Diskusjon rundt tau/pi

[sinnaelgen]

 

Se post #70068.

Nå vell . det var en link til alle ikke spesielt til meg , sik du ga inntrykk av

 

 

1 Falt avstand = 1/2 gt^2

2 Energi i fjær = 1/2 kx^2

3 Kinetisk energi = 1/2 mv^2

4 Areal i sirkel = 1/2 tr^2

 

i nr 1 hvorfor har står det 1/2 gt

i nr 2 hvor er T

i nr 3 hvor er T

Først nr 4 ser jeg den

Endret 5. januar 2014 av den andre elgen

[Inge Rognmo]

Å måtte bruke en faktor på 2 alle steder forkludrer et bilde som kunne vært så mye mer helhetlig enklere.

"alle steder"? Hva med eksempelvis pi*r² -jeg kan ikke se at 1/2*tau*r² forenkler den formelen nevneverdig... Heller ikke 4/3*pi*r³ som blir til 2/3*tau*r³ -den blir akkurat like enkel eller innviklet.

[Twinflower]

"alle steder"? Hva med eksempelvis pi*r² -jeg kan ikke se at 1/2*tau*r² forenkler den formelen nevneverdig... Heller ikke 4/3*pi*r³ som blir til 2/3*tau*r³ -den blir akkurat like enkel eller innviklet.

 

Se over.

 

A=π×R² er egentlig et lykketreff hvor å bruke diameteren ser enklere ut.

I praksis er arealet et integral og man skal egentlig bruke "integrasjonsformelen" 1/2 τ R²

[Twinflower]

Permeabiliteten, så klart. Er ikke greit med ting man ikke forholder seg til daglig.

 

Se redigert svar så finner du bakgrunnen for 4pi

[sinnaelgen]

"alle steder"? Hva med eksempelvis pi*r² -jeg kan ikke se at 1/2*tau*r² forenkler den formelen nevneverdig... Heller ikke 4/3*pi*r³ som blir til 2/3*tau*r³ -den blir akkurat like enkel eller innviklet.

Der fik du det frem

[Twinflower]

Nå vell . det var en link til alle ikke spesielt til meg , sik du ga inntrykk av

 

 

1 Falt avstand = 1/2 gt^2

2 Energi i fjær = 1/2 kx^2

3 Kinetisk energi = 1/2 mv^2

4 Areal i sirkel = 1/2 tr^2

 

i nr 1 hvorfor har står det 1/2 gt

i nr 2 hvor er T

i nr 3 hvor er T

Først nr 4 ser jeg den

 

Ok, nå elger du deg.

 

Nr 1-3 var eksempler på andre tilfeller hvor man skal integrere for å finne resultatet.

Nr 4 viser bare at et sirkelareal OGSÅ er et integral og hører hjemme blant denne "typen" formler.

 

1/2 dukker opp fordi man integrerer noe som er opphøyet i 2 forøvrig.

Det er derfor pi har passet så godt her, siden pi tilfeldigvis er 1/2 tau.

 

 

edit: i første formel så er t = tid, ikke tau. (burde klargjort dette bedre)

Endret 5. januar 2014 av Twinflower

[Inge Rognmo]

 

Se over.

 

A=π×R² er egentlig et lykketreff hvor å bruke diameteren ser enklere ut.

I praksis er arealet et integral og man skal egentlig bruke "integrasjonsformelen" 1/2 τ R²

I "høyere akademisk matematikk", for den som kjenner og har lært begrepet "integrasjonsformel" (jeg hadde S i matte på ungdomsskolen, og 6 i yrkesfaglig videregående - aldri hørt om begrepet før nå..) er det mulig tau, og radius, kan være mer praktisk. I vanlig, anvendt matematikk i dagliglivet, så er imidlertid diameter uendelig mye mer brukt, og anvendelig, for å beskrive størrelsen av en sirkel enn radius.

