Numerisk integrasjon

[cenenzo]

http://www.it.hiof.no/~cfh/matte1/m1_oblig13_v14.pdf

 

oppg 1)

 

Jeg har n = 6 og grensen er 0 og pi. vil det bety at jeg skal finne x1, x2, x3, x4 , x5 , x6?

 

jeg har satt x1 = 1,1 , x2= 1,5 x3=1,8 x4= 2,3 , x5 = 2,7 . x6 = 3,0

 

vil det stemme?

 

da vil jeg iallefall ha en formel (b - a)/n * (f(x1) + f(x2) + f(x3) ..... +(f(x6)

 

Det er iallefall rektangel metoden.

 

tusen takk for svar!

[the_last_nick_left]

Hvor får du disse x-verdiene fra? Hvis du bare skal gange med (b-a)/n må du vel ha like brede intervaller?

[cenenzo]

Hvor får du disse x-verdiene fra? Hvis du bare skal gange med (b-a)/n må du vel ha like brede intervaller?

 

Jeg har bare tatt tilfeldige x verdier innenfor grensen 0 og pi. Har jeg gjort det feil?

 

hvordan skal jeg finne x1 , x2, x3 , x4, x5, x6 til å regne ut f(Xn)?

 

kunne du forklart meg hvordan jeg regner det ut?

 

Jeg har iallefall kommet fram til pi/6 (f(x1) + f(x2) + f(x3) + f(x4) + f(x5) + f(x6)) hvis jeg satt inn b og a og n.

 

men hvordan kan jeg regne ut f(x1) , f(x2) osv?

 

vet ikke hvor jeg finner x verdiene jeg skal bruke for å regne det ut, trodde hele tiden jeg bare skulle velge en x verdi selv..

Endret 21. januar 2014 av cenenzo

[the_last_nick_left]

Kan prøve..

 

Du skal altså finne arealet under grafen og du tilnærmer dette med rektangler. Arealet av et rektangel er som kjent bredde ganger høyde. Bredden til rektangel 1 vil være x1- x0, er du med på det? Når det gjelder høyden har du flere valg. Du kan velge f(x1), f(x0) eller enhver verdi som er en funksjonsverdi mellom f(x0) og f(x1), alle disse vil være forskjellige rektangelmetoder, jeg er vant til å bruke midtpunktet, vi kan kalle det f(x0,5). Så gjør du det samme for alle seks intervallene.

 

Dersom du velger at alle rektanglene er like brede blir bredden på hver av dem pi/6 og regnestykket blir ganske mye penere, så det er ikke noen grunn til å ikke gjøre det..

 

For å regne ut f(x1) setter du x1-verdien inn i funksjonen din, altså regner du ut sin(x1).

[cenenzo]

Kan prøve..

Du skal altså finne arealet under grafen og du tilnærmer dette med rektangler. Arealet av et rektangel er som kjent bredde ganger høyde. Bredden til rektangel 1 vil være x1- x0, er du med på det? Når det gjelder høyden har du flere valg. Du kan velge f(x1), f(x0) eller enhver verdi som er en funksjonsverdi mellom f(x0) og f(x1), alle disse vil være forskjellige rektangelmetoder, jeg er vant til å bruke midtpunktet, vi kan kalle det f(x0,5). Så gjør du det samme for alle seks intervallene.

Dersom du velger at alle rektanglene er like brede blir bredden på hver av dem pi/6 og regnestykket blir ganske mye penere, så det er ikke noen grunn til å ikke gjøre det..

For å regne ut f(x1) setter du x1-verdien inn i funksjonen din, altså regner du ut sin(x1).

Skjønte litt mer av pi/6, så hvordan blir det om jeg skal bruke pi/? For å finne x1, x2 , x3 osv? Jeg skal ta 2 * pi/6 for å finne x2?

 

Er dum matte er vanskelig fag..

[the_last_nick_left]

I og med at alle intervallene er like brede, blir x2 lik , x3= og så videre.

[cenenzo]

 

I og med at alle intervallene er like brede, blir x2 lik , x3= og så videre.

 

 

blir vell x4 = 4pi/6 x5 = 5pi/6 x6= 6pi/6?

x4, x5 og x6?

 

eller tar jeg feil?

Endret 21. januar 2014 av cenenzo

[the_last_nick_left]

Det stemmer, det, men du kan forenkle noen av brøkene.

[cenenzo]

Det stemmer, det, men du kan forenkle noen av brøkene.

 

jepp, skal prøve å regne det ut! det samme gjelder for simpsons formel etc og? samme x verdiene?

[the_last_nick_left]

Ja.

[cenenzo]

Ja.

 

vet du ossen jeg integrerer

 

integral 1/(x^2 - 1)

[the_last_nick_left]

Bruk konjugatsetningen og så delbrøkoppspalting.

[Aleks855]

Prøvde med rektagel-metoden (med venstre-kant som anker). Fikk svar ca. lik 1.9542, som svarer greit med det eksakte svaret på 2.

