Mattematikk, r1 hjeelp

medlem-306908 · 4. februar 2014

Her er oppgaven:

Oppgaven sier man skal løse likningen (lnx)^2 - lnx - 6 = 0

Slik løste jeg likningen:

(lnx)^2 - lnx - 6 = 0

(lnx)^2 - lnx = 6

2lnx - lnx = 6

lnx = 6

x = 6

Men fasiten sier at x= 0,135 eller x=20,1

Skjønner ikke helt hvordan dette skal løses. Er det noen på dette forumet som kan hjelpe?

Eppelsin · 4. februar 2014

Løs lnx som en annengradsligning, så finner du ut hva lnx kan være. Deretter regner du ut x.

I og med parentesen (lnx)^2, så kan du ikke sette det til 2lnx. ln(x^2) hadde vært noe annet?

Bully! · 4. februar 2014

Bytt først ut $chart?cht=tx&chl=\ln{x}$ med $u$ . Da får du $u^2-u-6=0$ . Ved å trikse litt:

$u^2-u-6=0$

$chart?cht=tx&chl=(u-\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} -6=0$

$chart?cht=tx&chl=(u-\frac{1}{2})^2 = \frac{25}{4}$

$chart?cht=tx&chl=(u-\frac{1}{2}) = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

$chart?cht=tx&chl=u= \pm \sqrt{\frac{25}{4}}+\frac{1}{2}$

$chart?cht=tx&chl=u= \pm \frac{5}{2}+\frac{1}{2}$

Som du ser får vi $u= 3$ og $u= -2$ .

Vi må dermed ha $chart?cht=tx&chl=\ln{x}= 3$ og $chart?cht=tx&chl=\ln{x}= -2$ .

Første løsningen blir jo $chart?cht=tx&chl=e^{3} \approx 20.1$ , og den andre blir $chart?cht=tx&chl=e^{-2} \approx 0.135$ .

Q.E.D.

Aleks855 · 4. februar 2014

Her er oppgaven:

Oppgaven sier man skal løse likningen (lnx)^2 - lnx - 6 = 0

Slik løste jeg likningen:

(lnx)^2 - lnx - 6 = 0

(lnx)^2 - lnx = 6

2lnx - lnx = 6

lnx = 6

x = 6

Men fasiten sier at x= 0,135 eller x=20,1

Skjønner ikke helt hvordan dette skal løses. Er det noen på dette forumet som kan hjelpe?

Ser du har fått litt hjelp allerede, med substitusjon, men hvis du lurer på hvor din feil er, så er det der jeg har markert rødt.

Du tenker på regneregelen at $chart?cht=tx&chl=\ln(x^2) = 2\ln x$ , men i dette tilfellet, så er det snakk om $chart?cht=tx&chl=(\ln x)^2 \neq 2\ln x$

Endret 4. februar 2014 av Aleks855

Logg inn

Mattematikk, r1 hjeelp

Anbefalte innlegg

medlem-306908

Lenke til kommentar

Videoannonse

Eppelsin

Lenke til kommentar

Bully!

Lenke til kommentar

Aleks855

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer