret blir riktig. I nokre tilfelle får du "feil" svar frå kalkulatoren, og må legge på eller trekke frå Pi for å få riktig vinkel.

 

Eksempel: Gjer om -4-3I til polarform. Du tar sqrt(4^2+3^2) = 5 og tan^-1(-3/-4) = 0.64 rad.

 

Fint og flott det, men 0.64 rad er feil. Om du teiknar opp punktet (eller førestill deg det), så ser du fort at 0.64 blir feil. Difor må du legge på Pi for å få 3.79 rad. Eventuelt trekke frå og få -2.5 rad.

[TomTucker]

Joda, hva angår tangenten så ser jeg den. På en enhetssirkel så vil du jo få to punkter, da den går diagonalt, men det gjør du jo ikke på cos og sin. Derav jeg syns dette er litt rart.

[Zeph]

Fordi du brukar tangens, og den kan ha løysinga på andre sida. Tangens er sin/cos. Dersom begge er negative, så vil uttrykket bli positivt. Difor blir tan^-1(3/4) det same som tan^-1(-3/-4), men alle ser at [3,4] ikkje er det same punktet som [-3,-4].

 

Cosinus og sinus har og fleire verdiar. Cos(Pi/2) = 1/2, men du veit ikkje kvar du er utan andrekoordinaten. Med kun Cos(Pi/3) veit du berre at du er på x = 1/2. Du kan vere på 0.87 eller 5.42 på imaginæraksen.

 

Når du reknar på cos, sin, likningar og einingssirkelen, så får du veldig ofte fleire svar. x = x1 eller x = x2.

[the_last_nick_left]

Noen som har noen tips? Hvordan får fasit tetha til å bli 180*/pi?

 

Ved at a /r= cos theta og b/r= sin theta.

[TomTucker]

 

Cosinus og sinus har og fleire verdiar. Cos(Pi/2) = 1/2, men du veit ikkje kvar du er utan andrekoordinaten. Med kun Cos(Pi/3) veit du berre at du er på x = 1/2. Du kan vere på 0.87 eller 5.42 på imaginæraksen.

 

Når du reknar på cos, sin, likningar og einingssirkelen, så får du veldig ofte fleire svar. x = x1 eller x = x2.

 

Ja, nå ser jeg den jo. Da har jeg egentlig forstått det, men har sett for teoretisk på det.

 

Sleit også med at jeg aldri fikk -7, men det er vel at cosinus verdien skal være lik på høyre og venstre side i enhetssirkelen. Da får du jo nødvendigvis (7,0)(-7,0) = som X1 og X2

 

Løsningen var å se mer praktisk, å grafisk på det.

Tusen takk.

Endret 27. februar 2014 av TomTucker

[TomTucker]

]OK. Nå trodde jeg at jeg faktisk forsto det, men så dukka det opp en fin en.

 

Endret 27. februar 2014 av TomTucker

[Zeph]

Fordi -60º og -Pi/3 er på andre sida av sirkelen. Punktet ditt er [-1.73,3]. Teiknar du det opp, så ser du at det er ved 120 grader, eller 2Pi/3.

 

Hadde du hatt sqrt(3)-3i, så ville det blitt tan^-1(-3/sqrt(3)), som og blir -Pi/3. -Pi/3 er denne gang på riktig plass, sidan du går 3 i realretning (x) og -1.73 i imaginærretning (y).

[TomTucker]

Fordi -60º og -Pi/3 er på andre sida av sirkelen. Punktet ditt er [-1.73,3]. Teiknar du det opp, så ser du at det er ved 120 grader, eller 2Pi/3.

 

Hadde du hatt sqrt(3)-3i, så ville det blitt tan^-1(-3/sqrt(3)), som og blir -Pi/3. -Pi/3 er denne gang på riktig plass, sidan du går 3 i realretning (x) og -1.73 i imaginærretning (y).

 

Så med andre ord, så i et spørsmål om tangent, så skal du bruke X2 som endelig svar, å ikke X1?

 

I hvert fall slik jeg tolker det. Å igjen, beklager dumme spørsmål. Ting går treigt! hehehe

[Zeph]

Nei, du skal aldri bruke eit svar frå kalkulatoren. Du skal sjå på enhetssirkelen, punktet ditt, og vurdere om det du får er riktig, eller om du må legge på Pi.

[Garanti]

Off-topic: Hvilket studie går du?