(Hvor stort er et 10 mm bor? Et 110 mm avløpsrør? Og så videre...) Hvordan måler du eksempelvis radius av en eksisterende sirkel? Det lar seg ikke gjøre, uten at du enten måler diameteren og dele på to, eller ved å først måtte konstruere seg fram til sirkelens sentrum... Å finne diameteren på et eksisterende rundt formål er derimot gjort på et øyeblikk, enten det er et hull (innvendig) eller en rund gjenstand (utvendig).

[Twinflower]

I "høyere akademisk matematikk", for den som kjenner og har lært begrepet "integrasjonsformel" (jeg hadde S i matte på ungdomsskolen, og 6 i yrkesfaglig videregående - aldri hørt om begrepet før nå..) er det mulig tau, og radius, kan være mer praktisk. I vanlig, anvendt matematikk i dagliglivet, så er imidlertid diameter uendelig mye mer brukt, og anvendelig, for å beskrive størrelsen av en sirkel enn radius.

(Hvor stort er et 10 mm bor? Et 110 mm avløpsrør? Og så videre...) Hvordan måler du eksempelvis radius av en eksisterende sirkel? Det lar seg ikke gjøre, uten at du enten måler diameteren og dele på to, eller ved å først måtte konstruere seg fram til sirkelens sentrum... Å finne diameteren på et eksisterende rundt formål er derimot gjort på et øyeblikk, enten det er et hull (innvendig) eller en rund gjenstand (utvendig).

 

Jeg er helt enig med deg!

 

Og som sagt tidligere i tråden så er det ikke snakk om å fjerne begrepet diameter.

 

Du som visstnok er ganske så smart må jo snart begynne å fatte hva jeg egentlig mener med alle de innleggene mine den siste timen?

[tom waits for alice]

Du som visstnok er ganske så smart må jo snart begynne å fatte hva jeg egentlig mener med alle de innleggene mine den siste timen?

 

Jeg falt av for lenge siden, men så er jeg kanskje ikke av de smarteste. Du må gjerne fortelle oss hva du mener med dem.

 

Geir

[Twinflower]

 

Jeg falt av for lenge siden, men så er jeg kanskje ikke av de smarteste. Du må gjerne fortelle oss hva du mener med dem.

 

Geir

 

 

OK, nytt forsøk. Jeg skal forsøke å strukturere meg bedre.

 

1) En sirkel er dannet av radiusen (tenk på hvordan man bruker en passer)

 

2) Siden pi er definert som omkrets delt på diameter dukker det opp (veldig) mange tilfeller hvor man må multiplisere med 2 for å korrigere for at utgangspunktet egentlig skulle vært halvparten (radius istedenfor diameter).

 

 

Eksempel 1:

En full omrekts av en sirkel er 2pi radianer (hvor faen er logikken?)

Man må hele tiden regne om i hodet for å korrigere for at (f.eks) en kvart sirkel (90 grader) ikke er en kvart pi, men en halv pi.

 

 

Eksempel 2:

• Eulers identitet blir e^(jpi) = -1 når man bruker pi (ofte omskrevet til e^(jpi)+1=0, som også er ganske stygt)
• Ved tau så får man e^(jtau) = 1.

 

Eksempel 3:

Når man skal lære om hva en sinuskurve er, så prøver man å vise sammenhengen mellom enhetssirkelen og sinuskurven. Med tau istedenfor pi blir dette laaaaaaaangt mer intuitivt.

 

Videre har man en drøss formler hvor 2pi inngår for å korrigere det uheldige utgangspunktet

 

 

Nok en gang, les http://tauday.com/tau-manifesto

 

Tau kommer til å komme mer og mer. Men det vil ta lang tid.

 

 

(En av de fremste disiplene i Pytagoras"klanen" ble sendt til havs uten å komme tilbake fordi han mente at kvadratroten av 2 var et irrasjonelt tall. Dette falt ikke i god jord hos puristene i pytagorasklanen ettersom kvadratroten av 2 er det viktigste tallet i pytagoras. Det jeg prøver å si med dette er at selv om noe er opparbeidet og vedtatt så trenger det ikke nødvendigvis være riktig eller bra. Konvensjon eller ikke)

[Inge Rognmo]

 

Jeg er helt enig med deg!