 

http://i.imgur.com/tYw9w66.png

[cenenzo]

Prøvde med rektagel-metoden (med venstre-kant som anker). Fikk svar ca. lik 1.9542, som svarer greit med det eksakte svaret på 2.

 

http://i.imgur.com/tYw9w66.png

 

Prøvde med rektagel-metoden (med venstre-kant som anker). Fikk svar ca. lik 1.9542, som svarer greit med det eksakte svaret på 2.

 

http://i.imgur.com/tYw9w66.png

 

kan dere titte på oppg 2 d) , e) , f)

 

jeg har klart å integrere disse oppg. men spørsmålet mitt er grensen, siden grensen er uendelig, hvordan kan jeg regne ut dette? vært syk denne uka så jeg har ikke fått med meg undervisningen denne uka..

 

noen som er gode i dette som kan forklare meg? eventuelt framgangsmåten?

 

hva heter denne type likningen der det er uendelig som en grense?

[Aleks855]

Vanskelig å vite hva du trenger hjelp på, men her er den første oppgaven: http://i.imgur.com/woqBfPi.png

 

EDIT: Ser jeg ikke har gjort det eksplisitt, men den siste grenseverdien der er lik null, så leddet forsvinner.

 

I stedet for å evaluere uttrykket i uendelig, så evaluerer du heller grensa der variabelen går mot uendelig i stedet. Resten av utregninga er som et vanlig bestemt integral.

 

Det kalles et uekte integral når en av grensene er

Endret 21. januar 2014 av Aleks855

[the_last_nick_left]

Et lite tillegg: i siste integrasjonsoppgave (der integralet går fra minus uendelig til pluss uendelig) må du dele det i to, altså integrere fra minus uendelig til null og fra null til uendelig og legge dem sammen.

[cenenzo]

Vanskelig å vite hva du trenger hjelp på, men her er den første oppgaven: http://i.imgur.com/woqBfPi.png

 

EDIT: Ser jeg ikke har gjort det eksplisitt, men den siste grenseverdien der er lik null, så leddet forsvinner.

 

I stedet for å evaluere uttrykket i uendelig, så evaluerer du heller grensa der variabelen går mot uendelig i stedet. Resten av utregninga er som et vanlig bestemt integral.

 

Det kalles et uekte integral når en av grensene er

 

skal prøve det ut straks! hvilken program brukte du til å gjøre matte? kan prøve å regne på den!

 

Resten av de oppg over 2 d) , det er vanlig bestemte integrasjon, jeg kan regne helt vanlig?

[Aleks855]

 

Vanskelig å vite hva du trenger hjelp på, men her er den første oppgaven: http://i.imgur.com/woqBfPi.png

 

EDIT: Ser jeg ikke har gjort det eksplisitt, men den siste grenseverdien der er lik null, så leddet forsvinner.

 

I stedet for å evaluere uttrykket i uendelig, så evaluerer du heller grensa der variabelen går mot uendelig i stedet. Resten av utregninga er som et vanlig bestemt integral.

 

Det kalles et uekte integral når en av grensene er

 

skal prøve det ut straks! hvilken program brukte du til å gjøre matte? kan prøve å regne på den!

 

Resten av de oppg over 2 d) , det er vanlig bestemte integrasjon, jeg kan regne helt vanlig?

 

 

Bruker SmoothDraw. Fordel om du har tegnebrett.

 

Og ja, oppgave a, b, c er bare rett frem bestemt integrasjon.

[cenenzo]

 

 

Vanskelig å vite hva du trenger hjelp på, men her er den første oppgaven: http://i.imgur.com/woqBfPi.png

 

EDIT: Ser jeg ikke har gjort det eksplisitt, men den siste grenseverdien der er lik null, så leddet forsvinner.

 

I stedet for å evaluere uttrykket i uendelig, så evaluerer du heller grensa der variabelen går mot uendelig i stedet. Resten av utregninga er som et vanlig bestemt integral.

 

Det kalles et uekte integral når en av grensene er

 

skal prøve det ut straks! hvilken program brukte du til å gjøre matte? kan prøve å regne på den!

 

Resten av de oppg over 2 d) , det er vanlig bestemte integrasjon, jeg kan regne helt vanlig?

 

 

Bruker SmoothDraw. Fordel om du har tegnebrett.

 

Og ja, oppgave a, b, c er bare rett frem bestemt integrasjon.

 

 

hvordan blir oppg a siden nevneren blir 0?.....

[cenenzo]

Prøvde med rektagel-metoden (med venstre-kant som anker). Fikk svar ca. lik 1.9542, som svarer greit med det eksakte svaret på 2.

 

http://i.imgur.com/tYw9w66.png

 

Jeg får ikke mine A til å bli det samme som dine! tar pi/6 * sin (pi/6) = 4,784852641 * 10^-3 ...

 

får ikke det til å bli pi/12 som du har fått..

 

glem det, jeg hadde svaret i grader!

 

kan du forklare 2f) får den ikke helt til

Endret 22. januar 2014 av cenenzo