Finn konstanten P i vektor

[lilepija]

Sitter fast på en oppgave som sier:

Finn konstanten P slik at vektorene [4, 6, -2], [2, -2, 4] og [2, -5, P] er koplanare.

Husker ikke hvordan jeg løser denne typen oppgave...

[Janhaa]

http://en.wikipedia.org/wiki/Coplanarity

[''']

Hvis de er koplanare lager de et parallellepiped med null volum, så du må ha at

 

V = | [ 2 , -5 , P ] ⋅ ( [ 4 , 6 , -2 ] x [ 2 , -2 , 4 ] ) | = 0

 

(eller du kan tenke på den samme formelen slik: kryssproduktet av de to første står normalt på planet. Hvis sistemann skal være i samme plan, må den derfor stå normalt på kryssproduktet - så det endelige skalarproduktet må bli null).

Endret 14. desember 2013 av Grønnsyre

[lilepija]

Ja, jeg har prøvd å sett på google å wiki, men ble ikke noe klokere. Har regnet før, men husker ikke. Så prøver å friske opp frem til eksamen på tirsdag.
Hmm Grønnsyre... Ganger man ledd 1, ledd 2 og ledd 3 sammen og regner det ut som en likning med P som ukjent?

[''']

Hmm Grønnsyre... Ganger man ledd 1, ledd 2 og ledd 3 sammen og regner det ut som en likning med P som ukjent?

 

Du finner først kryssproduktet inni parentesen, så tar du skalarproduktet av de to vektorene du sitter igjen med. Og da får du en likning med P som ukjent, ja.

[lilepija]

Når man finner et kryssprodukt. så er det A x B. Hvordan var det man regna ut disse kryssene? det er ikke bare å
gange det ut? ser at det er her jeg feiler...
[4, 6, -2],x [2, -2, 4]... Slik som her?

[''']

Sist gang jeg regnet kryssprodukter gjorde jeg det sånn her. Kjenner du igjen metoden? (eventuelt: har du lært å regne ut kryssprodukter? Jeg er ikke 100% sikker på at det er nødvendig for oppgaven).

[lilepija]

Ja, har lært det. Egentlig i hvertfall. Hadde det tidligere i høst, å husker jeg regnet oppgaver og fikk rett også. men virker nesten så det er blåst bort. Vi satt det da opp i matriser og regnet det ut derifra. Med I + j + K...
Har sett gjennom notater også, men klarer virkelig ikke å se 100 % fremgangsmåten....

[Unconnected]

P= -18.

 

Noen andre som fikk det?

[lilepija]

Nei, den blir 7. Har fasit, men vil kunne slike oppgaver og dermed fremgangsmåten.

[Janhaa]

Nei, den blir 7. Har fasit, men vil kunne slike oppgaver og dermed fremgangsmåten.

 

A)

[4, 6, -2] x [2, -2, 4] = [20, -20, -20]

 

b)

[20, -20, -20][2, -5, P] = 0

40 + 100- 20P = 0

140 = 20P

P = 7

Endret 15. desember 2013 av Janhaa

[lilepija]

men hvordan får du 20?

[Janhaa]

men hvordan får du 20?

 

 

mener du vektorproduktet?

se her

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+%5B+4+%2C+6+%2C+-2+%5D+x+%5B+2+%2C+-2+%2C+4+%5D+