 

Og som sagt tidligere i tråden så er det ikke snakk om å fjerne begrepet diameter.

 

Du som visstnok er ganske så smart må jo snart begynne å fatte hva jeg egentlig mener med alle de innleggene mine den siste timen?

Det var ikke meningen å prøve å fremstå som "ganske smart", bare en konstatering av hva "mannen i gata" (uten høyere realfag) faktisk har lært, eller ikke lært, av matematikk. Men når det store flertall av folk flest, som ikke har passeren (=radius) som sitt "hovedverktøy" bruker diameter for å beskrive størrelsen av en sirkel, så følger det også som en naturlig konsekvens av det at "pi*D" faller mer naturlig til daglig bruk enn "1/2 tau * D"

 

Du kan gjerne kjempe for å innføre tau i stedet for pi, og i enkelte fagfelt kan det kanskje være gunstig, men mitt syn på det spørsmålet er at det er nok mer realistisk å få fjernet SI-prefikset "kilo" fra kilogrammet (og det er også et "uoverstigelig" problem...) enn å få byttet ut pi med tau..

Endret 5. januar 2014 av Inge Rognmo

[Twinflower]

Det var ikke meningen å prøve å fremstå som "ganske smart", bare en konstatering av hva "mannen i gata" (uten høyere realfag) faktisk har lært, eller ikke lært, av matematikk. Men når det store flertall av folk flest, som ikke har passeren (=radius) som sitt "hovedverktøy" bruker diameter for å beskrive størrelsen av en sirkel, så følger det også som en naturlig konsekvens av det at "pi*D" faller mer naturlig til daglig bruk enn "1/2 tau * D"

 

Du kan gjerne kjempe for å innføre tau i stedet for pi, og i enkelte fagfelt kan det kanskje være gunstig men mitt syn på det spørsmålet er at det er mer realistisk å få fjernet SI-prefikset "kilo" fra kilogrammet (og det er også et "uoverstigelig" problem...) enn å få byttet ut pi med tau..

 

Helt ærlig så mener jeg at grunnskolematematikk burde starte først med dette, for det danner en langt mer intuitiv forståelse for hva man egentlig driver med i trigonometri.

 

Man trenger forøvrig ingen stor innføring av tau slik som når man f.eks bytter fra venstre til høyrekjøring i trafikken. Det holder å skrive "i denne besvarelsen er τ benyttet i stedenfor 2π", og bruke tau som du selv vil.

 

Hvis noen lurer på hvorfor pi er basert på diameter så er det fordi i oldtiden var lettere å måle en diameter enn en radius. Faktisk var "opphavsmannen"til pi, Archimedes, lenge i tvil om hva han skulle bruke, og i arbeidet hans blir pi både brukt med utgangspunkt i diameter, radius og halv radius.

[Inge Rognmo]

Hvis noen lurer på hvorfor pi er basert på diameter så er det fordi i oldtiden var lettere å måle en diameter enn en radius.

Som jeg har nevnt i mine forrige innlegg, så gjelder det fremdeles, med mindre sirkelens sentrum er kjent, og jeg vil tillate meg å påstå at det antakelig er en av sikkert flere gode årsaker til at vi ikke har byttet slik du argumenterer for.

[Twinflower]

Som jeg har nevnt i mine forrige innlegg, så gjelder det fremdeles, med mindre sirkelens sentrum er kjent, og jeg vil tillate meg å påstå at det antakelig er en av sikkert flere gode årsaker til at vi ikke har byttet slik du argumenterer for.

 

Du har hengt det opp i praktisk bruk, og der gjelder alle argumentene dine

[sinnaelgen]

 

Ok, nå elger du deg.

 

Nr 1-3 var eksempler på andre tilfeller hvor man skal integrere for å finne resultatet.

Nr 4 viser bare at et sirkelareal OGSÅ er et integral og hører hjemme blant denne "typen" formler.

 

1/2 dukker opp fordi man integrerer noe som er opphøyet i 2 forøvrig.

Det er derfor pi har passet så godt her, siden pi tilfeldigvis er 1/2 tau.

 

 

edit: i første formel så er t = tid, ikke tau. (burde klargjort dette bedre)

Det trente du for kunne forklare hva du mente med de 4 formlene og hvor Tau inngår i dem

Slik de fremstår er det nesten umulig forstå sammenhengen

[Twinflower]

Det trente du for kunne forklare hva du mente med de 4 formlene og hvor Tau inngår i dem

Slik de fremstår er det nesten umulig forstå sammenhengen

 

har du lest linken nåda.. ?

[sinnaelgen]

 

har du lest linken nåda.. ?

linke er lest lenge før du la ut videoen, uten at jeg forsto så mye ut av formlene der

 

jeg etterlyser fortsatt en forklaring til de 4 formlene

[Twinflower]

linke er lest lenge før du la ut videoen, uten at jeg forsto så mye ut av formlene der

 

jeg etterlyser fortsatt en forklaring til de 4 formlene

 

 

OK, siste forsøk:

 

Alle fire formlene har noe til felles. Nemlig at det er noe som er integrert.

 

1: Når noe faller så kan man regne ut hvor langt det har falt basert på akselerasjonen man faller med samt hvor lenge man faller. Man integrerer.

 

2: Fjærkraft. Man finner ut hvor mye energi det er i fjæren basert på hvor langt inn den er trykket og hvor sterk fjæren er. Man integrerer.

 

3: Kinetisk energi. Når noe har en masse og beveger seg, så har det en bevegelsesenergi. Man integrerer for å finne ut denne også.

 

4: Sirkelareal. Når en sirkel har en radius og en omkrets, så man integrerer for å finne ut arealet inni.

 

 

Det betyr at den EGENTLIGE formelen for arealet til sirkelen er 1/2 tau r^2.

Men fordi pi tilfeldigvis er halvparten av tau, så får man pi r^2.

 

Det er bare et latterlig sammentreff som ikke inntreffer i de andre formelene fordi man der ikke har noen særlig bruk for f.eks 2*tyngdekraftkonstanten eller 2*massen-til-noe eller 2*fjærkonstant.

 

Men siden 2*radius = diameter, en mye brukt betegnelse så popper det opp en forenkling av formelen for areal.

[Potetmann]

Mange av argumentene for at tau er bedre enn pi baserer seg på et selektivt utvalg av formler der tau er enklere. Relevant: http://www.thepimanifesto.com/

[sinnaelgen]

 

 

OK, siste forsøk:

 

Alle fire formlene har noe til felles. Nemlig at det er noe som er integrert.

 

1: Når noe faller så kan man regne ut hvor langt det har falt basert på akselerasjonen man faller med samt hvor lenge man faller. Man integrerer.

 

2: Fjærkraft. Man finner ut hvor mye energi det er i fjæren basert på hvor langt inn den er trykket og hvor sterk fjæren er. Man integrerer.

 

3: Kinetisk energi. Når noe har en masse og beveger seg, så har det en bevegelsesenergi. Man integrerer for å finne ut denne også.

 

4: Sirkelareal. Når en sirkel har en radius og en omkrets, så man integrerer for å finne ut arealet inni.

 

 

Det betyr at den EGENTLIGE formelen for arealet til sirkelen er 1/2 tau r^2.

Men fordi pi tilfeldigvis er halvparten av tau, så får man pi r^2.

 

Det er bare et latterlig sammentreff som ikke inntreffer i de andre formelene fordi man der ikke har noen særlig bruk for f.eks 2*tyngdekraftkonstanten eller 2*massen-til-noe eller 2*fjærkonstant.

 

Men siden 2*radius = diameter, en mye brukt betegnelse så popper det opp en forenkling av formelen for areal.

 

Kanskje har jeg misforstått noe men jeg har forstått det slik at begrepet tau skulle inngå i alle formlene.

siden jeg ikke ser det er det vanskelig å forstå poenget med dem .